泊松分佈和泊松過程解釋[帶示例]

泊松分佈是企業和貿易市場普遍使用的概率論和統計學下的一個主題。 它用於預測時間範圍內給定平均發生率的變化量。 這將在以下各節中詳細說明。

泊松過程

泊松過程是一種廣泛使用的隨機過程，用於對事件的平均值已知但事件隨機發生時發生的一系列離散事件進行建模。 由於事件是隨機發生的，它們可能一個接一個地發生，或者兩個事件之間可能有很長的時間。

事件的平均時間只是恆定的。 因此，例如，如果知道在某個特定城市，地震平均每年發生四次； 這可能意味著一年內連續四天可能發生四次地震，或者兩次地震之間的時間可能是七個月。

這就是泊松過程，可以計算出每個事件的概率。

泊松過程滿足以下標準很重要：

• 這些事件應該相互獨立。 因此，一個事件的發生不應影響另一事件發生的概率。

• 事件的平均速率，即每個時間段的事件是恆定的。

• 兩個事件不應同時發生。

閱讀：概率分佈

泊松分佈

Poisson 分佈以法國數學家 Simeon Denis Poisson 命名，是一種離散概率分佈，用於在已知事件的平均速率時預測特定事件發生的概率。 在上面的示例中，泊松分佈可用於預測一年中給定時間發生地震的概率。

它還可用於預測各種其他指定間隔（如面積、體積或距離）中的事件發生。

泊松分佈概率質量函數提供了在給定週期長度和每個時間的平均事件給定的時間週期內觀察到 k 個事件的概率。 公式如下：

P（間隔中的k個事件）= e-λ * λk/k！

這裡λ，λ，是速率參數，k是時間段內事件發生的次數，e是歐拉數，k！ 是 k 的階乘。

使用一個簡單的例子，我們可以看到如何計算概率。 如果一個城市平均每年發生 2 次地震，讓我們計算下一年該城市發生 3 次地震的概率。

這裡，k為3，λ為2，e為歐拉數，即2.71828。 將這些值代入上述等式，我們得到 P 等於 0.180。 這意味著概率為 18%。 我們可以得出結論，該市明年發生 3 次地震的概率為 18%。

泊松分佈的性質

• 泊松分佈隨機變量的均值是 λ。 這也是期望值。
• 泊松分佈隨機變量的方差也與均值 λ 相同。
• 泊松分佈中的試驗次數可能非常大。 因此，它可以接近於無窮大。
• 每次試驗成功的恆定概率是最小的。 因此，它接近於零。
• 由於泊松分佈的特徵是只有一個參數 λ，所以它也被稱為單參數分佈。
• 與二項分佈類似，泊松分佈可以是單峰或雙峰分佈，具體取決於速率參數 λ。 如果是非整數，那麼分佈將是單峰的，如果是整數，那麼它將是雙峰的。

泊松分佈示例

泊松分佈可用於預測事件概率的許多領域。 它被用於許多科學領域，在商業領域也很受歡迎。 下面列出了幾個例子。

1. 檢查一年所需的產品數量。 如果一個企業/超市/商店知道他們的客戶一年中使用的產品的平均數量，他們可以使用泊松分佈模型來預測產品在哪個月份銷售得更多。 這可以幫助他們存儲所需數量的產品並防止損失。

2.檢查客戶服務人員。 如果公司可以計算出一天內需要超過 15 分鐘處理的平均電話數，他們就可以使用該模型來預測每小時需要超過 15 分鐘的最大電話數。 通過計算，他們可以評估是否需要更多員工。

3、可用於預測洪水、風暴等自然災害發生的概率。 如果知道每年此類災害的平均數量，這是可能的。 通過這些預測以及其他技術應用，可以避免許多國家或地區的人員和財產損失。

4. 它也可以用於金融領域，但這些不一定總是準確的。 這有助於估計股票市場在特定時間將如何上漲或下跌的概率。

5. 泊松分佈模型也可用於物理學、生物學、天文學等領域，用於預測隕石進入地球大氣層並在世界特定區域可見的概率。

結論

統計學中的一個熱門話題，泊松分佈通過本文的不同部分進行了詳盡的解釋。 對於有興趣學習統計和概率的學生和專業人士來說，這是一個重要的話題。

該模型可用於現實生活和物理、生物學、天文學、商業、金融等各種學科，以估計示例中提到的事件發生的概率。 在 upGrad 上可以找到統計、數據科學、機器學習等方面的類似主題，這將有助於擴展他們的學習並將這些概念應用於各種問題。

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