Python中的完美數字程序：如何檢查一個數字是否完美？

介紹

如果一個數的真除數（不包括該數本身）之和等於該數，則稱該數為完美數。

為了更好地理解，讓我們考慮一個例子，6 的正確除數是 1、2、3。現在這些除數之和等於 6（1+2+3=6），所以 6 被稱為完美數. 而如果我們考慮另一個像 12 這樣的數字，12 的正確除數是 1、2、3、4、6。現在這些除數的總和不等於 12，所以 12 不是一個完美的數字。

與其他語言相比，Python 編程相對更簡單、更有趣，因為它的語法更簡單，可讀性好。 現在我們已經清楚了完美數的概念，讓我們編寫一個 python 程序來檢查一個數字是否是一個完美數。 讓我們構建一個 python 代碼來檢查給定的用戶輸入是否是一個完美的數字，並探索使用 python 編碼的樂趣。 如果您有興趣獲得專業知識，請查看我們的數據科學計劃。

閱讀： Python 模式程序

Python程序

找到完美數的基本解決方案是將 2 循環到 number-1，保持其適當除數的總和，並檢查總和是否等於該數。

讓我們看一下代碼。

我們首先使用用戶輸入初始化 n 並將其類型轉換為整數，因為默認情況下，用戶輸入在 python 中被讀取為字符串。 我們需要檢查 n 是否為完美數。 請注意，我們用 1 初始化和，因為 1 是所有整數（不包括零）的適當除數，因此我們可以排除循環中的迭代並直接從 2 開始。

我們將 2 循環到 number-1 並將整數添加到 sum 如果它是一個適當的除數。 最後，當我們退出循環時，我們正在檢查獲得的總和是否等於數字。 小菜一碟吧？

小優化版

在對上面的程序進行了試運行之後，我們可能會有一個問題，我們可以優化它嗎？ 好吧，但是我們可以在不改變算法的情況下將迭代次數減少到 number/2。 因為我們知道一個數不能有一個大於 number/2 的除數。

上面的代碼片段幾乎與前面的代碼片段相似，唯一的區別是循環到 number/2。 請注意，我們正在執行整數除法以避免將其轉換為浮點類型，並且我們正在循環直到 n//2+1，因為在 python 循環中不考慮範圍中的最後一個整數。

限制

當我們被要求找到給定範圍內的完美數字時，我們的解決方案將消耗與 number^2 成正比的時間，即 O(n²) 時間複雜度。 因為我們需要遍歷給定範圍內的每個數字，然後檢查每個數字的正確除數。 並且很少有數字滿足完美數字條件。 例如，0 到 1000 範圍內的完美數只有 3（6、28、496）。

有一個優化的解決方案，我們不需要遍歷所有元素來找到適當的除數，歐幾里得公式指出 2 n -1(2 n - 1) 是一個偶數完美數，其中 n，(2 n - 1) 都是質數。 例如，6 滿足上述方程，其中 n 為 2，並且 2, 2 2 - 1 (2 2 - 1 = 3) 都是素數。 但是如果我們被要求找出是否有任何奇完美數，我們無法回答。

此外，我們知道每種語言對其可以存儲的整數範圍都有限制。 有了這個限制，我們可能無法找到最大的完美數。

如果我們的輸入數量很大，所有這些限制都會面臨，但如果我們的輸入數量很小，那麼我們的初始解決方案將在更短的時間內起作用。

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結論

我們已經知道了定義並理解了完美數字背後的概念。 演練了查找數字的基本解決方案是否是完美數字。 在觀看了最初的解決方案之後，我們通過減少迭代次數對其進行了一些優化。 我們已經克服了我們算法的局限性，並討論了歐幾里得尋找偶數完美數的公式。

現在您已經了解了用於檢查數字是否為完美數字的 python 程序。 嘗試自己編寫代碼，如果發現任何重疊的迭代，請嘗試對其進行優化。 此外，嘗試構建代碼以在給定的數字範圍內查找完美數字。

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