初學者的線性規劃項目想法和主題 [2022]

線性規劃項目通過數學技術描繪現實生活中的挑戰和解決問題的方法。 線性規劃方法適用於廣泛的工業環境和問題場景。 現代企業利用 LP 模型來規劃製造流程、安排人員、最大化辦公空間、確保及時交付貨物、優化貨架空間等。

線性規劃是大多數統計和機器學習模型所固有的。 自然，這種特殊的編程案例已成為數據科學教學和學習社區的最愛。 但是，採取實際方法來理解這個主題的原因是什麼？

對線性編程項目的需求

純粹的理論課程可能會適得其反，無法培養投入的學習者。 雖然學生必須了解技術細節，但探索教科書知識如何應用於現實世界同樣重要。 最近的報導指出，過分強調緊身衣的教學方法是如何使學生對數學和科學失去興趣的。

在這裡，我們應該注意到，這些科目側重於建立邏輯思維和推理能力，因此，它們對整體課程有所貢獻。 那麼，我們如何才能在課堂上採用創新工具來改善這種情況呢？

基於活動的學習為提高學生的參與度提供了可靠的解決方案。 當學生進行小組練習或獨立項目來解決實際問題時，他們可以看到學術概念變得生動起來。 這有助於他們保留知識並鼓勵他們發現新的行動方案。

當教育者使用示例時，他們也會向新手介紹管理和決策的基礎知識。 線性規劃的標準現實場景將包括提及金錢、時間、人員和空間等事物。 目的是利用資源，使組織能夠實現最小的成本和最大的效率和利潤。 熟悉這些基礎知識對幾乎所有職業都至關重要，無論是工程、社會科學還是藝術追求。

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什麼是線性規劃？

線性規劃是一個簡化問題，旨在取代複雜的數學表達式。 一個典型案例基於三個主要因素。

首先，簡化關係應該遵循一條直線。 因此，術語線性。 其次，所有值都需要受到約束，這些約束可能是數字的，也可能是術語或屬性的。 最後，解決方案必須優化（即最大化或最小化，取決於問題）給定變量的數量。

現在我們已經將 LPP 分解為其基本組成部分，讓我們看看我們用來表述問題的術語。

• 決策變量：這些變量決定了輸出並表達了最終的解決方案。 例如，一家汽車公司生產的不同汽車的單位數量（表示為汽車 A 的 x 單位和汽車 B 的 y 單位）。
• 目標函數：它規定了您想在特定問題中實現的目標。 例如，增加利潤、減少交貨時間等。您通常會遇到使用 Z 來表示總利潤函數。
• 約束：這些是對決策變量的限製或約束，例如機器的生產能力、投入的可用性等。
• 非負性：通常，LPP 決策變量採用非負值，這意味著它們始終大於或等於 0。

LPP 技術也與數據科學家和程序員相關。 如果您了解不同的運籌學過程（例如單純形法、圖形法、R 和 OpenSolver），您可以作為初學者獲得重要的開端。 總體而言，您的任務將涉及降低複雜性和開發能夠在大多數條件下工作的解決方案。 這裡有一些主題可以激發您的創造力。

線性規劃項目理念

1. 商業計劃的利潤優化

每個企業都需要財務資源來啟動和維持一段時間。 此外，投資者和信貸提供者通常要求對盈利能力進行詳細分析。 LPP 可以極大地幫助清楚地解釋企業的生存能力。

讓我們假設您想制定專業的 B 計劃。 首先，您必須使用不同的變量、約束和目標函數來定義您的問題。 然後，您將使用合適的方法解決 LPP，例如圖表。 最後，您將評估您的結果並向相關方展示您的解決方案。

如果您是導師，您可以通過傳達以下詳細信息來提供額外的指導和支持：

• 約束（產能、投入需求比例、產品成本等）
• 計算工作表
• 編碼示例

當學生有機會運用他們的想像力並想出原創的商業名稱和徽標時，商業計劃的課堂項目可以提供身臨其境的體驗。

2. 供應鏈管理項目

這個問題與倉儲和製成品的轉移有關。 在這裡，您需要盡量減少與存儲設施和每個倉庫中可用資源（機動車輛和勞動力）相關的貨物運輸成本。

您可以開展一個項目來展示線性規劃在改進供應鏈建模方面的可行性。 考慮一個工業案例，該案例在給定限制內確定最佳運輸計劃並建立集成供應鏈。

您可以使用敏感性分析來演示模型數據中的微小變化如何改變最佳解決方案。 此外，您的項目可以添加到現有的研究主體，同時突出供應鏈建模中的主要問題。

3.準時交貨示例

對於快遞服務公司（FedEx、Blue Dart 等）來說，確定將包裹運送到各自目的地的最短路線是一項核心任務。 這種距離優化可以節省燃料和時間，並幫助這些物流公司改善客戶體驗。

如果送貨員必須在一天內將六個包裹從倉庫（位於 X 點）運送到六個不同的目的地（城市，即 L、M、N、O、P 和 Q），則線性規劃可以幫助選擇特定路徑. 您將需要受某些約束的目標函數和線性不等式。

選擇這條賽道的過程可以稱為運籌學。 要解決 LP，您可以使用 LINGO 或 LINDO 包中的單純形算法，具體取決於您的方便程度。 通過這種方式，您將擁有一個交付模型。 此外，您可以發揮創意並在 Excel 工作表上設置算法。

4. 基於飲食或營養問題的應用

幾個線性規劃項目的想法將優化問題納入飲食計劃。 此類應用程序可能與以下任何目的有關：

• 糧食援助
• 國家食品計劃
• 針對個人的飲食指南

至於限制，您的研究可以包括基於營養、成本、生態方面或可接受性的限制。 您可以設計一個涵蓋營養質量、經濟可行性和環境可持續性領域的綜合框架。 線性規劃模型是該項目的理想工具，因為它允許您一次滿足多個限制。

如果您剛開始使用 LP 建模，您可以嘗試使用只有兩個約束（每克營養成分和單位成本）的圖表。 您的解決方案應盡量減少飲食成本，並列出您一天可以吃的不同食物的最佳數量。 該計劃可以是您至少攝入 300 卡路里的熱量和 75 克蛋白質、65 克脂肪和 300 克碳水化合物。

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5. 汽車生產的線性規劃項目

以一家擁有四種汽車產品組合的公司為例——例如，豪華車、轎車、小型貨車和緊湊型車。 製造設施對總年生產能力有限制。 此外，公司必須遵守各種能源政策和國家法律規定的燃料消耗標準。

所有型號均提供有關利潤率、市場份額和燃油效率的詳細信息。 現在，想像一個場景，高層管理人員希望在這些限制下最大化利潤。 在不簡化問題的情況下描述策略會很棘手。

您可以嘗試基於任何汽車製造商的輔助數據進行類似的線性規劃項目。 通過這項研究，您可以進一步分析政府政策對盈利能力的影響。 這是一種查看通常圍繞 ERP 數據的生產計劃問題的獨特方法。

6. 大學的空間分配

尼日利亞地標大學的研究人員進行的一項研究應用了優化原則來分配教室空間。 根據從報告廳和考試時間表管理委員會獲得的數據，該項目力求最大限度地利用可用教室空間。 結果是一個減少過度擁擠並以最佳方式利用現有座位容量的框架。

7. 餐廳設置中的線性規劃

在基於餐廳的項目中，您可以使用以下決策變量：

• 每天的用餐次數（比如 250 餐，包括 100 餐素食和 150 餐非素食餐）
• 不同的菜單項目（例如，奶油湯、蔬菜意大利面、咖哩雞等）

如果管理層希望在貨幣預算和用餐次數等菜單限制條件下最大化利潤，我們將需要一個簡化模型。 食物成分的數量與膳食的增加/減少呈線性相關。 因此，基本代數適用於餐廳廚房的膳食生產，這是經營餐廳業務的最關鍵方面之一。 成本和時間將是此類問題的一些其他限制。

您可以使用上面的示例來模擬有形的餐館並製定獲得最佳利潤的計劃。 或者，您可以使用 LP 和圖形方法設計一個工具，以最大限度地減少現實環境中訂單的總廚房準備時間。

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8. 營銷應用

營銷經理有固定的預算來執行活動。 最大範圍、頻率和曝光質量是告訴我們一項舉措是否成功的幾個因素。 媒體不動產、公司政策和合同要求的可用性可能會造成限制。 有了這些需求，線性規劃項目可以幫助他們選擇正確的廣告媒體組合。 如今，這些選擇已經超越了報紙和電視等傳統大眾媒體。 隨著數字營銷生態系統的進步，優化措施的需求增加了多方面。

金融行業有一個類似的選擇組合工具示例。 您可以使用來自二級來源的股票市場數據複製投資組合創建工具。 鑑於預算限制和股票/債券價格，該項目旨在最大化回報。

9、施工管理申請

您可以開發一種決策工具，從真實案例研究中優化建築工程最佳競爭性投標的選擇。 土木工程部門的項目經理可以使用線性規劃模型來控制項目成本和完成時間。 LP 概念被建築工程師和管理人員廣泛用於支持多個管理目標，並以最少的計算工作和成本產生結果。

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10.能源行業應用

這些應用程序使用線性規劃進行電力系統設計，涵蓋傳統電力系統和光伏等可再生能源。 努力是將成本保持在合理的限度內，以維持利潤並優化負載匹配。 在現代電網和能源行業，LP 模型有助於提供一種有價值的方式，以在發電與其超時需求之間的最短距離內匹配負載。

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結論

至此，我們介紹了 10 個線性編程項目示例，以幫助您練習和重新連接您的技術技能。 使用這些主題作為您的項目的指導圖，並開始動手學習的過程！

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