排列與組合的區別

排列和組合都是用邏輯計算數字的組成部分。 計數解決概率問題； 因此，在學習概率之前學習排列和組合非常重要。 更重要的是，您需要了解這兩者之間的主要區別。 排列考慮成員的順序。 另一方面，在組合中順序無關緊要。 例如，數字、對像或字母的有序排列稱為排列，而選擇所述對象、數字或字母的集群可以視為組合。

在本文中，我們將通過定義排列和組合併舉例說明有助於更好地理解這兩個獨立概念的各種示例來關注排列和組合之間的主要區別。

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什麼是排列？

排列是選擇的過程，記住順序。 它被定義為可以排列順序中的幾個或每個成員的方式的數量。 因此，術語“排列”完全是關於集合中成員的順序。

例如：

一小組字母 {a, b, c} 的排列如下：-

美國廣播公司

bac bca

出租車 cba

從一組或一組 n 中取出的 k 個對象的總排列公式通常寫為 nPk。

公式：

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

兩種排列如下：-

• 重複排列

從包含 n 個不同類型的元素中選擇 r，則排列將是：

n×n×…

(r 次)

同樣，第一次選擇過程也沒有任何可能性。 因此，下一個選擇過程沒有任何可能性，每次都繼續增加。

使用 r 的指數更容易寫下來：

因此，nr=n×n×…

（最多 r 次）

因此，公式為：nr，

這裡，n 是您需要從一組或一組元素中選擇的元素總數。 我們需要從中選擇 r。 同樣重要的是要注意順序很重要並且允許重複。

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• 無重複排列

缺乏重複，每次選擇都會減少。 讓我們看一下最簡單和最常用的例子：

由一副牌組成的 4 張牌的不同手牌總數：-

在這個特定的問題中，順序無關緊要，因為在選擇卡片時遵循什麼順序並不重要。 我們將從四行開始代表 4 張牌。 讓我們假設“52”放在第一次抽牌中所有 52 張牌中的第一個空白處。 一旦選擇了一張牌，就已經選擇了一張牌。 因此，下一次抽獎將少一張牌。 因此，第二個空白將為您提供 51 個可用選項。 此外，在下一次抽牌中，您將獲得更少的兩張牌，從而為您留下 50 個選項。 公式如下——

P(nr)=nPr=n!(n-k)！

使用上述公式的結果如下：-

P(524)=52P4=52！48！

這裡，n 是您必須在一組元素中選擇的對象的數量，我們選擇其中的 r 個。 沒有重複，這裡的順序無關緊要。

排列示例

• 數字、字母、數字、字母、人物、顏色等的排列。
• 從一組中選擇一名隊長或隊長以及特定的一名。
• 從一本色彩書中按順序選擇兩種最受歡迎的顏色。
• 選出一、二、三等獎的優勝者。

什麼是組合？

組合是從選擇順序不重要的大型集合中選擇項目的方法。 我們可以簡單地說，組合是通過選擇集合中的全部或部分成員來選擇一個組的方式。 在組合集合中的元素時，它沒有必須遵循的特定順序。

在相對較小的情況下，更容易計算組合的實際總數。 組合是指一次取k個不重複的n個事物的組合。 它是從一組特定的 n 個對像中選擇 r 個對象，而不替換也不考慮順序。 創建組合的方法有很多種，而且它們本身都是正確的。 沒有設置特定或“正確”的方法來找出一種組合，因此被稱為組合。

使用以下組合公式，您可以輕鬆獲取任何給定集合中的組合。

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n-k)！

下面，我們舉例說明了這一點：-

讓我們取三個數字（1,2,3），我們需要用它來創建一個三位數，因此，我們可以推斷只有以下數字是可能的：-

123、132、213、231、312、321..

正如我們之前所見，組合提供了一種更簡單的方法來計算“1 2 3”可以按特定順序排列的方式數量。 答案是：

3！ = 3 ×

2 ×

1 = 6

因此，排列的公式已被重新打印，以減少對象可以按順序排列的方式的數量。

組合示例

• 選擇食物、菜單、主題、服裝、團隊等。
• 從團隊或組中選擇三個成員。
• 從顏色書中選擇兩種顏色。
• 僅選擇三名獲勝者。

排列組合的區分要點

在計算概率時，學習 Permutation 和 Combination 之間的差異是掌握它的關鍵。 下表說明了主要的不同點：-

何時使用排列和組合的示例

例如，如果我們需要從三個對象 X、Y 和 Z 中找到總共可能有兩個的樣本，我們必須了解哪種方法與這個特定問題相關。 因此，我們需要檢查是否有必要考慮訂單。

如果對象順序對於這個問題是不可或缺的，那麼它與排列有關。 可能的樣本如下：

XY、YX、YZ、ZY、XZ 和 ZX。

在這種情況下，XY 與樣本 YX 不同。 YZ 與樣品 ZY 不同。 XZ 與樣品 ZX 不同。

但是，如果對象順序是命令，則可以通過組合方法解決問題，其中可能的樣本如下：

XY、YZ 和 ZX。

排列與組合之間的相似之處

如果我們考慮數學概念，“排列”和“組合”是相互關聯的。 計算 n 個對象的選擇稱為組合，而計算 n 個對象的總排列稱為排列。 我們需要記住，組合強調順序、排列或放置，但主要是選擇。

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結論

可以很容易地推斷，排列和組合在統計、數學、研究和我們的日常生活中都是不可或缺的。 重要的是要注意，排列總是應該高於組合。 如果您想進一步了解 Permutation 和 Combination，可以從 upGrad 的頂級課程中了解更多關於這些概念的信息。 一門很棒的課程是機器學習和人工智能理學碩士