算術級數公式：您需要知道的一切

介紹

等差數列是一個序列，其中序列中的下一項是通過在每一項上添加一個常數來獲得的。 添加的常數稱為共同差。 它是一個序列，使得序列中任何兩個連續項之間的差始終是一個常數。

假設， n 1 ， n 2 ， n 3 ........ n n是

算術級數序列的術語。

然後，n 2 = n 1 + d，n 3 = n 2 + d 等等。

其中 n 1 = 第一項，d 是共同差

算術級數示例

驗證以下序列 3、6、9、12、15 是否為等差數列。
對於這個序列是等差數列序列，連續項之間的共同差應該是恆定的。

公差 (d) = n 2 – n 1必須等於 n 3 – n 2等等。

在此序列中，d = 6 – 3 = 3、9 – 6 = 3、12 – 9 = 3 和 15 – 12 = 3。

連續項之間的差異是恆定的。 因此，上述序列是等差數列。

另請閱讀：使用 RNN 解決問題

算術級數公式

要理解算術級數公式，應該熟悉公式中使用的術語。

第一學期

顧名思義，第一項是序列的第一項，通常用 n 1表示。 例如，在 5、12、19、26、33 序列中，第一項是 5。

公差

一個共同的區別是等差數列中兩個連續項（第一項除外）之間相加或相減的固定數。 它用“d”表示。

例如，如果 n 1是第一項，則：

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 + d 以此類推

求一般項或第 n項的算術級數公式

算術級數中的一般項或第 n項可通過以下方式找到：

N n = a + (n-1) *d

其中“a”是第一項，“d”是常見的區別。

因此，第一項，N 1 = a + (1-1) *d

第二項，N 2 = a + (2-1) * d

第三項，N 3 = a + (3-1) *d

通過計算上述公式中的“n”項，我們得到了算術級數的一般形式。

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …… a + (n-1) *d

求和的算術級數公式

'n' 項之和的算術級數公式，其中'a' 是第一項，'d' 是一個共同的差異，如下所示。

當第 n 項未知時：

S n = (n/2) * [2a + (n - 1) * d]

當第 n 項已知時：

Sn = (n/2) * [a 1 + a n ]

公式推導

讓我們假設 't' 是級數的第 n 項，而 S n是等差數列中前 n 項的總和：a, (a + d), (a + 2d), ...., a + (n – 1) * d。

然後，

Sn = a 1 + a 2 + a 3 + ....a n -1 + a n

代入上式中的各項，我們得到

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

將式（1）倒序寫後

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + …….. + (a + 2d) + (a + d) + a …(2)

現在，加上等式（1）和（2），我們得到

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + …….. + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n/2) * (a + t) …(3)

讓我們用等式 3 中的第 n 項替換最後一項 't'，我們得到，

第n項 = a + (n – 1) * d

S n = (n/2) * {a + a + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

例子

如果你被要求找出序列 5、11、17、23、……的前 30 項的總和

解決方案：

a = 5, d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S n = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S n = (15) * (10 + 204)

S n = 15 * 214

S n = 3210

結論

在數學中，算術級數是一系列數字，其中兩個連續項之間的差總是恆定的。 我們可以在日常生活中找到多個算術級數的例子。 例如，一批學生的入學人數，一年的月份等。

今天，我們站在醫療革命的風口浪尖，這一切都歸功於機器學習和人工智能。 然而，僅使用技術並不能改善醫療保健。 還需要有好奇心和專注的頭腦，才能為機器學習和人工智能等出色的技術創新賦予意義。

從世界頂級大學學習ML 課程。 獲得碩士、Executive PGP 或高級證書課程以加快您的職業生涯。