概率质量函数：离散分布和属性

介绍

概率一直是数据科学领域的一个重要方面。 它在数据分析师和数据科学家的生活中发挥了关键作用。 概率论中使用的概念对于数据科学领域的人们来说是必须知道的。 用于进行某些预测的统计方法基于概率和统计理论，因此使概率成为数据科学领域的重要组成部分。

概率给出了在某些假设下某个事件发生的信息，即它表示事件发生的可能性。 为了表示随机变量可以取的不同可能值，我们使用概率分布。

随机变量可以称为在给定情况下可能出现的不同结果。 为了说明，如果掷骰子，那么这种情况的可能结果是从 1 到 6 的值，这些值成为随机变量的值。

概率分布可以有两种类型： – 离散和连续。 离散分布适用于在一个范围内仅取有限数量值的变量。 连续分布适用于可以在一个范围内取无限个值的变量。 在本文中，我们将更多地探索离散分布，然后再探索概率质量函数。

离散分布

离散分布表示离散随机变量的不同结果的概率。 简单来说，它使我们能够理解随机变量中不同结果的模式。 它只不过是一个随机变量的所有概率的表示。

要为随机变量创建概率分布，我们需要获得随机变量的结果及其相关概率，然后我们可以计算其概率分布函数。

一些类型的离散分布如下所列： –

1. 二项分布： – 单个试验中的结果数量只能是两个（是或否，成功或失败等）。 示例： – 抛硬币
2. 伯努利分布： - 二项分布的特殊版本，其中实验中进行的试验次数始终等于 1。
3. 泊松分布： – 它提供事件在特定时间段内发生一定次数的概率。 示例： – 电影将在星期六晚上播放的次数。
4. 均匀分布： - 此分布假设随机变量中所有结果的概率相同。 示例： – 掷骰子（因为所有面出现的概率均等）。

您可以参考此链接以获取有关连续和离散分布类型的更多详细信息。 为了计算一个随机变量的概率，其值等于该范围内的某个值，使用概率质量函数 (PMF)。 对于每个分布，概率质量函数的公式都会相应变化。

为了更清楚地了解概率质量函数，让我们看一个例子。 假设如果我们有一些相关数据，我们必须弄清楚板球中哪个击球位置更有可能在一个团队中得分一个世纪。 现在由于球队中只能有 11 个比赛位置，随机变量将取 1 到 11 之间的值。

概率质量函数，也称为离散密度函数，可以让我们找出每个位置得分一个世纪的概率，即 P(X=1)、P(X=2)….P(X=11)。 在计算完所有概率之后，我们可以计算该随机变量的概率分布。

概率质量函数的一般公式如下：-

P X (x k ) = P(X = x k ) 对于 k = 1,2,…k

在哪里，

X = 离散随机变量。

x k = 随机变量的可能值。

P = 随机变量等于 x k时的概率。

许多人陷入了概率质量函数 (PMF) 和概率密度函数 (PDF) 之间的混淆。 为了澄清这一点，概率质量函数适用于离散随机变量，即可以在一个范围内取有限数量值的变量。

概率密度函数用于连续随机变量。 即可以在一个范围内取无限个值的变量。 概率质量函数有助于计算一般统计数据，例如离散分布的均值和方差。

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概率质量函数的性质

1. 随机变量所有可能值的概率总和应为 1。 [ ∑P X (x k ) = 1]
2. 所有概率必须是 0 或大于 0。 [P(x k ) ≥ 0]
3. 每个事件发生的概率范围从 0 到 1。[1 ≥ P(x k ) ≥ 0]

结论

概率质量函数等概率概念在数据科学领域非常有用。 这些概念可能不会用于数据科学项目的每个方面，也可能不会用于整个项目。 但这并不贬低概率论在这一领域的重要性。

概率论的应用不仅在数据科学领域，而且在行业的其他领域也提供了很好的结果，因为它可以帮助获得有趣的见解和决策，这总是值得一试。

本文概述了概率在数据科学领域的重要性，介绍了概率分布和概率质量函数等概率的基本概念。 本文主要关注离散变量项，因为它们使用了概率质量函数。 用于连续变量的术语不同，但这些概念的整体意识形态与本文中解释的概念相似。