泊松分布和泊松过程解释[带示例]

泊松分布是企业和贸易市场普遍使用的概率论和统计学下的一个主题。 它用于预测时间范围内给定平均发生率的变化量。 这将在以下各节中详细解释。

泊松过程

泊松过程是一种广泛使用的随机过程，用于对事件的平均值已知但事件随机发生时发生的一系列离散事件进行建模。 由于事件是随机发生的，它们可能一个接一个地发生，或者两个事件之间可能有很长的时间。

事件的平均时间只是恒定的。 因此，例如，如果知道在某个特定城市，地震平均每年发生四次； 这可能意味着一年内连续四天可能发生四次地震，或者两次地震之间的时间可能是七个月。

这就是泊松过程，可以计算出每个事件的概率。

泊松过程满足以下标准很重要：

• 这些事件应该相互独立。 因此，一个事件的发生不应影响另一事件发生的概率。

• 事件的平均速率，即每个时间段的事件是恒定的。

• 两个事件不应同时发生。

阅读：概率分布

泊松分布

Poisson 分布以法国数学家 Simeon Denis Poisson 命名，是一种离散概率分布，用于在已知事件的平均速率时预测特定事件发生的概率。 在上面的示例中，泊松分布可用于预测一年中给定时间发生地震的概率。

它还可用于预测各种其他指定间隔（如面积、体积或距离）中的事件发生。

泊松分布概率质量函数提供了在给定周期长度和每个时间的平均事件给定的时间周期内观察到 k 个事件的概率。 公式如下：

P（间隔中的k个事件）= e-λ * λk/k！

这里λ，λ，是速率参数，k是时间段内事件发生的次数，e是欧拉数，k！ 是 k 的阶乘。

使用一个简单的例子，我们可以看到如何计算概率。 如果一个城市平均每年发生 2 次地震，让我们计算下一年该城市发生 3 次地震的概率。

这里，k为3，λ为2，e为欧拉数，即2.71828。 将这些值代入上述等式，我们得到 P 等于 0.180。 这意味着概率为 18%。 我们可以得出结论，该市明年发生 3 次地震的概率为 18%。

泊松分布的性质

• 泊松分布随机变量的均值是 λ。 这也是期望值。
• 泊松分布随机变量的方差也与均值 λ 相同。
• 泊松分布中的试验次数可能非常大。 因此，它可以接近于无穷大。
• 每次试验成功的恒定概率是最小的。 因此，它接近于零。
• 由于泊松分布的特征是只有一个参数 λ，所以它也被称为单参数分布。
• 与二项分布类似，泊松分布可以是单峰或双峰分布，具体取决于速率参数 λ。 如果是非整数，那么分布将是单峰的，如果是整数，那么它将是双峰的。

泊松分布示例

泊松分布可用于预测事件概率的许多领域。 它被用于许多科学领域，在商业领域也很受欢迎。 下面列出了几个例子。

1. 检查一年所需的产品数量。 如果一个企业/超市/商店知道他们的客户一年中使用的产品的平均数量，他们可以使用泊松分布模型来预测产品在哪个月份销售得更多。 这可以帮助他们存储所需数量的产品并防止损失。

2.检查客户服务人员。 如果公司可以计算出一天内需要超过 15 分钟处理的平均电话数，他们就可以使用该模型来预测每小时需要超过 15 分钟的最大电话数。 通过计算，他们可以评估是否需要更多员工。

3、可用于预测洪水、风暴等自然灾害发生的概率。 如果知道每年此类灾害的平均数量，这是可能的。 通过这些预测以及其他技术应用，可以避免许多国家或地区的人员和财产损失。

4. 它也可以用于金融领域，但这些不一定总是准确的。 这有助于估计股票市场在特定时间将如何上涨或下跌的概率。

5. 泊松分布模型也可用于物理学、生物学、天文学等领域，用于预测陨石进入地球大气层并在世界特定区域可见的概率。

结论

统计学中的一个热门话题，泊松分布通过本文的不同部分进行了详尽的解释。 对于有兴趣学习统计和概率的学生和专业人士来说，这是一个重要的话题。

该模型可用于现实生活和物理、生物学、天文学、商业、金融等各种学科，以估计示例中提到的事件发生的概率。 在 upGrad 上可以找到统计、数据科学、机器学习等方面的类似主题，这将有助于扩展他们的学习并将这些概念应用于各种问题。

如果您有兴趣了解有关机器学习的更多信息，请查看 IIIT-B 和 upGrad 的机器学习和人工智能 PG 文凭，该文凭专为工作专业人士设计，提供 450 多个小时的严格培训、30 多个案例研究和作业、IIIT- B 校友身份、5 个以上实用的实践顶点项目和顶级公司的工作协助。