排列与组合的区别

排列和组合都是用逻辑计算数字的组成部分。 计数解决概率问题； 因此，在学习概率之前学习排列和组合非常重要。 更重要的是，您需要了解这两者之间的主要区别。 排列考虑成员的顺序。 另一方面，在组合中顺序无关紧要。 例如，数字、对象或字母的有序排列称为排列，而选择所述对象、数字或字母的集群可以视为组合。

在本文中，我们将通过定义排列和组合并举例说明有助于更好地理解这两个独立概念的各种示例来关注排列和组合之间的主要区别。

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什么是排列？

排列是选择的过程，记住顺序。 它被定义为可以排列顺序中的几个或每个成员的方式的数量。 因此，术语“排列”完全是关于集合中成员的顺序。

例如：

一小组字母 {a, b, c} 的排列如下：-

美国广播公司

bac bca

出租车 cba

从一组或一组 n 中取出的 k 个对象的总排列公式通常写为 nPk。

公式：

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

两种排列如下：-

• 重复排列

从包含 n 个不同类型的元素中选择 r，则排列将是：

n×n×…

(r 次)

同样，第一次选择过程也没有任何可能性。 因此，下一个选择过程没有任何可能性，每次都继续增加。

使用 r 的指数更容易写下来：

因此，nr=n×n×…

（最多 r 次）

因此，公式为：nr，

这里，n 是您需要从一组或一组元素中选择的元素总数。 我们需要从中选择 r。 同样重要的是要注意顺序很重要并且允许重复。

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• 无重复排列

缺乏重复，每次选择都会减少。 让我们看一下最简单和最常用的例子：

由一副牌组成的 4 张牌的不同手牌总数：-

在这个特定的问题中，顺序无关紧要，因为在选择卡片时遵循什么顺序并不重要。 我们将从四行开始代表 4 张牌。 让我们假设“52”放在第一次抽牌中所有 52 张牌中的第一个空白处。 一旦选择了一张牌，就已经选择了一张牌。 因此，下一次抽奖将少一张牌。 因此，第二个空白将为您提供 51 个可用选项。 此外，在下一次抽牌中，您将获得更少的两张牌，从而为您留下 50 个选项。 公式如下——

P(nr)=nPr=n!(n-k)！

使用上述公式的结果如下：-

P(524)=52P4=52！48！

这里，n 是您必须在一组元素中选择的对象的数量，我们选择其中的 r 个。 没有重复，这里的顺序无关紧要。

排列示例

• 数字、字母、数字、字母、人物、颜色等的排列。
• 从一组中选择一名队长或队长以及特定的一名。
• 从一本色彩书中按顺序选择两种最受欢迎​​的颜色。
• 选出一、二、三等奖的优胜者。

什么是组合？

组合是从选择顺序不重要的大型集合中选择项目的方法。 我们可以简单地说，组合是通过选择集合中的全部或部分成员来选择一个组的方式。 在组合集合中的元素时，它没有必须遵循的特定顺序。

在相对较小的情况下，更容易计算组合的实际总数。 组合是指一次取k个不重复的n个事物的组合。 它是从一组特定的 n 个对象中选择 r 个对象，而不替换也不考虑顺序。 创建组合的方法有很多种，而且它们本身都是正确的。 没有设置特定或“正确”的方法来找出一种组合，因此被称为组合。

使用以下组合公式，您可以轻松获取任何给定集合中的组合。

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n-k)！

下面，我们举例说明了这一点：-

让我们取三个数字（1,2,3），我们需要用它来创建一个三位数，因此，我们可以推断只有以下数字是可能的：-

123、132、213、231、312、321..

正如我们之前所见，组合提供了一种更简单的方法来计算“1 2 3”可以按特定顺序排列的方式数量。 答案是：

3！ = 3 ×

2 ×

1 = 6

因此，排列的公式已被重新打印，以减少对象可以按顺序排列的方式的数量。

组合示例

• 选择食物、菜单、主题、服装、团队等。
• 从团队或组中选择三个成员。
• 从颜色书中选择两种颜色。
• 仅选择三名获胜者。

排列组合的区分要点

在计算概率时，学习 Permutation 和 Combination 之间的差异是掌握它的关键。 下表说明了主要的不同点：-

何时使用排列和组合的示例

例如，如果我们需要从三个对象 X、Y 和 Z 中找到总共可能有两个的样本，我们必须了解哪种方法与这个特定问题相关。 因此，我们需要检查是否有必要考虑订单。

如果对象顺序对于这个问题是不可或缺的，那么它与排列有关。 可能的样本如下：

XY、YX、YZ、ZY、XZ 和 ZX。

在这种情况下，XY 与样本 YX 不同。 YZ 与样品 ZY 不同。 XZ 与样品 ZX 不同。

但是，如果对象顺序是命令，则可以通过组合方法解决问题，其中可能的样本如下：

XY、YZ 和 ZX。

排列与组合之间的相似之处

如果我们考虑数学概念，“排列”和“组合”是相互关联的。 计算 n 个对象的选择称为组合，而计算 n 个对象的总排列称为排列。 我们需要记住，组合强调顺序、排列或放置，但主要是选择。

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结论

可以很容易地推断，排列和组合在统计、数学、研究和我们的日常生活中都是不可或缺的。 重要的是要注意，排列总是应该高于组合。 如果您想进一步了解 Permutation 和 Combination，可以从 upGrad 的顶级课程中了解更多关于这些概念的信息。 一门很棒的课程是机器学习和人工智能理学硕士