算术级数公式：您需要知道的一切

介绍

等差数列是一个序列，其中序列中的下一项是通过在每一项上添加一个常数来获得的。 添加的常数称为共同差。 它是一个序列，使得序列中任何两个连续项之间的差始终是一个常数。

假设， n 1 ， n 2 ， n 3 ........ n n是

算术级数序列的术语。

然后，n 2 = n 1 + d，n 3 = n 2 + d 等等。

其中 n 1 = 第一项，d 是共同差

算术级数示例

验证以下序列 3、6、9、12、15 是否为等差数列。
对于这个序列是等差数列序列，连续项之间的共同差应该是恒定的。

公差 (d) = n 2 – n 1必须等于 n 3 – n 2等等。

在此序列中，d = 6 – 3 = 3、9 – 6 = 3、12 – 9 = 3 和 15 – 12 = 3。

连续项之间的差异是恒定的。 因此，上述序列是等差数列。

另请阅读：使用 RNN 解决问题

算术级数公式

要理解算术级数公式，应该熟悉公式中使用的术语。

第一学期

顾名思义，第一项是序列的第一项，通常用 n 1表示。 例如，在 5、12、19、26、33 序列中，第一项是 5。

公差

一个共同的区别是等差数列中两个连续项（第一项除外）之间相加或相减的固定数。 它用“d”表示。

例如，如果 n 1是第一项，则：

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 + d 以此类推

求一般项或第 n项的算术级数公式

算术级数中的一般项或第 n项可通过以下方式找到：

N n = a + (n-1) *d

其中“a”是第一项，“d”是常见的区别。

因此，第一项，N 1 = a + (1-1) *d

第二项，N 2 = a + (2-1) * d

第三项，N 3 = a + (3-1) *d

通过计算上述公式中的“n”项，我们得到了算术级数的一般形式。

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …… a + (n-1) *d

求和的算术级数公式

'n' 项之和的算术级数公式，其中'a' 是第一项，'d' 是一个共同的差异，如下所示。

当第 n 项未知时：

S n = (n/2) * [2a + (n - 1) * d]

当第 n 项已知时：

Sn = (n/2) * [a 1 + a n ]

公式推导

让我们假设 't' 是级数的第 n 项，而 S n是等差数列中前 n 项的总和：a, (a + d), (a + 2d), ...., a + (n – 1) * d。

然后，

Sn = a 1 + a 2 + a 3 + ....a n -1 + a n

代入上式中的各项，我们得到

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

将式（1）倒序写后

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + …….. + (a + 2d) + (a + d) + a …(2)

现在，加上等式（1）和（2），我们得到

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + …….. + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n/2) * (a + t) …(3)

让我们用等式 3 中的第 n 项替换最后一项 't'，我们得到，

第n项 = a + (n – 1) * d

S n = (n/2) * {a + a + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

例子

如果你被要求找出序列 5、11、17、23、……的前 30 项的总和

解决方案：

a = 5, d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S n = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S n = (15) * (10 + 204)

S n = 15 * 214

S n = 3210

结论

在数学中，算术级数是一系列数字，其中两个连续项之间的差总是恒定的。 我们可以在日常生活中找到多个算术级数的例子。 例如，一批学生的入学人数，一年的月份等。

今天，我们站在医疗革命的风口浪尖，这一切都归功于机器学习和人工智能。 然而，仅使用技术并不能改善医疗保健。 还需要有好奇心和专注的头脑，才能为机器学习和人工智能等出色的技术创新赋予意义。

从世界顶级大学学习ML 课程。 获得硕士、Executive PGP 或高级证书课程以加快您的职业生涯。