Veri Biliminde Doğrusal Programlama Nedir: Genel Bakış

Veri Bilimi, bilgisayar bilimi, matematik, veri analizi, istatistik vb. alanlardan yararlanan gerçekten disiplinler arası bir alan olarak büyümüştür. Gelişmeleri, dünya çapındaki işletmelerin çok daha bilinçli, veri destekli kararlar almasına yardımcı olmuştur. Sonuç olarak günümüzde şirketler, yıllar içinde elde ettikleri verilerin öneminin farkına varmaktadırlar.

Veri bilimcileri, mevcut verileri kullanarak mevcut iş senaryolarını değerlendirmek, ilişkiler türetmek ve anlayışlı modeller bulmak için gelişmiş araçlar kullanır. Bu yöntem, Tanımlayıcı Analitik olarak bilinir. Ayrıca, veri bilimcileri Tahmini Analitik olarak bilinen çeşitli bağımlı ve bağımsız değişkenleri akılda tutarak etkileri ve nedenlerini de inceler.

Tahmine Dayalı Analitik, neden-sonuç ilişkilerini belirleyerek çalıştığından, geleceğe yönelik öngörülü kararlar almak için faydalıdır. Ancak, bu göründüğü kadar basit değildir. Herhangi bir işletmenin, mevcut öngörüler, kısıtlamalar ve daha fazlası dahil olmak üzere başa çıkması gereken birçok değişkeni vardır.

Kendinizi geliştirmek için veri bilimi sertifikalarımıza göz atın.

Doğru tahminde bulunmak için bu değişkenleri göz önünde bulundurmalı ve optimum çözüme ulaşmalısınız. Doğrusal Programlamanın resme girdiği yer burasıdır. Doğrusal Programlama, algoritmik olarak çalışan ve veri bilimcilerin çeşitli problemler için en uygun çözümü bulmalarına yardımcı olan önemli bir tekniktir. Doğrusal Programlama, nihai çözüme ulaşmak için tüm temel değişkenleri, eşitlikleri ve eşitsizlikleri göz önünde bulundurarak tahminin kusursuz olmasını sağlar.

Bu yazıda Doğrusal Programlamanın ne olduğuna, Doğrusal Programlamanın farklı yöntemlerine ve örnek bir Doğrusal Programlama problemine bakalım!

Popüler Veri Bilimi Derecelerimizi keşfedin

Tahmine Dayalı Analitikte Doğrusal Programlama

Teknik konulara başlamadan önce, Doğrusal Programlama bağlamında programlamanın bilgisayar veya yazılım programlamayı ifade etmediğini belirtmek çok önemlidir. Öte yandan, Doğrusal Programlama, temel olarak matematiksel modellerden en iyi sonuçları bulmaya yardımcı olan bir optimizasyon tekniğidir (Doğrusal Optimizasyon). Doğrusal bir program formüle etmek için, aşağıdakileri içeren Doğrusal Programlamanın temel öğelerini anlamak önemlidir:

• Karar Değişkenleri: Belirlemek istediğimiz değişkenleri yani bilinmeyenleri ifade eder.
• Amaç Fonksiyonu: Bu, minimize edilmesi veya maksimize edilmesi gereken miktarları temsil eden doğrusal fonksiyonu ifade eder.

• Kısıtlamalar: Bu, karar değişkenimiz üzerindeki tüm kısıtlamaları temsil eden bir dizi eşitsizlik veya eşitliktir.

• Negatif olmayan kısıtlamalar: Bu, karar değişkenlerinin değerlerinin negatif olmadığı temel bir kısıtlama noktasına atıfta bulunur.

Temel terimler belirlendikten sonra, şimdi bir Doğrusal Programlama problemini çözerken hangi yaklaşımların uygulanabileceğine bakalım.

2022'de Öğrenilecek En Önemli Veri Bilimi Becerileri

Doğrusal Programlamanın Çözümü

Doğrusal Programlama problemini başarılı bir şekilde çözmek için şu dört adımı takip edebiliriz:

• Karar değişkenlerini tanımlama
• Amaç fonksiyonunun geliştirilmesi
• Kısıtlamaları belirtme
• Negatif olmayan kısıtlamaların belirtilmesi

Doğrusal Programlamanın çözülmüş bir örneğine baktığımızda bu adımları daha sonra derinlemesine inceleyeceğiz. Ama ondan önce, bir Doğrusal Programlama problemine yaklaşmanın çeşitli yollarına bakalım. Aralarından seçim yapabileceğiniz genel olarak dört yaklaşım vardır:

• Grafiksel Yöntem: Grafiksel yöntem, iki değişkenli bir Doğrusal Programlama problemini çözmek için kullanılan en temel yöntemdir. Çoğunlukla dikkate alınması gereken sadece iki karar değişkeni olduğunda kullanılır. Grafiksel yöntem, bir dizi doğrusal eşitsizlik oluşturmayı ve bunları ilgili koşullara veya kısıtlamalara tabi tutmayı içerir. Daha sonra denklemler XY düzleminde çizilir ve tüm lineer denklemler çizilerek oluşturulan kesişim alanı uygun alandır. Bu alan bir modelin değerlerini gösterir ve optimal çözümü sağlar.
• Simpleks Yöntemi: Bu, Doğrusal Programlama problemlerini çözmek için güçlü bir yöntemdir ve optimal çözüme ulaşmak için yinelemeli bir prosedür izler. Bu yaklaşımda, temel değişkenler, ilk amaç fonksiyonu için maksimum veya minimum değere (gerektiği gibi) ulaşılana kadar değiştirilir.
• Kuzeybatı Köşesi ve En Düşük Maliyet Yöntemi: Bunlar, ürünleri veya malları taşımanın en iyi yolunu belirlemek için esas olarak nakliye sorunları için kullanılan belirli yöntemlerdir. Sonuç olarak, bu arz-talep sorunları için kullanışlı bir optimizasyon yöntemidir. Bu yöntemin varsayımı, yalnızca bir ürün olduğudur. Bununla birlikte, bu ürüne olan talep, tümü toplam arzı oluşturan çeşitli kaynaklardan gelmektedir. Bu nedenle, bu yöntem nakliye maliyetini en aza indirmeyi amaçlamaktadır.
• R:R kullanarak çözme , veri bilimi ve veri analizi için en yaygın kullanılan araçlardan biridir. R, IpSolve paketini kullanarak sadece birkaç kod satırında optimizasyon gerçekleştirmeyi çok kolaylaştırır.
• Açık kaynak araçları kullanarak çözme: Son yöntem, optimizasyon sorunları için mevcut olan birçok açık kaynak araçtan birini kullanır. Açık kaynaklı bir araca bir örnek, Excel için doğrusal bir iyileştirici olan ve 100 adede kadar değişken için sorunsuz çalışan OpenSolve'dir. Bunun dışında CPLEX, MATLAB, Gurobi, vb., diğer bazı yararlı açık kaynaklı araçlardır.

Popüler Veri Bilimi Makalelerimizi okuyun

Doğrusal Programlamanın Örnek Grafik Çözümü

Yıllık bayram mevsimlerinde, bir şirket bir kullanıcı paketi oluşturmak için iki faktörü (X ve Y) dikkate alır. Toplam paketin ağırlığı 5 kg olmalıdır - ve 4 kg'dan fazla Y olmamalıdır ve en az 2 kg X. X ve Y, aşağıdaki gibi tüm kâra katkıda bulunur - Rs. X için 5 / kg ve Y için 6 / kg.

Şirket için en yüksek karı sağlayan en iyi karışıma ulaşmak için bu Doğrusal Programlama problemini çözmeye çalışalım.

1. Birincil işlevimizle çalışmak

Problemimizin optimizasyon hedefi kar maksimizasyonudur. X ve Y'nin kar katkısı bize problem cümlesinde verilmiştir. Şimdi,

• Bir kg X olsun
• b kg Y olsun
• O zaman amaç fonksiyonumuz -> c = 5*a + 6*b olur ve c'yi maksimize etmemiz gerekir.

Karar değişkenleri olarak a, b var, c ise gerekli fonksiyonumuz.

2. Problemin kısıtlarını geliştirmek

Problemde bize aşağıdaki kısıtlar verilmiştir:

• Hediye paketinin ağırlığı 5kg olmalıdır => a + b = 5
• 4kg'dan az Y ve en az 2kg X => x>=2; y<=4

3. Negatif olmayan kısıtlamalar

X ve Y miktarları pozitif olmalıdır => a, b>0

Şimdi, şimdiye kadar ortaya koyduğumuz gibi tüm sorunu hızlıca özetleyelim:

Aşağıdaki iki koşul altında c = 5a+6b'yi optimize etmemiz gerekiyor:

• a+b=5
• a>=2
• b<=4

Bu sorunu çözmek için grafik yöntemini kullanıyoruz, bu yüzden XY ekseni ile 2 boyutlu bir grafik düşünelim ve denklemleri ve eşitsizlikleri çizmeye çalışalım. Yanımızda şunlar olacak:

• a + b = 5, x eksenini (5,0) ve y eksenini (0,5) noktasında kesen düz bir çizgidir. İfademizde eşitlik işareti olduğu için, uygulanabilir bölgemizin bu doğruların kesiştiği alanda bulunduğundan eminiz.
• a >= 2, x eksenini (2,0) olarak kesen bir düz çizgidir. İfademiz, kısıtlamadan daha büyük olduğu için, uygulanabilir bölgemiz, çizgimizin RHS'sine düşer.
• b <= 4, y eksenini (0,4) noktasında kesen düz bir çizgidir. Daha az kısıtlamaya sahip olduğumuz için uygun bölgemiz çizginin altındaki alandır.
• Son olarak, a ve b'nin ikisi de pozitif değerler olduğundan, ilgilendiğimiz alan birinci kadrandır.

Bu çizgileri ve kısıtlamaları bir grafik sayfasında çizdiyseniz, gerekli tüm koşulları karşılayan son bölgeye sahip olacaksınız. Bu çizginin en uç noktasında yer alan iki nokta, kâr maksimizasyonu için olası düşüncelerdir. Bunlar (2,3) ve (5,0) noktalarıdır. Bu ikisinden hangisinin daha iyi kar sağladığını bulmak için, noktaları amaç fonksiyonumuza koyabilir ve hangisinin en iyi çıktıyı verdiğini görebiliriz:

• c = 5a + 6b ⬄ c = (5*2) +(6*3) = 28
• c = 5a + 6b ⬄ z = (5*5) +(6*0) = 25

Gördüğünüz gibi A seçeneği için daha yüksek bir kar değeri elde ediyoruz. Yani en iyi karı veren çözümümüz şu şekildedir => 2kg X faktörü ve 3kg Y faktörü!

Sonuç olarak

Optimizasyon sorunlarının sonu yoktur – özellikle iş bağlamında konuştuğumuzda. İşletmeler, istediklerinden daha sık optimizasyon zorluklarıyla karşı karşıyadır. Sonuç olarak, daha fazla teknik optimizasyon problemini çözmek için sadece grafiksel yöntem yeterli değildir.

Çok değişkenli problemlerde başarılı bir şekilde doğrusal optimizasyon gerçekleştirmek için önemli araçları veya programlama dillerini anlamanız gerekir. Ancak iyi haber şu ki, ilgili araçlar veya programlama dilleri üzerinde çalışmaya alışmak o kadar da zor değil. Tüm veri bilimi alanı son derece misafirperverdir, bu da herhangi bir geçmişe sahip kişilerin ilgileri varsa bir veri bilimi kariyeri oluşturmasını kolaylaştırır.

upGrad'da, dünyanın dört bir yanından farklı geçmişlere sahip öğrencilere rehberlik ettik ve veri biliminde başarılı olmak için gereken ilgili teorik bilgileri ve pratik uzmanlığı geliştirmelerine yardımcı olduk. Kurs yapımız, müfredatımız ve upGrad avantajımız hakkında daha fazla bilgi için Veri Biliminde Yönetici Yüksek Lisans Programımıza göz atın !