Poisson Dağılımı ve Poisson Sürecinin Açıklanması [Örneklerle]

Poisson dağılımı, işletmeler tarafından ve ticaret piyasasında yaygın olarak kullanılan olasılık teorisi ve istatistikleri kapsamındaki bir konudur. Bir zaman çerçevesi içinde belirli bir ortalama meydana gelme oranından varyasyon miktarını tahmin etmek için kullanılır. Bu, aşağıdaki bölümlerde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Zehir Süreci

Poisson süreci, olayların ortalaması bilindiğinde, ancak olaylar rastgele gerçekleştiğinde meydana gelen ayrık olaylar dizisini modellemek için yaygın olarak kullanılan bir stokastik süreçtir. Olaylar rastgele gerçekleştiği için birbiri ardına meydana gelebilir veya iki olay arasında uzun bir süre olabilir.

Olayların ortalama süresi sadece sabittir. Yani örneğin bir şehirde yılda ortalama dört defa deprem olduğu biliniyorsa; bu, bir yılda dört ardışık günde dört deprem olabileceği veya iki deprem arasındaki sürenin yedi ay olabileceği anlamına gelebilir.

Bu Poisson sürecidir ve her olayın olasılığı hesaplanabilir.

Bir Poisson sürecinin aşağıdaki kriterleri karşılaması önemlidir:

• Olaylar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bu nedenle, bir olayın meydana gelmesi, başka bir olayın meydana gelme olasılığını etkilememelidir.

• Olayların ortalama oranı, yani zaman periyodu başına olaylar sabittir.

• Aynı anda iki olay meydana gelmemelidir.

Okuyun: Olasılık Dağılımı

Poisson Dağılımı

Adını Fransız matematikçi Simeon Denis Poisson'dan alan Poisson dağılımı, olayın ortalama oranı bilindiğinde meydana gelen belirli olayların olasılığını tahmin etmek için kullanılan ayrı bir olasılık dağılımıdır. Yukarıdaki örnekte, yılın belirli bir zamanında bir depremin meydana gelme olasılığını tahmin etmek için Poisson dağılımı kullanılabilir.

Aynı zamanda, alan, hacim veya mesafe gibi çeşitli diğer belirtilen aralıklarda olayın meydana gelmesini tahmin etmek için de kullanılabilir.

Poisson dağılımı olasılık kütle fonksiyonu, verilen sürenin uzunluğu ve zaman başına ortalama olaylar verildiğinde, bir zaman aralığında k olayı gözlemleme olasılığını sağlar. Formül aşağıdaki gibidir:

P (aralıktaki k olay) = e-λ * λk/k!

Burada λ, lambda, hız parametresidir, k, zaman periyodu boyunca bir olayın meydana gelme sayısıdır, e, Euler'in sayısıdır ve k! k'nin faktöriyelidir.

Basit bir örnek kullanarak, olasılığın nasıl hesaplanabileceğini görebiliriz. Bir şehre yılda ortalama 2 deprem olursa, gelecek yıl şehri 3 depremin vurma olasılığını hesaplayalım.

Burada k 3'tür, λ 2'dir ve e Euler sayısıdır, yani 2.71828. Bu değerleri yukarıda verilen denklemde yerine koyduğumuzda, P'yi 0.180'e eşitliyoruz. Bu, olasılığın %18 olduğu anlamına gelir. Önümüzdeki yıl şehrin 3 depremle sarsılma olasılığının %18 olduğu sonucuna varabiliriz.

Poisson Dağılımının Özellikleri

• Poisson dağıtılmış bir rastgele değişkenin ortalaması λ'dır. Bu aynı zamanda beklenen değerdir.
• Poisson dağıtılmış bir rastgele değişkenin varyansı da ortalama λ ile aynıdır.
• Poisson dağılımındaki deneme sayısı çok fazla olabilir. Böylece sonsuza yakın olabilir.
• Her denemede sabit başarı olasılığı minimumdur. Bu nedenle sıfıra yakındır.
• Poisson dağılımı sadece bir parametre λ ile karakterize edildiğinden, tek parametrik dağılım olarak da bilinir.
• Binom dağılımına benzer şekilde, Poisson dağılımı , hız parametresi λ'ya bağlı olarak tek modlu veya iki modlu olabilir. Tamsayı değilse, dağıtım tek modlu, tamsayıysa iki modlu olacaktır.

Poisson Dağılım Örnekleri

Bir olayın olasılıklarını tahmin etmek için Poisson dağılımının kullanılabileceği birçok sektör vardır. Birçok bilimsel alanda kullanılmaktadır ve iş sektöründe de popülerdir. Örneklerden birkaçı aşağıda belirtilmiştir.

1. Bir yıl boyunca ihtiyaç duyulan ürün miktarının kontrol edilmesi. Bir işletme/süpermarket/mağaza, müşterileri tarafından bir yılda kullanılan ürünlerin ortalama miktarını biliyorsa, ürünün hangi ayda daha fazla sattığını tahmin etmek için Poisson dağıtım modelini kullanabilir. Bu, gerekli miktarda ürünü depolamalarına ve kayıplarını önlemelerine yardımcı olabilir.

2. Müşteri hizmetleri personelinin kontrol edilmesi. Firma, bir günde on beş dakikadan fazla süreye ihtiyaç duyan ortalama çağrı sayısını hesaplayabiliyorsa, modeli on beş dakikadan fazla gerektiren saat başına maksimum çağrı sayısını tahmin etmek için kullanabilir. Bunu hesaplayarak daha fazla personele ihtiyaç duyup duymadıklarını değerlendirebilirler.

3. Sel, fırtına ve diğer doğal afetlerin meydana gelme olasılığını tahmin etmek için kullanılabilir. Bu, yılda bu tür felaketlerin ortalama sayısı biliniyorsa mümkün olabilir. Bu öngörüler ile diğer teknolojik uygulamalarla birlikte birçok ülke veya bölge için insan ve mal kayıplarının önüne geçmek mümkündür.

4. Finansal sektörlerde de kullanılabilir, ancak bunlar her zaman doğru olmayabilir. Bu, hisse senedi piyasalarının belirli bir zamanda nasıl yükseleceğini veya düşeceğini tahmin etmede yardımcı olabilir.

5. Poisson dağılım modeli, meteoritlerin Dünya atmosferine girme ve dünyanın belirli bölgelerinde görünme olasılığını tahmin etmek için fizik, biyoloji, astronomi vb. alanlarda da kullanılabilir.

Çözüm

İstatistikte popüler bir konu olan Poisson dağılımı, bu makalede farklı bölümlerde ayrıntılı olarak açıklanmıştır. İstatistik ve olasılık hakkında bilgi edinmek isteyen öğrenciler ve profesyoneller için anlaşılması önemli bir konudur.

Model, gerçek hayatta ve örneklerde belirtildiği gibi bir olayın meydana gelme olasılığını tahmin etmek için fizik, biyoloji, astronomi, işletme, finans vb. gibi çeşitli konularda kullanılabilir. İstatistik, veri bilimi, makine öğrenimi vb. alanlardaki benzer konular, kişinin öğrenimini genişletmesine ve bu kavramları çeşitli problemlere uygulamasına yardımcı olacak upGrad'da bulunabilir.

Makine öğrenimi hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, çalışan profesyoneller için tasarlanmış ve 450+ saat zorlu eğitim, 30'dan fazla vaka çalışması ve ödev, IIIT- sunan IIIT-B & upGrad'ın Makine Öğrenimi ve Yapay Zeka PG Diplomasına göz atın. B Mezun statüsü, 5+ pratik uygulamalı bitirme projesi ve en iyi firmalarla iş yardımı.