Permütasyon ve Kombinasyon Arasındaki Fark

Hem Permütasyon hem de Kombinasyon, sayıları mantıkla saymanın ayrılmaz parçalarıdır. Sayma, olasılık problemlerini çözer; bu nedenle, olasılığı öğrenmeden önce Permütasyon ve Kombinasyonları öğrenmek çok önemlidir. Daha da önemlisi, bu ikisi arasındaki temel farkları bilmeniz gerekir. Permütasyon, üyelerin sırasını dikkate alır. Öte yandan, Kombinasyonda sıra önemli değildir. Örneğin, sayıların, nesnelerin veya alfabelerin düzenli olarak düzenlenmesi Permütasyon olarak bilinirken, söz konusu nesneler, sayılar veya alfabelerden oluşan bir kümenin seçilmesi Bir Kombinasyon olarak kabul edilebilir.

Bu yazıda, onları tanımlayarak ve iki ayrı kavramın daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacak çeşitli örnekler göstererek Permütasyon ve Kombinasyon arasındaki temel farka odaklanacağız.

Dünyanın En İyi Üniversitelerinden Makine Öğrenimi Sertifikası Alın. Kariyerinizi hızlandırmak için Master, Executive PGP veya Gelişmiş Sertifika Programları kazanın.

Permütasyon nedir?

Bir permütasyon, düzeni akılda tutarak seçim sürecidir. Bir sıradaki birkaç veya her üyenin düzenlenebileceği yol sayısı olarak tanımlanır. Bu nedenle, 'Permütasyon' terimi, bir kümedeki üyelerin sırası ile ilgilidir.

Örneğin:

Küçük bir harf {a, b, c} kümesinin Permütasyonları aşağıdaki gibidir: -

abc acb

geçmiş olsun

taksi cba

Bir gruptan veya bir n kümesinden alınan k nesnenin Permütasyonlarının toplamı için formül normalde nPk olarak yazılır.

formül:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

İki tür Permütasyon aşağıdaki gibidir: -

• Tekrarlı Permütasyonlar

n farklı türden oluşan bir dizi elemandan r seçildiğinde, Permütasyonlar şöyle olacaktır:

n×n×…

(r kez)

Benzer şekilde, ilk seçim süreci için de herhangi bir olasılık bulunmamaktadır. Dolayısıyla her seferinde çoğalarak devam eden bir sonraki seçim süreci için herhangi bir olasılık yoktur.

r'nin üssünü kullanarak yazmak daha kolaydır:

Bu nedenle, nr=n×n×…

(r kereye kadar)

Böylece formül: nr,

Burada n, bir küme veya öğe kümesinden seçmeniz gereken toplam öğe sayısıdır. Onlardan r'yi seçmemiz gerekiyor. Sıralamanın önemli olduğunu ve tekrara izin verildiğini de belirtmek önemlidir.

ABD'deki AI ve ML Programlarımız

• Tekrarsız Permütasyonlar

Tekrar eksikliği, seçenekler her seferinde azalacak. En kolay ve en sık kullanılan örneğe bakalım:

Bir kart destesinden yapılan 4 kartın toplam farklı el sayısı:-

Bu özel problemde, kartların seçiminde hangi sıranın izlendiği önemli olmadığı için sıra önemsizdir. 4 kartlı eli temsil etmek için dört satırla başlayacağız. İlk çekilişteki 52 kartın hepsinden ilk boşluğa '52'nin yerleştirildiğini varsayalım. Bir kart seçildiğinde, zaten bir kart seçilmiş olur. Bu nedenle, bir sonraki çekiliş için bir kart daha az kullanılabilir. Bu nedenle, ikinci boşluk size 51 kullanılabilir seçenek sunacaktır. Ayrıca, destedeki bir sonraki çekilişte iki kart daha az olacak ve size 50 seçenek bırakacak. Formül aşağıdaki gibidir -

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Yukarıdaki formülü kullanmanın sonucu aşağıda verilmiştir: -

P(524)=52P4=52!48!

Burada n, bir dizi eleman arasından seçmeniz gereken nesne sayısıdır ve biz bunlardan r tanesini seçiyoruz. Tekrar yok ve burada sıra önemli değil.

Permütasyon Örnekleri

• Rakamların, alfabelerin, sayıların, harflerin, insanların, renklerin ve benzerlerinin düzenlenmesi.
• Bir gruptan bir takım kaleci veya kaptan ve belirli bir tane seçme.
• Bir renk kitabından en sevilen iki rengi sırayla seçmek.
• Birinci, ikinci ve üçüncü sıraların kazananlarını seçmek.

Kombinasyon Nedir?

Kombinasyon, seçim sırasının önemli olmadığı geniş bir koleksiyondan öğeleri seçme yöntemidir. Basitçe, kombinasyon, kümedeki tüm üyeleri veya bazı üyeleri seçerek bir grubu seçmenin yolu olduğunu söyleyebiliriz. Bir kümedeki öğeleri birleştirirken izlenmesi gereken belirli bir sıra yoktur.

Nispeten daha küçük durumlarda, Kombinasyonların gerçek toplamını saymak daha kolaydır. Kombinasyon, bir defada k alınan n sayıdaki şeyin tekrarsız kombinasyonunu ifade eder. Belirli bir n nesne kümesinden r nesneyi, bir sırayı dikkate almadan ve değiştirmeden seçmektir. Kombinasyon oluşturmanın sayısız yolu vardır ve hepsi kendi içinde doğrudur. Bir kombinasyonu bulmak için belirli veya 'doğru' bir yöntem belirlenmemiştir ve bu nedenle kombinasyon olarak adlandırılmıştır.

Aşağıdaki kombinasyon formülünü kullanarak, verilen herhangi bir sette kombinasyonu kolayca elde edebilirsiniz.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Aşağıda, bunu açıklamak için bir örnek gösterdik: -

Üç basamaklı bir sayı oluşturmamız gereken üç basamak (1,2,3) alalım, Bu nedenle, yalnızca aşağıdaki sayıların mümkün olduğunu çıkarabiliriz: -

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Kombinasyonlar, daha önce gördüğümüz gibi, "1 2 3"ün belirli bir sıraya konulabileceği yolların sayısını bulmanın daha kolay bir yolunu sağlar. Cevap:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Bu nedenle Permütasyonun formülü, nesnelerin sıralı olabileceği yolların sayısını azaltmak için yeniden basılmıştır.

Kombinasyon Örnekleri

• Yemek, menü, konu, kıyafet, takım vb. seçimi
• Bir takımdan veya gruptan üç üye seçmek.
• Bir renk kitabından iki renk seçme.
• Sadece üç kazanan seçmek.

Permütasyon ve Kombinasyon Arasındaki Farkın Temel Noktaları

Olasılığı hesaplarken, Permütasyon ve Kombinasyon arasındaki farkları öğrenmek, ona hakim olmanın anahtarıdır. Temel fark noktaları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: -

Permütasyon ve Kombinasyonun Ne Zaman Kullanılacağına İlişkin Örnekler

Örneğin, X, Y ve Z adlı üç nesneden ikisinin olası toplam örneğini bulmamız gerekiyorsa, hangi yöntemin bu özel problemle ilgili olduğunu anlamamız gerekir. Bu nedenle, siparişi dikkate almanın gerekli olup olmadığını kontrol etmemiz gerekecek.

Nesne sırası bu problemin ayrılmaz bir parçasıysa, permütasyonla ilgilidir. Olası örnekler aşağıdaki gibi olacaktır:

XY, YX, YZ, ZY, XZ ve ZX.

Bu durumda, XY, örnek YX'den farklıdır. YZ, örnek ZY'den farklıdır. XZ, örnek ZX'ten farklıdır.

Ancak, nesne sırası bir görev ise, olası örneklerin aşağıdaki gibi olacağı kombinasyon yöntemiyle sorun çözülebilir:

XY, YZ ve ZX.

Permütasyon ve Kombinasyon Arasındaki Benzerlikler

Matematiksel kavramları ele alırsak, “Permütasyon” ve “Kombinasyon” birbiriyle ilişkilidir. n nesneden yapılan seçimleri saymaya Kombinasyon, n nesneden toplam düzenlemeleri saymaya Permütasyon denir. Kombinasyonların düzeni, düzeni veya yerleşimi vurguladığını, ancak esas olarak seçime dayalı olduğunu hatırlamamız gerekir.

Popüler Makine Öğrenimi ve Yapay Zeka Blogları

Çözüm

Permütasyon ve Kombinasyonun istatistik, matematik, araştırma ve günlük yaşamımızın ayrılmaz bir parçası olduğu kolayca çıkarılabilir. Permütasyonun her zaman kombinasyondan daha yüksek olması gerektiğine dikkat etmek önemlidir. Permütasyon ve Kombinasyon hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, upGrad'ın en üst düzey kurslarından bu kavramlar hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz. Harika bir kurs, Makine Öğrenimi ve Yapay Zeka alanında Yüksek Lisans derecesidir.