Gerçek Hayat Uygulamaları ile Açıklanan Koşullu Olasılık

Koşullu Olasılık Nedir?

Koşullu olasılık, olasılık teorisinde, daha önce başka bir olay veya sonucun meydana geldiği varsayılarak, bir olayın meydana gelme olasılığının ölçüsü olarak tanımlanır. Daha önce meydana gelen olayın olasılığının art arda meydana gelen koşullu olayın olasılığı ile çarpımı olarak ifade edilir.

Dolayısıyla, P(B)>0 olan A ve B olaylarımız varsa , B zaten gerçekleştiğinde A'nın koşullu olasılığını hesaplarız, P(A | B) olarak

P(A | B)=P(A∩B)P(B)

• | "Başka bir olayın meydana geldiği durumlarda" "verilen"i belirtmek için kullanılır
• ∩ kavşağı belirtmek için kullanılır

Koşullu olasılığı hesaplarken, B olayının sonucunun farkında olduğumuz varsayılır. Bu, bir deneyin sonucunun bilgisi genellikle bilinmediğinden özellikle yararlıdır.

Bunu bir örnekle anlayalım:

• Bir üniversiteye başvuran bir bireyin kabul edileceğini varsaydığımız bir A etkinliğimiz var. Kabul edilme ihtimalleri %70.
• Kabul edilen öğrencilere yurtta kalma şansının %50 olduğu başka bir B etkinliğimiz var.

Dolayısıyla, koşullu olasılığı şu şekilde hesaplıyoruz:

Olasılık (Kabul Edilen ve Yurttan Ayrılan) = P (Yurttan Kabul | Öğrenci Kabul Edilen) × P (Kabul Edilen Öğrenci)

= (0.50)*(0.70) = 0.35

Koşullu olasılıkla, hem A hem de B olaylarına, bir öğrencinin hem üniversiteye kabul edildiği hem de yurtta kaldığı birbirleriyle olan ilişkilerine bakıyoruz.

Buna karşılık, koşulsuz olasılık, başka bir olaydan önce gelip gelmediğine veya başka koşullar verilmiş olmasına bakılmaksızın, bir olayın meydana gelme olasılığının ölçüsü olarak tanımlanır.

Koşullu Olasılığın Gerçek Hayat Uygulamaları

Koşullu olasılık, sigortacılık ve matematik gibi farklı alanlarda geniş kullanım alanı bulmaktadır. Siyasette de geçerlidir. Diyelim ki bir cumhurbaşkanının yeniden seçilmesi bekleniyor. Sonuçlar, oy vermeye uygun olanların tercihlerine ve televizyon reklam kampanyalarının sonucunun olasılığına bağlı olacaktır.

Başka bir örnekte, hava durumuna göre bölgenizde yağmur yağma olasılığının %40 olduğunu varsayalım. Ancak, bu sonuç büyük ölçüde şunlara bağlıdır:

• Bölgenizde bulutların oluşup oluşmadığı
• Bölgenize soğuk bir cephe gelme olasılığı olup olmadığı
• Bulutların başka bir cephe tarafından itilip itilmediği

Koşullu olasılık, yukarıdaki olayların her birine bağlı olacaktır.

Bayes teoremi

Matematikçi Thomas Bayes tarafından tanıtılan Bayes teoremi veya Bayes Kuralı veya Bayes Yasası, koşullu olasılığı hesaplamaya yardımcı olan matematiksel bir denklemdir. Bayes teoremini kullanarak, yeni kanıtlar veya ek bilgiler ortaya çıktığında mevcut olasılık ölçümlerini revize edebiliriz (güncelleyebiliriz).

Bayes teoremi, muhasebecilerin bir borçluya borç para verme riskini belirlemek için kullandığı finans alanında kullanım bulur. Bunun yanı sıra istatistik ve tümevarımsal mantıkta da faydalıdır.

Bayes istatistikleri, olayları yeni kanıtlar temelinde tahmin etmenin mümkün olduğu ve böylece daha dinamik ve doğru tahminlere yol açan Bayes teoremine dayanmaktadır.

Kariyerinizi hızlandırmak için Makine Öğrenimi Kursuna, Makine Öğrenimi ve Yapay Zeka alanında Dünyanın en iyi Üniversiteleri - Yüksek Lisanslar, Yönetici Yüksek Lisans Programları ve İleri Düzey Sertifika Programından çevrimiçi katılın.

Python ile Koşullu Olasılık Örneği

Bu örnekte, bir öğrencinin en az 10 ders atlamaları koşuluyla Fizikte A (%80+) alma olasılığını belirlemek için koşullu olasılığı kullanacağız.

Başlangıç ​​olarak, indirdiğiniz veri kümesini kaggle 'dan inceleyin :

pandaları pd olarak içe aktar

df = pd.read_csv('öğrenci-alkol-tüketimi/öğrenci-mat.csv')

df.kafa(3)

Kayıt sayısını gözden geçirin:

uzun (df)

#=> 395

Yalnızca şu sütunları dikkate alacağız: devamsızlık sayısı ve final notları.

Şimdi, bir öğrencinin final puanının %80 veya daha yüksek olup olmadığını göstermek için not_A yeni bir boole sütunu oluşturun.

5 ile çarpın:

df['grade_A'] = np.where(df['G3']*5 >= 80, 1, 0)

En az 10 dersi kaçıran öğrencileri belirten, 1 değerine sahip yeni bir boole sütunu high_absenses oluşturun.

df['high_absenses'] = np.where(df['yokluklar'] >= 10, 1, 0)

Kolayca bir pivot tablo oluşturabilmemiz için başka bir sütun oluşturun:

df['sayı'] = 1

Diğer tüm sütunları kaldırın:

df = df[['grade_A','high_absenses','count']]

df.head()

Bir pivot tablo oluşturma:

pd.pivot_table(

df,

değerler='say',

dizin=['grade_A'],

sütunlar=['high_absenses'],

aggfunc=np.size,

dolgu_değeri=0

)

Şimdi hesaplamamıza geçebiliriz:

• P(A), bir öğrencinin A notu (%80 veya üzeri) alma olasılığını belirtir.
• P(B), bir öğrencinin en az 10 dersi kaçırma olasılığıdır.
• P(A|B), bir öğrencinin en az 10 dersi kaçırdığı göz önüne alındığında, %80+ not alma olasılığıdır.

P(A) = (35 + 5) / (35 + 5 + 277 + 78) = 0.10126…

P(B) = (78 + 5) / (35 + 5 + 277 + 78) = 0,21012…

P(A ∩ B) = 5 / (35 + 5 + 277 + 78) = 0.0126582…

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.06

Hesaplamalarımıza göre, bir öğrencinin en az 10 dersi kaçırmış olması durumunda %80+ not alma olasılığı en az %6'dır.

Bağımsız Olayların Koşullu Olasılığı

Ayrıca A ve B gibi her ikisinin de bağımsız olaylar olduğu olaylarımız var, bu da A olayının meydana gelmesinin B olayının meydana gelmesiyle hiçbir ilişkisi olmadığı anlamına gelir.

Böyle bir durumda, koşullu olasılık P(B|A) esasen P(B)'dir.

P(B|A)= P(B)

Benzer şekilde, koşullu olasılık P(A|B) esasen P(A)'dır.

P(A|B)= P(A)

Birbirini Dışlayan Olayların Koşullu Olasılığı

Olasılık teorisine göre, aynı anda gerçekleşemeyecek olaylardan bahsettiğimizde, birbirini dışlayan olaylardan bahsediyoruz. Basitçe söylemek gerekirse, A olayı meydana geldiyse, B olayı aynı anda gerçekleşemez. Bu nedenle, bu gibi durumlarda olasılık her zaman sıfırdır.

P(B|A)= 0 ve P(A|B)= 0

Toplam Olasılık Yasası

Karmaşık durumların olasılığını belirlemek için çarpma kuralını kullanırız.

Çarpma kuralına göre, her ikisi de olay gözlemleyen E ve F olaylarının olasılığını, F olayının zaten gözlemlenmiş olduğu göz önüne alındığında, gözlemlenen olay F ve gözlemlenen olay E'nin olasılığını çarparak hesaplarız.

P( E1 ⋂ E2 ⋂….. ⋂En)=P( E1) P(E2 | E1)………P(En | E1…………Tr-1)

Şimdi, X, Y, Z üç ayrık olaydan oluşan bir S örnek uzayımız olduğunu varsayalım.

P(A)=P(A ⋂ X) +P(A ⋂ Y) +P(A ⋂ Z)

Şimdi, çarpma kuralına göre, toplam olasılık yasası şu şekilde ifade edilebilir:

P(A)= P(A|X) P(X) +P(A|Y) P(Y) +P(A| Z) P(Z)

Çözüm

Bayes teoremi kullanılarak gerçekleştirilen karmaşık olasılık tahminlerinde uzmanlaşmak için koşullu olasılığı anlamak gereklidir. Koşullu olasılık ve Bayes teoremi hakkında derinlemesine bilgi edinmek istiyorsanız , Makine Öğreniminde IIT-Gelişmiş Sertifika Programımıza katılmanızı öneririz .

upGrad'ın 40.000+ platformu, en iyi firmalarda eşler arası işbirliği ve 360° iş yardımı için fırsatlar sunar. Uygulamalı projeler, vaka çalışmaları, canlı dersler aracılığıyla verilen titiz eğitimle öğrenciler, karmaşık olasılık kavramlarında ustalaşabilir ve bunları Makine Öğrenimi modellerini dağıtmak için kullanabilir.

Yapay zeka güdümlü teknolojik devrime öncülük edin. Şimdi Uygula!