Aritmetik İlerleme Formülü: Bilmeniz Gereken Her Şey

Tanıtım

Aritmetik ilerleme, dizideki bir sonraki terimin her terime bir sabit eklenerek elde edildiği bir dizidir. Eklenen sabite ortak fark denir. Dizideki herhangi iki ardışık terim arasındaki fark her zaman sabit olacak şekilde bir dizidir.

Diyelim ki, n 1 , n 2 , n 3 ……..n n

aritmetik bir ilerleme dizisinin terimleri.

Ardından, n 2 = n 1 + d, n 3 = n 2 + d vb.

n 1 = ilk terim ve d ortak fark olduğunda

Aritmetik İlerleme Örnekleri

Aşağıdaki 3, 6, 9, 12, 15 dizisinin aritmetik bir ilerleme olup olmadığını doğrulayın.
Bu dizinin aritmetik ilerleme dizisi olması için ardışık terimler arasındaki ortak farkın sabit olması gerekir.

Ortak fark (d) = n 2 – n 1 , n 3 – n 2'ye eşit olmalıdır vb.

Bu dizide d = 6 – 3 = 3, 9 – 6 = 3, 12 – 9 = 3 ve 15 – 12 = 3.

Ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Bu nedenle, yukarıdaki dizi bir aritmetik ilerlemedir.

Ayrıca Okuyun: RNN Kullanarak Sorunları Çözün

Aritmetik İlerleme Formülü

Aritmetik ilerleme formülünü anlamak için formülde kullanılan terminolojilere aşina olmak gerekir.

İlk dönem

Adından da anlaşılacağı gibi, ilk terim dizinin ilk terimidir ve genellikle n 1 ile temsil edilir . Örneğin 5, 12, 19, 26, 33 dizisinde ilk terim 5'tir.

Ortak Fark

Ortak bir fark, aritmetik ilerlemede ardışık iki terim (ilk terim hariç) arasında eklenen veya çıkarılan sabit sayıdır. 'd' ile gösterilir.

Örneğin, n 1 ilk terim ise, o zaman:

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 + d vb.

Genel Terimi veya n'inci Terimi Bulmak İçin Aritmetik İlerleme Formülü

Bir aritmetik ilerlemedeki genel terim veya n'inci terim şu şekilde bulunur:

N n = bir + (n-1) *d

burada 'a' ilk terimdir ve 'd' ortak bir farktır.

Yani 1. terim , N 1 = a + (1-1) *d

2. terim , N 2 = a + (2-1) *d

3. terim , N 3 = a + (3-1) *d

Yukarıdaki formülde 'n' terimlerini hesaplayarak, aritmetik bir ilerlemenin genel biçimini elde ederiz.

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …… bir + (n-1) *d

Toplamı Bulmak için Aritmetik İlerleme Formülü

' a' birinci terim ve 'd' ortak bir fark olmak üzere 'n' terimlerinin toplamı için aritmetik ilerleme formülü aşağıdaki gibidir.

n'inci terim bilinmediğinde:

S n = (n/2) * [2a + (n − 1) * d]

n'inci terim bilindiğinde:

Sn = (n/2) * [a 1 + bir n ]

formül türetme

't'nin dizinin n'inci terimi olduğunu ve Sn'nin bir aritmetik ilerlemedeki ilk n terimin toplamı olduğunu varsayalım : a, (a + d), (a + 2d), …., a + (n – 1) * d.

O zamanlar,

Sn = bir 1 + bir 2 + bir 3 + ….a n -1 + bir n

Yukarıdaki formüldeki terimleri yerine koyarsak,

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

(1) denklemini ters sırada yazdıktan sonra

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + …….. + (a + 2d) + (a + d) + bir …(2)

Şimdi, (1) ve (2) denklemini ekleyin, şunu elde ederiz:

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + …….. + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n/2) * (a + t) …(3)

Son 't' terimini denklem 3'teki n'inci terimle değiştirelim, şunu elde ederiz,

n'inci terim = a + (n – 1) * d

S n = (n/2) * {a + a + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

Örnek vermek

5, 11, 17, 23, …… dizisinin ilk 30 teriminin toplamını bulmanız istenirse

Çözüm:

a = 5, d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S n = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S n = (15) * (10 + 204)

S n = 15 * 214

Sn = 3210

Çözüm

Matematikte aritmetik ilerleme, ardışık iki terim arasındaki farkın her zaman sabit olduğu bir sayı dizisidir. Günlük hayatımızda birden fazla aritmetik ilerleme örneği bulabiliriz. Örneğin, bir gruptaki öğrencilerin kayıt sayıları, bir yıldaki aylar vb.

Bugün, tamamı makine öğrenimi ve yapay zeka sayesinde tıbbi bir devrimin eşiğindeyiz. Ancak, teknolojiyi tek başına kullanmak sağlık hizmetlerini iyileştirmeyecektir. Ayrıca makine öğrenimi ve yapay zeka gibi parlak teknolojik yeniliklere anlam verebilen meraklı ve kendini adamış beyinlere de ihtiyaç var.

Dünyanın En İyi Üniversitelerinden ML Kursu öğrenin . Kariyerinizi hızlandırmak için Master, Executive PGP veya Advanced Certificate Programları kazanın.