การใช้ Fibonacci Sequence ใน Python

Python เป็นภาษาการเขียนโปรแกรมอเนกประสงค์ที่ทรงพลังและหลากหลายซึ่งอำนวยความสะดวกในการใช้งานเครือข่ายประสาทเทียมและสนับสนุนการประมวลผลภาษาธรรมชาติ การเรียนรู้เชิงลึก การจดจำใบหน้า อัลกอริทึมทางพันธุกรรม และงานที่ใช้ AI ที่ล้ำสมัยอีกมากมาย

บทความนี้จะสำรวจวิธีหลักบางประการที่ Python สามารถใช้เพื่อสร้างลำดับฟีโบนัชชีได้อย่างแม่นยำ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่ดีของอัลกอริทึมที่ค่อนข้างง่ายที่ไม่เพียงมีประโยชน์ในตัวมันเองเท่านั้น แต่มักเป็นพื้นฐานในการสร้างโปรแกรมขั้นสูงที่มีความซับซ้อน ฟังก์ชันการรับรู้

ลำดับฟีโบนัชชีคืออะไร?

ลำดับฟีโบนัชชีอาจเป็นหนึ่งในลำดับที่ง่ายที่สุด เร็วที่สุดที่รู้จัก และมีชื่อเสียงที่สุดในบรรดาลำดับทางคณิตศาสตร์ที่มนุษย์รู้จัก

เป็นอนุกรมต่อเนื่องของจำนวนเต็ม โดยที่แต่ละจำนวนที่ต่อเนื่องกันจะเท่ากับผลบวกของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า อนุกรมฟีโบนัชชีเริ่มต้นด้วย 0 และ 1 และดำเนินการดังนี้: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 เป็นต้น

ด้วยศูนย์เป็นจุดเริ่มต้น Fibonacci Sequence ขยายไปเรื่อย ๆ ในรูปแบบสองทิศทางดังต่อไปนี้:
…610, -377, 233, -144, 89, -55, 34, -21, 13, -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0 , 1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610... ลำดับทางด้านซ้ายของศูนย์เรียกว่าลำดับ "negafibonacci"

ตรวจสอบหลักสูตรเทคโนโลยีฟรีของเราเพื่อรับความได้เปรียบเหนือการแข่งขัน

ลำดับฟีโบนัชชีอาจแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:

โดยที่ n คือจำนวนเทอม และ xn คือ ค่าเทอม สูตรคำนวณค่าเทอม xn คือ :
x n = x n-1 + x n-2

ดังนั้น ค่าของเทอมหมายเลข 8 เช่น:

x 8 = x 7 + x 6

x 8 = 13 + 8

x 8 = 21

เกร็ดความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่เกี่ยวข้องกับลำดับฟีโบนัชชี: วันฟีโบนัชชีมีขึ้นในวันที่ 23 พฤศจิกายน เนื่องจากวันที่อาจแสดงด้วยตัวเลข 1, 1, 2 และ 3 ซึ่งแสดงถึงส่วนที่เรียงลำดับอย่างถูกต้องของชุดตัวเลขฟีโบนัชชี

สำรวจหลักสูตรวิศวกรรมซอฟต์แวร์ยอดนิยมของเรา

ประวัติและต้นกำเนิดของลำดับฟีโบนัชชี

Leonardo Pisano Bogollo หรือที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในชื่อ Fibonacci ซึ่งในภาษาอิตาลีแปลว่า 'ลูกชายของ Bonacci'

ฟีโบนัชชีได้รับเครดิตจากการกำหนดลำดับพิเศษของตัวเลข ซึ่งผลที่ตามมาคือชื่อของเขา เขาแนะนำให้รู้จักกับส่วนสำคัญของยุโรปตะวันตกในตอน ต้น ของซีอีศตวรรษที่ 13 โดยใช้หนังสือสำคัญของเขา - Liber Abaci

Fibonacci ได้รับการพิจารณาอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถมากที่สุดในยุคของเขา โดยบังเอิญ ยังได้ให้เครดิตกับการนำเลขฮินดู-อารบิกไปใช้อย่างแพร่หลายทั่วทั้งยุโรป ซึ่งก่อนหน้านั้นมีการใช้เลขโรมันที่ยุ่งยากกว่ามาก

อย่างไรก็ตาม สิ่งที่เรียกว่า Fibonacci Sequence ในปัจจุบัน เป็นที่ทราบกันว่าถูกนำมาใช้ในอินเดียโบราณตั้งแต่ช่วงต้นของศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตศักราช

พบการแสดงออกใน ปิงคละสูตร ซึ่งเป็นตำราโบราณเกี่ยวกับฉันทลักษณ์ภาษาสันสกฤต เช่นเดียวกับใน นาตยา ศาสตรา ซึ่งเป็นตำราเกี่ยวกับศิลปะการแสดงของอินเดียโบราณ ซึ่งกล่าวถึงนักปราชญ์ผู้เคารพนับถือของอินเดียโบราณ คือ อัจฉริยา พิงคละ และ ภรตะ มุนี ตามลำดับ

คำอธิบายที่ชัดเจนที่สุดในลำดับนี้ปรากฏในงานของ Virahanka ในตอนต้นของ CE ศตวรรษที่ 8 แม้ว่าข้อความนี้จะไม่ได้รับการสืบเสาะ แต่ก็มีการอ้างถึงและอ้างถึงอย่างกว้างขวางในงานของโกปาลาในปี ส.ศ. 1135 บังเอิญ ตัวเลขของปีนั้นแสดงลำดับเลขฟีโบนัชชีที่ต่อเนื่องกัน

Acharya Hemachandra นักวิชาการด้านจังหวะเมตริกชาวอินเดียอีกคนหนึ่งมีชื่อเสียงว่ามีความรู้อย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับลำดับ ซึ่งเขาได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในปี ค.ศ. 1150 สิ่งนี้มีมาก่อนงานของ Fibonacci กว่า 50 ปี

ตรวจสอบหลักสูตรการพัฒนาซอฟต์แวร์ของ upGrad

สูตรของ Binet

เช่นเดียวกับลำดับคงที่แบบเรียกซ้ำทั้งหมดที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ตัวเลขฟีโบนัชชีสามารถแสดงเป็นนิพจน์รูปแบบปิดซึ่งเป็นที่รู้จักในชื่อสูตรของ Binet ตั้งชื่อตาม Jacques Philippe Marie Binet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 สูตรของ Binet สามารถแสดงได้ดังนี้:

เนื่องจาก Fn เป็น หมายเลขฟีโบนัชชีตัวที่ n:

สิ่งที่ได้จากสูตรข้างต้นคือข้อเท็จจริงที่ว่าการยกเว้นตัวเลขสองสามตัวแรก อัตราส่วนระหว่างแต่ละคู่ของตัวเลขที่ต่อเนื่องกันในซีรีส์ Fibonacci จะค่อยๆ บรรจบกันกับสิ่งที่เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ – 1:1.618 แสดงโดยวันที่ 21 ตัวอักษรกรีก – Φ (ฟี)

ซึ่งหมายความว่าแต่ละหมายเลขในซีรีส์คือ 0.6180339887 ของหมายเลขฟีโบนัชชีที่ตามมา หรือแต่ละหมายเลขที่ต่อเนื่องกันคือ 1.6180339887 คูณด้วยตัวเลขที่นำหน้าลำดับฟีโบนัชชี

ทักษะการพัฒนาซอฟต์แวร์ตามความต้องการ

ลำดับฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ

ความสำคัญของ Fibonacci Sequence และอนุพันธ์ของมัน อัตราส่วนทองคำ นั้นเพิ่มขึ้นอย่างมากเนื่องจากการเกิดขึ้นซ้ำในธรรมชาติอย่างแปลกประหลาด ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่ :

• จำนวนกลีบบนดอกไม้นั้นแทบจะเป็นเลขฟีโบนัชชีเสมอ ไม่ว่าจะเป็นดอกลิลลี่ 3 กลีบ บัตเตอร์คัพ 5 กลีบ ดอกชิโครี 21 กลีบ หรือเดซี่ 34 กลีบ
  น่าประหลาดใจที่ความสอดคล้องอย่างแข็งขันนี้สอดคล้องกับตัวเลขฟีโบนัชชีดูเหมือนจะเป็นผลผลิตจากการออกแบบของดาร์วิน เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์พบว่าการจัดเรียงกลีบดอกไม้แบบเฉพาะเหล่านี้ทำให้มั่นใจได้ว่าดอกไม้เหล่านี้ทุกดอกจะได้รับแสงแดด ความชื้น และตัวแทนของการผสมเกสร เช่น นกและแมลงอย่างเหมาะสม .
• อัตราส่วนทองคำหรือ Φ มีให้เห็นในรูปแบบก้นหอยที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเกือบทั้งหมด ตั้งแต่หัวเมล็ดของดอกทานตะวันไปจนถึงกาแล็กซีทั้งหมด จากส่วนที่ยื่นออกมาบนโคนต้นสนไปจนถึงพายุเฮอริเคน จากหนามบนสับปะรดไปจนถึงความโค้งของเขาแพะ และจากดอกย่อย ของดอกกะหล่ำถึงก้นหอยบนรอยนิ้วมือมนุษย์
  รูปแบบการหมุนวนของหอยโข่งถือเป็นสัญลักษณ์ของสิ่งที่เรียกว่า "เกลียวฟีโบนัชชี"
• การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้และระบบราก อัตราส่วนระหว่างผึ้งตัวผู้กับตัวเมียในรังหนึ่ง ส่วนต่างๆ ของร่างกายสัตว์ ตั้งแต่จุลินทรีย์ไปจนถึงหอยทาก เต่ากับวาฬ ล้วนเป็นไปตามอัตราส่วนทองคำ
• แง่มุมต่างๆ ของสรีรวิทยาของมนุษย์ เช่น อัตราส่วนระหว่างความยาวร่างกายโดยรวมกับระยะทางจากศีรษะถึงปลายนิ้ว เป็นต้น หรืออัตราส่วนระหว่างความยาวของปลายแขนกับมือ ล้วนได้รับการออกแบบตาม Φ
  คอเคลียในหูของมนุษย์เป็นเกลียวฟีโบนัชชี (Fibonacci Spiral) เช่นเดียวกับสายสะดือ เชื่อกันว่าเราถูกดึงดูดโดยจิตใต้สำนึกไปยังใบหน้าที่มีสัดส่วนความสูงต่อความกว้างเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำ

โดยพื้นฐานแล้ว คณิตศาสตร์คือการแสวงหารูปแบบในทุกสิ่ง ไม่มีเวทีใดที่จะค้นหารูปแบบเหล่านี้ได้ดีกว่าหรือแพร่หลายไปกว่านี้ในอ้อมกอดของธรรมชาติ

จากจุลินทรีย์ไปจนถึงกาแลคซี Fibonacci Sequence พบการสะท้อนในสรีรวิทยาธรรมชาติและปรากฏการณ์ต่างๆ ตั้งแต่ระดับจุลภาคไปจนถึงระดับจักรวาล – และด้วยเหตุผลที่ดี

อัตราส่วนทองคำหรือ Φ ให้ความสมดุลตามหลักสรีรศาสตร์ของความสวยงามและความกลมกลืนของการใช้งานกับทุกสิ่งที่แสดงออก ด้วยเหตุนี้อัตราส่วนทองคำจึงถูกเรียกว่าสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์

แต่ความสำคัญของ Fibonacci Sequence ขยายออกไปไกลกว่าโลกธรรมชาติ การค้นหาการแสดงออกในความพยายามของมนุษย์ที่หลากหลาย ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และศิลปะ

อ่านบทความยอดนิยมของเราเกี่ยวกับการพัฒนาซอฟต์แวร์

การสร้างลำดับ Fibonacci โดยใช้ Python

Fibonacci Sequence และ Golden Ratio เป็นส่วนสำคัญในแง่มุมต่างๆ ของ:

• พีชคณิต เรขาคณิต สถิติ และตรีโกณมิติ – ที่สามารถนำไปใช้กับแนวปฏิบัติทางเศรษฐกิจต่างๆ และการวิเคราะห์ตลาดหุ้น
• ชีววิทยา ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ – ซึ่งพบการประยุกต์ใช้ในชีววิทยาสังเคราะห์และพันธุศาสตร์ วิศวกรรมโยธาและเครื่องกล สถาปัตยกรรม การออกแบบภายใน และการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์
• ศิลปะและการออกแบบกราฟิก บทกวี ดนตรี และการเต้นรำ

มักเป็นขั้นตอนพื้นฐานในการสร้างแอปพลิเคชันที่มีประโยชน์มากมายที่เชื่อมโยงกับหัวข้อข้างต้นและอื่นๆ

Fibonacci Sequence สามารถสร้างได้โดยใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมที่หลากหลาย ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ Python เป็นหนึ่งในโปรแกรมที่ทรงพลังและหลากหลายที่สุด – สามารถใช้และจัดการ Fibonacci Numbers และ Fibonacci Sequence ได้หลายวิธีเพื่อพัฒนาโซลูชันเทคโนโลยีที่ทันสมัยที่สุด

ตรวจสอบโปรแกรมเมอร์ใบรับรองขั้นสูงของ upGrad ใน Blockchain จาก IIIT Bangalore

ต่อไปนี้เป็นวิธีการบางอย่างที่ Python สามารถใช้เพื่อสร้างลำดับฟีโบนัชชี:

วิธีการทำซ้ำ

ในวิธีนี้ อัลกอริทึม :

• กำหนดตัวแปรสองตัวใดๆ เพื่อแสดงพจน์เริ่มต้นสองพจน์ติดต่อกันภายในลำดับ โดยที่ 0 แทนพจน์แรกของลำดับ และ 1 แทนพจน์ที่สอง
• ตั้งค่าช่วงของคำศัพท์ที่ต้องการเพื่อคำนวณในลำดับและวนซ้ำตั้งแต่ 0 ขึ้นไป
• ในการวนซ้ำแต่ละครั้ง อัลกอริทึม:
  • เพิ่มตัวแปรทั้งสอง
  • จากนั้นกำหนดค่าของตัวแปรตัวที่สองให้กับตัวแปรตัวแรก
    และผลรวมของสองตัวแปรก่อนหน้ากับตัวแปรที่สอง
  • และอื่น ๆ ...

รหัสที่เกี่ยวข้องจะถูกเขียนดังนี้ :

def fibo (จำนวน):

เอ = 0

ข = 1

สำหรับผมใน xrange(0, 20):

พิมพ์

ก, ข = ข, ก + ข

ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันจะเป็นตัวเลขยี่สิบตัวแรกของ Fibonacci Sequence :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181

วิธีการเรียกซ้ำ

ในวิธีนี้ อัลกอริทึมมาจาก :

มูลค่าของแต่ละคำที่ต่อเนื่องกันโดยการเพิ่มมูลค่าของสองคำก่อนหน้า นี่อาจแสดงเป็นเทอม n = เทอม n-1 + เทอม n-2

ข้อยกเว้นเพียงสองข้อสำหรับกฎนี้คือเมื่อค่าของเงื่อนไขเป็น 0 และ 1 ซึ่งทั้งสองค่าจะส่งกลับค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง ข้อยกเว้นเหล่านี้สามารถแสดงเป็นเทอม n = เทอม n

รหัสที่เกี่ยวข้องจะถูกเขียนดังนี้ :

def recur_fodo (n):

ถ้า n < = 1:

กลับ น

อื่น:

กลับ (recur_fibo (n-1) + recur_fibo (n-2) )

เทอม = 20

#ตรวจสอบว่าจำนวนเงื่อนไขถูกต้องหรือไม่

ถ้า nerms <= 0:

พิมพ์ (“กรุณาใส่จำนวนเต็มบวก”)

อื่น:

พิมพ์ (“ลำดับฟีโบนัชชี”)

สำหรับฉันในช่วง (nterms):

พิมพ์ (recur_fibo ฉัน))

ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันจะเป็นตัวเลขยี่สิบตัวแรกของ Fibonacci Sequence :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181

แอปพลิเคชั่น Fibonacci Sequence แบบสแตนด์อโลนบางตัว

นอกจากจะเป็นขั้นตอนพื้นฐานในการพัฒนาแบบจำลองและแอปพลิเคชันที่ซับซ้อนต่างๆ แล้ว ตัวเลขฟีโบนัชชียังมีลักษณะพิเศษเฉพาะบางประการที่ทำให้ตัวเลขเหล่านี้ประเมินค่ามิได้ในการปฏิบัติงานบางอย่าง:

• ตัวเลขฟีโบนัชชีอาจใช้ในการวิเคราะห์รันไทม์การคำนวณของอัลกอริทึมของยุคลิดเพื่อระบุตัวหารร่วมที่ใหญ่ที่สุดของคู่จำนวนเต็มแบบสุ่ม เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าคู่ของตัวเลขฟีโบนัชชีที่ต่อเนื่องกันมักจะนำเสนอความท้าทายที่รุนแรงที่สุดสำหรับอัลกอริทึมนี้
• ตัวเลขฟีโบนัชชีแสดงถึงลำดับที่สมบูรณ์โดยไม่ซ้ำกัน เช่น จำนวนเต็มบวกแต่ละตัวในชุดคือผลรวมของตัวเลขฟีโบนัชชีสองตัว ซึ่งหนึ่งในจำนวนนี้สามารถใช้ได้เพียงครั้งเดียว
• อัลกอริทึมที่อิงตามตัวเลขฟีโบนัชชีช่วยในการพัฒนาเทคนิคการค้นหาฟีโบนัชชี โครงสร้างข้อมูลฮีปฟีโบนัชชี และกราฟลูกบาศก์ฟีโบนัชชีที่ใช้ในการเชื่อมโยงระบบคู่ขนานและระบบกระจาย
• ตัวเลข Fibonacci ใช้ในการต่อสู้โป๊กเกอร์ ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้เกมเป็นเอกฉันท์เพื่อประเมินเป้าหมายการพัฒนาในการพัฒนาซอฟต์แวร์
• การย้อนกลับของระดับ Fibonacci มักใช้ในการวิเคราะห์ทางเทคนิคสำหรับการซื้อขายในตลาดหุ้น

สรุปแล้ว

ตลอดบทความนี้ เราได้พยายามกระตุ้นความสนใจของคุณในลำดับฟีโบนัชชีหรืออัตราส่วนทองคำ ซึ่งเป็นคุณลักษณะหลักและการเกิดขึ้นซ้ำอย่างน่าอัศจรรย์ในโลกธรรมชาติ ทั้งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

เราได้พยายามจับภาพผลกระทบและสร้างความอัศจรรย์ใจขึ้นมาใหม่ว่าปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์นี้ได้สร้างขอบเขตที่หลากหลายและหลากหลายของการแสวงหาของมนุษย์ – ศิลปะและวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมและเทคโนโลยี กายวิภาคศาสตร์และพันธุศาสตร์ เศรษฐศาสตร์และการเงิน…และอีกมากมาย .

เราได้พยายามทำให้เป็นจริงว่าภาษาโปรแกรมอเนกประสงค์ที่เรียกว่า Python สามารถช่วยคุณจัดการแนวคิดทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เพื่อประโยชน์ของมนุษยชาติในรูปแบบที่หลากหลายอย่างคาดไม่ถึง ทั้งทางตรงและทางอ้อม

เราหวังเป็นอย่างยิ่งว่าการผสมผสานที่ทรงพลังของ Python และ Fibonacci Sequence จะดึงดูดจินตนาการของคุณ จุดประกายความคิด เติมแรงบันดาลใจ และสร้างแรงบันดาลใจให้คุณไปสู่ความสำเร็จสูงสุด มีความสุขในการเข้ารหัส! มีความสุขในฝัน!

ที่ UpGrad เราเข้าใจถึงความสำคัญของการเรียนรู้ภาคปฏิบัติและลงมือปฏิบัติจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเป็นเรื่องของการพัฒนาซอฟต์แวร์ ด้วยเหตุนี้ หลักสูตรและโครงการฝึกอบรมของเราจึงนำไปใช้ได้จริงเป็นแกนหลัก หนึ่งในความคิดริเริ่มดังกล่าวคือ Full Stack Development Bootcamp ซึ่งจะช่วยให้คุณพัฒนาทักษะที่เกี่ยวข้องทั้งหมดที่จำเป็นเพื่อให้เป็นเลิศในการพัฒนา Full-Stack

วางแผนอาชีพการพัฒนาซอฟต์แวร์ของคุณตอนนี้!

สมัครวิทยาศาสตรมหาบัณฑิตสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์