อธิบายความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขด้วยการใช้งานจริง

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคืออะไร?

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขในทฤษฎีความน่าจะเป็นหมายถึงการวัดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น โดยสมมติว่ามีเหตุการณ์หรือผลลัพธ์อื่นเกิดขึ้นก่อนหน้านี้ แสดงเป็นการคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้กับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แบบมีเงื่อนไขที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกัน

ดังนั้น หากเรามีเหตุการณ์ A และ B โดยที่ P(B)>0 เราจะคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของ A เมื่อเกิด B แล้ว P(A | B) เป็น

P(A | B)=P(A∩B)P(B)

• | ใช้เพื่อแสดงถึง "ให้" ใน "กรณีที่มีเหตุการณ์อื่นเกิดขึ้น"
• ∩ ใช้เพื่อแสดงถึงทางแยก

ขณะคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข จะถือว่าเราทราบผลของเหตุการณ์ B แล้ว ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งเนื่องจากมักไม่ทราบข้อมูลผลลัพธ์ของการทดสอบ

มาทำความเข้าใจสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง:

• เรามีเหตุการณ์ A ซึ่งเราคิดว่าบุคคลที่สมัครเข้ามหาวิทยาลัยจะได้รับการยอมรับ ความน่าจะเป็นที่พวกเขาจะได้รับการยอมรับคือ 70%
• เรามีอีกงาน B ที่มีโอกาส 50% ที่นักเรียนที่รับเข้าจะได้รับการจัดสรรหอพัก

ดังนั้นเราจึงคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเป็น

ความน่าจะเป็น (รับนักเรียนและกำหนดหอพัก) = P (รับหอพัก | รับนักเรียนแล้ว) × P (รับนักเรียนแล้ว)

= (0.50)*(0.70) = 0.35

ด้วยความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข เรากำลังพิจารณาทั้งเหตุการณ์ A และ B ความสัมพันธ์ระหว่างกันโดยที่นักศึกษาทั้งสองได้รับการยอมรับให้เข้ามหาวิทยาลัยและได้รับการจัดสรรที่พักแบบหอพัก

ในทางตรงกันข้าม ความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไขถูกกำหนดให้เป็นการวัดความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นโดยไม่คำนึงว่าจะมีเหตุการณ์อื่นนำหน้าหรือมีเงื่อนไขอื่นๆ กำหนดไว้

การประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขในชีวิตจริง

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขพบการใช้งานอย่างกว้างขวางในด้านต่างๆ เช่น การประกันภัยและแคลคูลัส มันยังใช้ได้ในการเมือง สมมติว่ามีการเลือกตั้งประธานาธิบดีใหม่ที่คาดไว้ ผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับความชอบของผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนและความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของแคมเปญโฆษณาทางโทรทัศน์

ในอีกตัวอย่างหนึ่ง สมมติว่าความน่าจะเป็นที่ฝนจะตกในพื้นที่ของคุณคือ 40% ตามที่สภาพอากาศกำหนด อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์นี้ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับ:

• มีเมฆก่อตัวในพื้นที่ของคุณหรือไม่
• มีความเป็นไปได้ที่หน้าหนาวจะมาถึงพื้นที่ของคุณหรือไม่
• ไม่ว่าเมฆจะถูกผลักออกไปโดยหน้าอื่นหรือไม่?

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขจะขึ้นอยู่กับแต่ละเหตุการณ์ข้างต้น

ทฤษฎีบทของเบย์

แนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ Thomas Bayes ทฤษฎีบทของเบย์หรือกฎของเบย์หรือกฎของเบย์เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข เมื่อใช้ทฤษฎีบทของเบย์ส์ เราสามารถแก้ไข (ปรับปรุง) การวัดความน่าจะเป็นที่มีอยู่เมื่อมีหลักฐานใหม่หรือข้อมูลเพิ่มเติมปรากฏให้เห็น

ทฤษฎีบทของเบย์ส์พบว่ามีการใช้ในด้านการเงิน โดยที่นักบัญชีใช้ทฤษฎีนี้เพื่อกำหนดความเสี่ยงในการให้กู้ยืมเงินแก่ผู้กู้ นอกจากนี้ ยังมีประโยชน์ในด้านสถิติและตรรกะอุปนัย

สถิติแบบเบย์อิงตามทฤษฎีบทของเบย์ ซึ่งเป็นไปได้ที่จะทำนายเหตุการณ์โดยอาศัยหลักฐานใหม่ ซึ่งนำไปสู่การประมาณการแบบไดนามิกและแม่นยำยิ่งขึ้น

เข้าร่วมหลักสูตรแมชชีนเลิร์นนิงออนไลน์จากมหาวิทยาลัยชั้นนำของโลก – ปริญญาโท หลักสูตร Executive Post Graduate และหลักสูตรประกาศนียบัตรขั้นสูงใน ML & AI เพื่อติดตามอาชีพของคุณอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขด้วย Python

ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะได้เกรด A (80%+) ในสาขาฟิสิกส์ โดยจะต้องข้ามอย่างน้อย 10 ชั้นเรียน

เริ่มต้นด้วย ตรวจสอบชุดข้อมูลที่คุณดาวน์โหลดจาก kaggle :

นำเข้าแพนด้าเป็น pd

df = pd.read_csv('student-alcohol-consumption/student-mat.csv')

df.หัว(3)

ผ่านจำนวนบันทึก:

เลน (df)

#=> 395

เราจะพิจารณาเฉพาะคอลัมน์ต่อไปนี้: จำนวนการขาดเรียนและเกรดสุดท้าย

ตอนนี้ สร้างคอลัมน์บูลีน grade_A เพื่อแสดงว่าคะแนนสุดท้ายของนักเรียนคือ 80% ขึ้นไป

คูณด้วย 5:

df['grade_A'] = np.where(df['G3']*5 >= 80, 1, 0)

สร้างคอลัมน์บูลีนใหม่ high_absenses ที่มีค่า 1 หมายถึงนักเรียนที่ขาดเรียนอย่างน้อย 10 ชั้นเรียน

df['high_absenses'] = np.where(df['absences'] >= 10, 1, 0)

สร้างคอลัมน์อื่นเพื่อให้เราสร้างตารางสาระสำคัญได้อย่างง่ายดาย:

df['count'] = 1

ลบคอลัมน์อื่นๆ ทั้งหมด:

df = df[['grade_A','high_absenses','นับ']]

df.head()

การสร้างตารางเดือย:

pd.pivot_table(

เดฟ,

ค่า='นับ',

ดัชนี=['grade_A'],

คอลัมน์=['high_absenses'],

aggfunc=np.ขนาด,

fill_value=0

)

ตอนนี้ เราสามารถดำเนินการคำนวณของเรา:

• P(A) หมายถึงความน่าจะเป็นของนักเรียนที่ได้เกรด A (80% หรือมากกว่า)
• P(B) คือความน่าจะเป็นที่นักเรียนขาดเรียนอย่างน้อย 10 ชั้นเรียน
• P(A|B) คือความน่าจะเป็นที่นักเรียนได้คะแนน 80%+ โดยพิจารณาว่าเขา/เธอขาดเรียนอย่างน้อย 10 ชั้นเรียน

P(A) = (35 + 5) / (35 + 5 + 277 + 78) = 0.10126…

P(B) = (78 + 5) / (35 + 5 + 277 + 78) = 0.21012…

P(A ∩ B) = 5 / (35 + 5 + 277 + 78) = 0.0126582…

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.06

ตามการคำนวณของเรา ความน่าจะเป็นที่นักเรียนได้คะแนน 80%+ โดยพิจารณาว่าเขา/เธอขาดเรียนอย่างน้อย 10 ชั้นเรียนคืออย่างน้อย 6%

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของเหตุการณ์อิสระ

เรามีเหตุการณ์ด้วย เช่น A และ B โดยที่ทั้งสองเป็นเหตุการณ์อิสระ ซึ่งหมายความว่าการเกิดเหตุการณ์ A ไม่มีความสัมพันธ์กับการเกิดเหตุการณ์ B

ในกรณีเช่นนี้ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข P(B|A) ก็คือ P(B)

P(B|A)= P(B)

ในทำนองเดียวกัน ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข P(A|B) ก็คือ P(A)

พี(A|B)= พี(เอ)

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของเหตุการณ์พิเศษร่วมกัน

ตามทฤษฎีความน่าจะเป็น เมื่อเราพูดถึงเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เรากำลังพูดถึงเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน พูดง่ายๆ คือ ถ้าเกิดเหตุการณ์ A เหตุการณ์ B จะเกิดขึ้นพร้อมกันไม่ได้ ดังนั้น ในกรณีเช่นนี้ ความน่าจะเป็นจะเป็นศูนย์เสมอ

P(B|A)= 0 และ P(A|B)= 0

กฎความน่าจะเป็นทั้งหมด

เราใช้กฎการคูณเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของกรณีที่ซับซ้อน

ตามกฎการคูณ เราคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E และ F ซึ่งทั้งคู่กำลังสังเกตเหตุการณ์ โดยการคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สังเกต F และการสังเกตเหตุการณ์ E เนื่องจากเหตุการณ์ F ได้รับการสังเกตแล้ว

P( E1 ⋂ E2 ⋂….. ⋂En)=P( E1) P(E2 | E1)………P(En | E1…………En-1)

ทีนี้ สมมติว่าเรามีแซมเปิลสเปซ S ซึ่งประกอบด้วยเหตุการณ์ที่ไม่ปะติดปะต่อ 3 เหตุการณ์ X, Y, Z ดังนั้น

P(A)=P(A ⋂ X) +P(A ⋂ Y) +P(A ⋂ Z)

ตามกฎการคูณ กฎของความน่าจะเป็นทั้งหมดสามารถแสดงเป็น

P(A)= P(A|X) P(X) +P(A|Y) P(Y) +P(A| Z) P(Z)

บทสรุป

การทำความเข้าใจความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขจำเป็นต่อการประมาณค่าความน่าจะเป็นที่ซับซ้อนซึ่งดำเนินการโดยใช้ทฤษฎีบทของเบย์ หากคุณต้องการเรียนรู้เชิงลึกเกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและทฤษฎีบทของเบย์ เราแนะนำให้เข้าร่วม IIT-Advanced Certificate Program ในการเรียนรู้ ของ เครื่อง

แพลตฟอร์มกว่า 40,000 แห่งของ upGrad มอบโอกาสในการทำงานร่วมกันแบบ peer-to-peer และความช่วยเหลือด้านงาน 360° ในบริษัทชั้นนำ ด้วยการฝึกอบรมที่เข้มงวดผ่านโครงการภาคปฏิบัติ กรณีศึกษา การบรรยายสด นักเรียนสามารถเชี่ยวชาญแนวคิดที่ซับซ้อนของความน่าจะเป็นและใช้ประโยชน์จากพวกเขาในการปรับใช้แบบจำลองการเรียนรู้ของเครื่อง

เป็นผู้นำการปฏิวัติทางเทคโนโลยีที่ขับเคลื่อนด้วย AI ลงทะเบียนเลย!