สูตรก้าวหน้าเลขคณิต: ทุกสิ่งที่คุณต้องรู้

บทนำ

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คือลำดับซึ่งได้เทอมถัดไปในลำดับโดยการเพิ่มค่าคงที่ให้กับแต่ละเทอม ค่าคงที่ที่เพิ่มเข้ามาเรียกว่าผลต่างร่วม เป็นลำดับที่ผลต่างระหว่างสองพจน์ที่ต่อเนื่องกันในลำดับนั้นเป็นค่าคงที่เสมอ

สมมติว่า n 1 , n 2 , n 3 ……..n n คือ

เงื่อนไขของลำดับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

จากนั้น n 2 = n 1 + d, n 3 = n 2 + d เป็นต้น

โดยที่ n 1 = เทอมแรกและ d คือความแตกต่างทั่วไป

ตัวอย่างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

ตรวจสอบว่าลำดับต่อไปนี้ 3, 6, 9, 12, 15 เป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือไม่
เพื่อให้ลำดับนี้เป็นลำดับการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ความแตกต่างทั่วไประหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันควรเป็นค่าคงที่

ความแตกต่างทั่วไป (d) = n 2 – n 1 ต้องเท่ากับ n 3 – n 2 เป็นต้น

ในลำดับนี้ d = 6 – 3 = 3, 9 – 6 = 3, 12 – 9 = 3 และ 15 – 12 = 3

ความแตกต่างระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันมีค่าคงที่ ดังนั้น ลำดับข้างต้นจึงเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

อ่านเพิ่มเติม: แก้ปัญหาโดยใช้ RNN

สูตรก้าวหน้าเลขคณิต

เพื่อให้เข้าใจ สูตรการก้าวหน้าทางเลขคณิต เราควรคุ้นเคยกับคำศัพท์ที่ใช้ในสูตร

ระยะแรก

ตามชื่อที่ระบุ เทอมแรกคือเทอมแรกของลำดับ ซึ่งมักจะแสดงด้วย n 1 ตัวอย่างเช่น ในลำดับ 5, 12, 19, 26, 33 เทอมแรกคือ 5

ความแตกต่างทั่วไป

ความแตกต่างทั่วไปคือจำนวนคงที่ที่เพิ่มหรือลบระหว่างสองเทอมที่ต่อเนื่องกัน (ยกเว้นเทอมแรก) ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ มันเขียนแทนด้วย 'd'

ตัวอย่างเช่น ถ้า n 1 เป็นเทอมแรก ดังนั้น:

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 + d เป็นต้น

สูตรการก้าวหน้าเลขคณิตเพื่อหา คำ ทั่วไป หรือภาคที่ n

คำศัพท์ทั่วไปหรือ เทอม ที่ n ในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์พบได้โดย:

ยังไม่มีข้อความ n = a + ( n -1) *d

โดยที่ 'a' เป็นเทอมแรกและ 'd' คือความแตกต่างทั่วไป

ดังนั้น เทอม ที่ 1 N 1 = a + (1-1) *d

เทอมที่ 2 , N 2 = a + (2-1) *d

เทอม ที่ 3 N 3 = a + (3-1) *d

โดยการคำนวณพจน์ 'n' ในสูตรข้างต้น เราได้รูปแบบทั่วไปของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …… a + (n-1) *d

สูตรก้าวหน้าเลขคณิตเพื่อหา ผลรวม

สูตร การ ก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สำหรับผลรวมของเทอม 'n' โดยที่ 'a' เป็นเทอมแรกและ 'd' คือความแตกต่างทั่วไปดังต่อไปนี้

เมื่อไม่รู้จักเทอมที่ n:

S n = (n/2) * [2a + (n − 1) * d]

เมื่อรู้จักเทอมที่ n:

Sn = (n/2) * [a 1 + a n ]

ที่มาของสูตร

สมมุติว่า 't' เป็นเทอมที่ n ของอนุกรม และ S n คือผลรวมของ n เทอมแรกในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์: a, (a + d), (a + 2d), …., a + (n – 1) * ง.

แล้ว,

Sn = a 1 + a 2 + a 3 + ….a n -1 + a n

แทนเงื่อนไขในสูตรข้างต้น เราจะได้

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

หลังจากเขียนสมการ (1) ในลำดับที่กลับกัน

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + …….. + (a + 2d) + (a + d) + a …(2)

ตอนนี้ เพิ่มสมการ (1) และ (2) เราจะได้

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + …….. + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n/2) * (a + t) …(3)

ให้เราแทนที่เทอมสุดท้าย 't' ด้วยเทอมที่ n ในสมการ 3 เราจะได้

เทอมที่ n = a + ( n – 1) * d

S n = (n/2) * {a + a + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

ตัวอย่าง

หากคุณถูกขอให้ค้นหาผลรวมของ 30 เทอมแรกของลำดับ 5, 11, 17, 23, ……

สารละลาย:

a = 5, d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S n = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S n = (15) * (10 + 204)

S n = 15 * 214

S n = 3210

บทสรุป

ในวิชาคณิตศาสตร์ ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คือชุดของตัวเลขที่ผลต่างระหว่างพจน์สองพจน์ที่ต่อเนื่องกันจะคงที่เสมอ เราสามารถพบตัวอย่างมากมายของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของเรา เช่น จำนวนนักเรียนเข้าเป็นชุด เดือนในหนึ่งปี เป็นต้น

วันนี้ เรายืนอยู่บนจุดสูงสุดของการปฏิวัติทางการแพทย์ ทั้งหมดนี้ต้องขอบคุณแมชชีนเลิร์นนิงและปัญญาประดิษฐ์ อย่างไรก็ตาม การใช้เทคโนโลยีเพียงอย่างเดียวไม่สามารถปรับปรุงการดูแลสุขภาพได้ นอกจากนี้ยังต้องมีจิตใจที่อยากรู้อยากเห็นและทุ่มเทซึ่งสามารถให้ความหมายกับนวัตกรรมทางเทคโนโลยีที่ยอดเยี่ยมเช่นการเรียนรู้ของเครื่องและ AI

เรียนรู้ หลักสูตร ML จากมหาวิทยาลัยชั้นนำของโลก รับ Masters, Executive PGP หรือ Advanced Certificate Programs เพื่อติดตามอาชีพของคุณอย่างรวดเร็ว