Разница между перестановкой и комбинацией

И перестановка, и комбинация являются неотъемлемой частью подсчета чисел с помощью логики. Подсчет решает проблемы вероятности; поэтому изучение перестановок и комбинаций до изучения вероятности очень важно. Что еще более важно, вам нужно знать ключевые различия между этими двумя. Перестановка учитывает порядок элементов. С другой стороны, порядок не имеет значения в Комбинации. Например, упорядоченное расположение чисел, объектов или алфавитов известно как перестановка, тогда как выбор группы указанных объектов, чисел или алфавитов можно считать комбинацией.

В этой статье мы сосредоточимся на ключевом различии между перестановкой и комбинацией, определив их и проиллюстрировав различные примеры, которые помогут лучше понять две отдельные концепции.

Получите сертификат по машинному обучению от лучших университетов мира. Заработайте программы Masters, Executive PGP или Advanced Certificate Programs, чтобы ускорить свою карьеру.

Что такое перестановка?

Перестановка — это процесс выбора с учетом порядка. Он определяется как количество способов расположения нескольких или каждого члена в порядке. Таким образом, термин «перестановка» относится к порядку элементов в наборе.

Например:

Перестановки небольшого набора букв {a, b, c} следующие:

абв акб

бак бак

такси

Формула для суммы перестановок k объектов, взятых из группы или набора из n, обычно записывается как nPk.

Формула:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Два вида перестановки следующие:

• Перестановки с повторением

Если выбрать r из числа элементов, состоящих из n различных типов, то перестановки будут такими:

п×п×…

(р раз)

Точно так же нет никаких возможностей для первого процесса выбора. Следовательно, нет никаких возможностей для следующего процесса выбора, который продолжает умножаться каждый раз.

Легче записать, используя показатель степени r:

Следовательно, nr=n×n×…

(до r раз)

Таким образом, формула: nr,

Здесь n — это общее количество элементов, которые вам нужно выбрать из набора или кластера элементов. Нам нужно выбрать r из них. Также важно отметить, что порядок важен и разрешено повторение.

Наши программы искусственного интеллекта и машинного обучения в США

• Перестановки без повторения

Отсутствие повторения, выбор будет уменьшаться каждый раз. Рассмотрим самый простой и часто используемый пример:

Общее количество различных комбинаций 4-х карт, составленных из карточной колоды: -

В этой конкретной задаче порядок не имеет значения, потому что не имеет значения, в каком порядке выбираются карты. Мы начнем с четырех линий, представляющих комбинацию из 4 карт. Предположим, что '52' помещено в первую пустую из всех 52 карт в первом розыгрыше. Как только карта выбрана, одна карта уже выбрана. Следовательно, для следующего розыгрыша будет доступно на одну карту меньше. Следовательно, второй пробел даст вам 51 доступный вариант. Кроме того, в следующем розыгрыше колоды вы получите на две карты меньше, и у вас останется 50 вариантов. Формула выглядит следующим образом:

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Результат использования приведенной выше формулы приведен ниже:

Р(524)=52Р4=52!48!

Здесь n — это количество объектов, которые вы должны выбрать из набора элементов, и мы выбираем r из них. Здесь нет повторов, и порядок здесь не имеет значения.

Примеры перестановки

• Расположение цифр, алфавитов, чисел, букв, людей, цветов и тому подобного.
• Выбор вратаря или капитана команды и конкретного из одной группы.
• Выбор двух самых любимых цветов из книги цветов по порядку.
• Выбор победителей первого, второго и третьего мест.

Что такое Комбинация?

Комбинация — это метод выбора элементов из большой коллекции, где порядок выбора не важен. Мы можем просто сказать, что комбинация — это способ выбора одной группы путем выбора всех или некоторых элементов в наборе. В нем нет определенного порядка, которого необходимо придерживаться при объединении элементов в набор.

В относительно небольших случаях легче подсчитать фактическое количество Комбинаций. Под комбинацией понимается комбинация n вещей, взятых k за один раз без повторений. Это выбор r объектов из определенного набора n объектов без замены и без учета порядка. Существует множество способов создания комбинации, и все они по-своему правильны. Не было установлено никакого конкретного или «правильного» метода для определения одной комбинации, и поэтому он был назван комбинацией.

Используя следующую формулу комбинации, вы можете легко получить комбинацию в любом заданном наборе.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Ниже мы проиллюстрировали пример, чтобы прояснить это:

Возьмем три цифры (1,2,3), с которыми нам нужно создать трехзначное число. Следовательно, мы можем сделать вывод, что возможны только следующие числа:

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Комбинации обеспечивают более простой способ выяснить, сколько способов «1 2 3» можно расположить в определенном порядке, как мы видели ранее. Ответ:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Поэтому формула перестановки была перепечатана, чтобы сократить ее на количество способов, которыми объекты могут располагаться по порядку.

Примеры комбинаций

• Выбор еды, меню, тематики, одежды, команды и т.д.
• Выбор трех участников из команды или группы.
• Выбор двух цветов из книги цветов.
• Выбор только трех победителей.

Ключевые моменты различия между перестановкой и комбинацией

При расчете вероятности изучение различий между перестановкой и комбинацией является ключом к ее освоению. Основные различия показаны в таблице ниже:

Примеры использования перестановки и комбинации

Например, если нам требуется найти в общей сложности два образца из трех объектов X, Y и Z, мы должны понять, какой метод имеет отношение к этой конкретной проблеме. Следовательно, нам нужно будет проверить, нужно ли рассматривать заказ или нет.

Если порядок объектов является неотъемлемой частью этой проблемы, он имеет отношение к перестановке. Возможные образцы будут следующими:

XY, YX, YZ, ZY, XZ и ZX.

В этом случае XY отличается от образца YX. YZ отличается от образца ZY. XZ отличается от образца ZX.

Однако, если порядок объектов является мандатом, то проблема может быть решена с помощью комбинированного метода, где возможные выборки будут следующими:

XY, YZ и ZX.

Сходства между перестановкой и комбинацией

Если мы рассмотрим математические понятия, «Перестановка» и «Комбинация» связаны друг с другом. Подсчет выборок, сделанных из n объектов, называется комбинацией, тогда как подсчет общего количества композиций из n объектов называется перестановкой. Мы должны помнить, что комбинации подчеркивают порядок, расположение или размещение, но в основном на выбор.

Популярные блоги о машинном обучении и искусственном интеллекте

Вывод

Можно легко сделать вывод, что перестановка и комбинация являются неотъемлемой частью области статистики, математики, исследований и нашей повседневной жизни. Важно отметить, что перестановка всегда должна быть выше, чем комбинация. Если вы хотите узнать больше о перестановке и комбинировании, вы можете узнать больше об этих концепциях из курсов высшего уровня upGrad. Один отличный курс - магистр наук в области машинного обучения и искусственного интеллекта.