Формула арифметической прогрессии: все, что вам нужно знать

Введение

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой следующий член последовательности получается добавлением константы к каждому члену. Добавленная постоянная называется общей разностью. Это последовательность, в которой разница между любыми двумя последовательными членами последовательности всегда является константой.

Предположим, n 1 , n 2 , n 3 ……..n n

члены последовательности арифметической прогрессии.

Тогда n 2 = n 1 + d, n 3 = n 2 + d и так далее.

Где n 1 = первый член и d общая разница

Примеры арифметической прогрессии

Проверьте, является ли следующая последовательность 3, 6, 9, 12, 15 арифметической прогрессией или нет.
Чтобы эта последовательность была последовательностью арифметической прогрессии, общая разница между последовательными членами должна быть постоянной.

Общая разность (d) = n 2 – n 1 должна равняться n 3 – n 2 и так далее.

В этой последовательности d = 6 – 3 = 3, 9 – 6 = 3, 12 – 9 = 3 и 15 – 12 = 3.

Разница между последовательными терминами постоянна. Следовательно, приведенная выше последовательность является арифметической прогрессией.

Читайте также: Решение задач с помощью RNN

Формула арифметической прогрессии

Чтобы понять формулу арифметической прогрессии , необходимо ознакомиться с терминологией, используемой в формуле.

Первый срок

Как следует из названия, первый член — это первый член последовательности, который обычно обозначается как n 1 . Например, в последовательности 5, 12, 19, 26, 33 первый член равен 5.

Общая разница

Общим отличием является фиксированное число, которое прибавляется или вычитается между двумя последовательными членами (кроме первого члена) в арифметической прогрессии. Обозначается буквой «д».

Например, если n 1 является первым членом, то:

п 2 = п 1 + д

n 3 = n 2 + d и так далее

Формула арифметической прогрессии для нахождения общего члена или n -го члена

Общий член или n -й член арифметической прогрессии находится по формуле:

N n = а + (n-1) *d

где «а» — первый член, а «d» — общая разница.

Итак, 1 -й член, N 1 = a + (1-1) *d

2 - й член, N 2 = a + (2-1) *d

3 - й член, N 3 = a + (3-1) *d

Вычисляя n членов в приведенной выше формуле, мы получаем общую форму арифметической прогрессии.

а, а + d, а + 2d, а + 3d, …… а + (n-1) *d

Формула арифметической прогрессии для нахождения суммы

Формула арифметической прогрессии для суммы «n» членов, где «a» — первый член, а «d» — общая разность, выглядит следующим образом.

Когда n-й член неизвестен:

S n = (n/2) * [2a + (n - 1) * d]

Когда известен n-й член:

Sn = (n/2) * [а 1 + а н ]

Вывод формулы

Предположим, что t — n-й член ряда, а Sn — сумма первых n членов арифметической прогрессии: a, (a + d), (a + 2d), …., a + (n – 1) * д.

Потом,

Sn = а 1 + а 2 + а 3 + ….а н -1 + а н

Подставляя слагаемые в приведенную выше формулу, получаем

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

Записав уравнение (1) в обратном порядке

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + …….. + (a + 2d) + (a + d) + a …(2)

Теперь складываем уравнения (1) и (2), получаем

2S n = (а + t) + (а + t) + (а + t) + …….. + (а + t) + (а + t) + (а + t)

2S n = n * (а + т)

S n = (n/2) * (a + t) …(3)

Заменим последний член «t» на n-й член в уравнении 3, мы получим,

n -й член = a + (n – 1) * d

S n = (n/2) * {а + а + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

Пример

Если вас попросят найти сумму первых 30 членов последовательности 5, 11, 17, 23, ……

Решение:

а = 5, г = а 2 – а 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S н = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S н = (15) * (10 + 204)

S н = 15*214

S н = 3210

Заключение

В математике арифметическая прогрессия — это ряд чисел, в котором разница между двумя последовательными членами всегда постоянна. Мы можем найти множество примеров арифметической прогрессии в нашей повседневной жизни. Например, количество учащихся в группе, количество месяцев в году и т. д.

Сегодня мы стоим на пороге медицинской революции, и все благодаря машинному обучению и искусственному интеллекту. Однако использование только технологий не улучшит здравоохранение. Также нужны любознательные и преданные своему делу умы, способные придать смысл таким блестящим технологическим инновациям, как машинное обучение и искусственный интеллект.

Изучите курс машинного обучения в лучших университетах мира. Заработайте программы Masters, Executive PGP или Advanced Certificate Programs, чтобы ускорить свою карьеру.