Diferența dintre permutare și combinație

Atât Permutarea, cât și Combinația sunt părți integrale ale numărării numerelor cu logică. Numărarea rezolvă probleme de probabilitate; prin urmare, învățarea despre Permutări și Combinații înainte de a învăța probabilitatea este foarte importantă. Mai important, trebuie să cunoașteți diferențele cheie dintre acestea două. Permutarea are în vedere ordinea membrilor. Pe de altă parte, ordinea nu contează în Combinație. De exemplu, aranjarea ordonată a numerelor, obiectelor sau alfabetelor este cunoscută sub denumirea de Permutare, în timp ce selectarea unui grup de obiecte, numere sau alfabete menționate poate fi considerată o Combinație.

În acest articol, ne vom concentra pe diferența cheie dintre Permutare și Combinație, definindu-le și ilustrând diverse exemple care vor ajuta la o mai bună înțelegere a celor două concepte separate.

Obțineți certificare de învățare automată de la cele mai bune universități din lume. Câștigă programe de master, Executive PGP sau Advanced Certificate pentru a-ți accelera cariera.

Ce este Permutarea?

O permutare este procesul de selecție, păstrând ordinea în minte. Este definită ca numărul de moduri în care câțiva sau fiecare membru dintr-o comandă poate fi aranjat. Prin urmare, termenul „Permutare” se referă la ordinea membrilor dintr-un set.

De exemplu:

Permutările unui set mic de litere {a, b, c} sunt după cum urmează:

abc acb

bac bca

cab cba

Formula pentru totalul Permutărilor k obiecte luate dintr-un grup sau dintr-un set de n este în mod normal scrisă ca nPk.

Formulă:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Cele două tipuri de permutare sunt după cum urmează:

• Permutări cu repetiție

Selectând r dintr-un număr de element format din n tipuri diferite, atunci Permutările vor fi:

n×n×…

(r ori)

În mod similar, nu există posibilități pentru primul proces de selecție. Prin urmare, nu există posibilități pentru următorul proces de selecție, care continuă să se înmulțească de fiecare dată.

Este mai ușor să scrieți folosind exponentul lui r:

Prin urmare, nr=n×n×…

(de până la r ori)

Astfel, formula este: nr,

Aici, n este numărul total de elemente pe care trebuie să le alegeți dintr-un set sau un grup de elemente. Trebuie să alegem r dintre ei. De asemenea, este important să rețineți că ordinea este importantă și că este permisă repetarea.

Programele noastre AI și ML în SUA

• Permutări fără repetiție

Lipsa repetarii, alegerile se vor reduce de fiecare data. Să ne uităm la exemplul cel mai simplu și cel mai des folosit:

Numărul total de mâini diferite ale celor 4 cărți realizate dintr-un pachet de cărți:-

În această problemă specială, ordinea este irelevantă, deoarece nu contează ce ordine este urmată în selectarea cărților. Vom începe cu patru linii pentru a reprezenta mâna cu 4 cărți. Să presupunem că „52” este plasat în primul gol din toate cele 52 de cărți din prima extragere. Odată ce un card este ales, un card este deja selectat. Prin urmare, o carte mai puțin va fi disponibilă pentru următoarea extragere. Prin urmare, al doilea gol vă va oferi 51 de opțiuni disponibile. De asemenea, veți primi două cărți mai puțin la următoarea extragere din pachet, lăsându-vă cu 50 de opțiuni. Formula este următoarea -

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Rezultatul utilizării formulei de mai sus este prezentat mai jos: -

P(524)=52P4=52!48!

Aici, n este numărul de obiecte pe care trebuie să le alegeți dintr-un set de elemente și selectăm r dintre ele. Nu există repetări, iar ordinea nu contează aici.

Exemple de permutare

• Aranjament de cifre, alfabete, numere, litere, oameni, culori și altele asemenea.
• Selectarea unui portar de echipă sau căpitan și unul anume dintr-un grup.
• Selectarea a două culori cele mai iubite dintr-o carte de culori în ordine.
• Alegerea câștigătorilor primelor poziții, a doua și a treia.

Ce este Combinația?

Combinația este metoda de selectare a articolelor dintr-o colecție mare în care ordinea de selecție nu este importantă. Putem spune pur și simplu că combinația este modalitatea de a selecta un grup prin selectarea tuturor sau a unor membri din set. Nu are o ordine anume care trebuie urmata la combinarea elementelor intr-un set.

În cazuri relativ mai mici, este mai ușor să numărați totalul real al Combinațiilor. Combinația se referă la combinația de n număr de lucruri care sunt luate k la un moment dat, fără repetări. Este alegerea a r obiecte dintr-un anumit set de n obiecte fără a înlocui și fără a lua în considerare o ordine. Există numeroase moduri de a crea o combinație și toate sunt corecte în sine. Nicio metodă specială sau „corectă” nu a fost stabilită pentru a descoperi o combinație și, prin urmare, a fost numită combinație.

Folosind următoarea formulă de combinație, puteți obține cu ușurință combinația în orice set dat.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Mai jos, am ilustrat un exemplu pentru a elucida acest lucru: -

Să luăm trei cifre (1,2,3) cu care ni se cere să creăm un număr de trei cifre, Prin urmare, putem deduce că numai numerele de mai jos sunt posibile:-

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Combinațiile oferă o modalitate mai ușoară de a afla numărul de moduri în care „1 2 3” ar putea fi pus într-o anumită ordine, așa cum am văzut anterior. Raspunsul este:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Prin urmare, formula Permutației a fost retipărită pentru a o reduce cu numărul de moduri în care obiectele pot fi în ordine.

Exemple de combinații

• Selectarea alimentelor, meniurilor, subiectelor, hainelor, echipelor etc.
• Selectarea a trei membri dintr-o echipă sau un grup.
• Selectarea a două culori dintr-o carte de culori.
• Se selectează doar trei câștigători.

Punctele cheie ale distincției între permutare și combinație

În timp ce calculezi probabilitatea, învățarea diferențelor dintre Permutare și Combinație este cheia pentru a o stăpâni. Punctele cheie de diferență au fost ilustrate în tabelul de mai jos: -

Exemple de când să utilizați permutarea și combinația

De exemplu, dacă ni se cere să găsim un total de eșantioane care sunt probabile de două dintre cele trei obiecte X, Y și Z, trebuie să înțelegem care metodă este relevantă pentru această problemă particulară. Prin urmare, va trebui să verificăm dacă este necesar să luăm în considerare comanda sau nu.

Dacă ordinea obiectelor este parte integrantă a acestei probleme, este relevantă pentru permutare. Eșantioanele posibile vor fi următoarele:

XY, YX, YZ, ZY, XZ și ZX.

În acest caz, XY este diferit de proba YX. YZ este diferit de proba ZY. XZ este diferit de eșantionul ZX.

Cu toate acestea, dacă ordinea obiectelor este un mandat, atunci problema poate fi rezolvată prin metoda combinației, unde eșantioanele posibile vor fi după cum urmează:

XY, YZ și ZX.

Asemănări între permutare și combinație

Dacă luăm în considerare conceptele matematice, „Permutația” și „Combinația” sunt legate între ele. Numărarea selecțiilor făcute din n obiecte se numește Combinație, în timp ce numărarea aranjamentelor totale din n obiecte este Permutare. Trebuie să ne amintim că combinațiile pun accentul pe ordinea, aranjarea sau plasarea, dar în principal pe alegere.

Bloguri populare de învățare automată și inteligență artificială

Concluzie

Se poate deduce cu ușurință că Permutarea și Combinația sunt integrante în domeniul statisticii, matematicii, cercetării și al vieții noastre de zi cu zi. Este important de reținut că permutarea este întotdeauna mai mare decât combinația. Dacă doriți să aflați mai multe despre Permutare și Combinație, puteți afla mai multe despre aceste concepte din cursurile de top upGrad. Un curs grozav este un master în învățare automată și inteligență artificială