O que é programação linear em ciência de dados: visão geral

A Ciência de Dados cresceu como um campo verdadeiramente interdisciplinar que toma emprestado da ciência da computação, matemática, análise de dados, estatísticas, etc. Seus avanços ajudaram empresas em todo o mundo a tomar decisões muito mais informadas e baseadas em dados. Como resultado, hoje, as empresas percebem a importância dos dados que adquiriram ao longo dos anos.

Os cientistas de dados usam ferramentas avançadas para avaliar os cenários de negócios atuais usando dados existentes, derivar relacionamentos e encontrar padrões perspicazes. Este método é conhecido como Análise Descritiva. Além disso, os cientistas de dados também estudam os efeitos e suas causas, mantendo em mente várias variáveis ​​dependentes e independentes, conhecidas como Predictive Analytics.

Como o Predictive Analytics funciona identificando relações de causa e efeito, é benéfico para tomar decisões perspicazes para o futuro. No entanto, isso não é tão simples quanto pode parecer. Qualquer negócio tem muitas variáveis ​​para lidar – incluindo insights atuais, restrições e muito mais.

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Para prever com precisão, você deve considerar essas variáveis ​​e chegar à solução ideal. É aqui que a Programação Linear entra em cena. A programação linear é uma técnica importante que funciona de forma algorítmica e ajuda os cientistas de dados a encontrar a solução mais ideal para vários problemas. A Programação Linear considera todas as variáveis, igualdades e desigualdades essenciais para chegar à solução final, o que garante que a previsão seja infalível.

Neste artigo, vamos ver o que é Programação Linear, os diferentes métodos de Programação Linear e um exemplo de problema de Programação Linear!

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Programação linear em análise preditiva

Antes de começar com os aspectos técnicos, é crucial notar que a programação no contexto da Programação Linear não se refere à programação de computadores ou software. Por outro lado, a Programação Linear é essencialmente uma técnica de otimização (Linear Optimization) útil para encontrar os melhores resultados de modelos matemáticos. Para formular um programa linear, é importante ter uma compreensão dos elementos básicos da Programação Linear, que incluem:

• Variáveis ​​de Decisão: Refere-se às variáveis ​​que gostaríamos de determinar, as incógnitas.
• Função Objetivo: Refere-se à função linear que representa as quantidades que precisam ser minimizadas ou maximizadas.

• Restrições: Este é um conjunto de desigualdades ou igualdades que representam todas as restrições em nossa variável de decisão.

• Restrições não negativas: Refere-se a um ponto essencial de restrição em que os valores das variáveis ​​de decisão são não negativos.

Com os termos básicos resolvidos, vamos agora ver quais abordagens podem ser adotadas ao resolver um problema de Programação Linear.

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Resolvendo a programação linear

Podemos seguir estes quatro passos para resolver um problema de Programação Linear com sucesso:

• Identificando variáveis ​​de decisão
• Desenvolvendo a função objetivo
• Especificando as restrições
• Declarando as restrições de não negatividade

Iremos nos aprofundar nessas etapas mais tarde, quando examinarmos um exemplo resolvido de Programação Linear. Mas antes disso, vamos ver as várias maneiras de abordar um problema de Programação Linear. Existem basicamente quatro abordagens para escolher:

• Método Gráfico: O método gráfico é o método mais básico usado para resolver um problema de Programação Linear em duas variáveis. É usado principalmente quando há apenas duas variáveis ​​de decisão a serem consideradas. O método gráfico envolve formar um conjunto de desigualdades lineares e submetê-las às condições ou restrições relevantes. Em seguida, as equações são plotadas no plano XY, e a área de interseção formada pela plotagem de todas as equações lineares é a área viável. Esta área indica os valores de um modelo e fornece a solução ideal.
• Método Simplex: Este é um método poderoso para resolver problemas de Programação Linear e segue um procedimento iterativo para chegar à solução ótima. Nesta abordagem, as variáveis ​​essenciais são modificadas até que o valor máximo ou mínimo (conforme necessário) seja alcançado para a função objetivo inicial.
• Método do Canto Noroeste e do Menor Custo: São tipos específicos de métodos usados ​​essencialmente para problemas de transporte para determinar a melhor maneira de transportar produtos ou mercadorias. Como resultado, este é um método de otimização útil para problemas de oferta e demanda. A suposição para este método é que existe apenas um produto. No entanto, a demanda por este produto vem de várias fontes, que cumulativamente compõem a oferta total. Portanto, este método visa minimizar o custo de transporte.
• Resolver usando R: R é uma das ferramentas mais usadas para ciência de dados e análise de dados. R torna muito fácil realizar a otimização em apenas algumas linhas de código usando o pacote IpSolve.
• Resolvendo usando ferramentas de código aberto: O último método usa uma das muitas ferramentas de código aberto disponíveis para problemas de otimização. Um exemplo de ferramenta de código aberto é o OpenSolve, um otimizador linear para Excel e funciona perfeitamente para até 100 variáveis. Além disso, CPLEX, MATLAB, Gurobi, etc., são algumas outras ferramentas úteis de código aberto.

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Exemplo de resolução gráfica de programação linear

Durante as épocas festivas anuais, uma empresa leva em consideração dois fatores – X e Y – para criar um pacote de usuário. O peso do pacote total deve ser de 5kg – e não deve haver mais de 4kg de Y, e pelo menos 2kg de X. X e Y contribuem para o lucro total da seguinte forma – Rs. 5/kg para X e 6/kg para Y.

Vamos tentar resolver este problema de Programação Linear para chegar ao melhor mix que resulte nos maiores lucros para a empresa.

1. Trabalhando com nossa função principal

O objetivo de otimização do nosso problema é a maximização do lucro. A contribuição de lucro de X e Y nos é dada no enunciado do problema. Agora,

• Seja um kg de X
• Seja b kg de Y
• Nossa função objetivo então se torna -> c = 5*a + 6*b, e precisamos maximizar c.

Temos a, b como variáveis ​​de decisão, enquanto c é nossa função requerida.

2. Desenvolvendo as restrições do problema

Temos as seguintes restrições no problema:

• O peso do pacote de presente deve ser de 5kg => a + b = 5
• Menos de 4kg de Y e pelo menos 2kg de X => x>=2; y<=4

3. Restrições não negativas

As quantidades para X e Y devem ser positivas => a, b>0

Agora, vamos resumir rapidamente todo o problema como o apresentamos até agora:

Precisamos otimizar c = 5a+6b sob as duas condições a seguir:

• a+b=5
• a>=2
• b<=4

Estamos usando o método gráfico para resolver este problema, então vamos considerar um gráfico de 2 dimensões com o eixo XY e tentar traçar as equações e inequações. Teremos as seguintes coisas conosco:

• a + b = 5 é uma linha reta que corta o eixo x em (5,0) e o eixo y no ponto (0,5). Como temos um sinal de igualdade em nossa expressão, temos certeza de que nossa região viável está na área de interseção dessas linhas.
• a >= 2 é uma linha reta cortando o eixo x como (2,0). Como nossa expressão tem uma restrição maior que, nossa região viável cai para o RHS de nossa linha.
• b <= 4 é uma linha reta cortando o eixo y em (0,4). Como temos uma restrição menor, nossa região viável é a área abaixo da linha.
• Finalmente, como a e b são ambos valores positivos, nossa área de preocupação é o primeiro quadrante.

Se você plotou essas linhas e restrições em uma folha de gráfico, você terá a região final que satisfaz todas as condições exigidas. Os dois pontos mais extremos desta linha são considerações possíveis para a maximização do lucro. Estes são os pontos (2,3) e (5,0). Para descobrir qual desses dois dá melhores lucros, podemos simplesmente colocar os pontos em nossa função objetivo e ver qual produz o melhor resultado:

• c = 5a + 6b ⬄ c = (5*2) +(6*3) = 28
• c = 5a + 6b ⬄ z = (5*5) +(6*0) = 25

Como você pode ver, obtemos um valor de lucro maior para a opção A. Então, nossa solução que dá os melhores lucros é a seguinte => 2kg de fator X e 3kg de fator Y!

Para concluir

Não há fim para os problemas de otimização – especialmente quando falamos em um contexto de negócios. As empresas enfrentam desafios de otimização com mais frequência do que gostariam. Como resultado, apenas o método gráfico não é suficiente para resolver problemas de otimização mais técnicos.

Você precisa entender ferramentas ou linguagens de programação importantes para realizar a otimização linear em problemas multivariáveis ​​com sucesso. Mas a boa notícia é que não é tão difícil pegar o jeito de trabalhar em ferramentas ou linguagens de programação relevantes. Todo o campo da ciência de dados é altamente acolhedor, o que torna mais fácil para pessoas de qualquer formação construir uma carreira em ciência de dados, se tiverem interesse.

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