Ideias e tópicos de projetos de programação linear para iniciantes [2022]

Projetos de programação linear retratam desafios da vida real e resolução de problemas por meio de técnicas matemáticas. Os métodos de programação linear se aplicam a uma ampla gama de contextos industriais e cenários de problemas. As empresas modernas utilizam modelos LP para planejar o processo de fabricação, agendar pessoal, maximizar o espaço do escritório, garantir a entrega pontual de mercadorias, otimizar o espaço nas prateleiras, etc.

A programação linear é inerente à maioria dos modelos de estatística e aprendizado de máquina. Naturalmente, este caso especial de programação surgiu como um favorito entre as comunidades de ensino e aprendizagem de ciência de dados. Mas qual é a razão por trás de uma abordagem prática para entender esse tópico?

A Necessidade de Projetos de Programação Linear

Um curso puramente teórico pode ser contraproducente na criação de alunos engajados. Embora os alunos devam saber sobre os aspectos técnicos, é igualmente essencial explorar como o conhecimento do livro didático se aplica ao mundo real. Relatórios recentes apontaram como a ênfase excessiva nos métodos de ensino da camisa de força está fazendo os alunos perderem o interesse pela matemática e ciências.

Aqui, devemos observar que essas disciplinas se concentram na construção de capacidades de pensamento lógico e raciocínio e, portanto, contribuem para o currículo geral. Então, como podemos incorporar ferramentas inovadoras na sala de aula para melhorar a situação?

O aprendizado baseado em atividades oferece uma solução confiável para aumentar o envolvimento dos alunos. Quando os alunos fazem exercícios em grupo ou projetos independentes para resolver problemas reais, eles podem ver os conceitos acadêmicos ganharem vida. Isso os auxilia na retenção de conhecimento e os encoraja a descobrir novos cursos de ação.

Quando os educadores usam exemplos, eles também introduzem os novatos nos conceitos básicos de gerenciamento e tomada de decisões. Um cenário realista padrão de programação linear incluiria menções a coisas como dinheiro, tempo, pessoas e espaço. O objetivo seria empregar os recursos para que a organização possa atingir custos mínimos e máxima eficiência e lucro. A familiaridade com esses fundamentos é vital em quase todas as carreiras, seja engenharia, ciências sociais ou atividades artísticas.

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O que é programação linear?

A programação linear é um problema de simplificação que procura substituir uma expressão matemática complicada. Um caso típico é baseado em três fatores principais.

Em primeiro lugar, as relações de simplificação devem seguir uma linha reta. Daí o termo linear. Em segundo lugar, todos os valores precisam estar sujeitos a restrições, que podem ser numéricas ou em termos ou propriedades. E por último, a solução deve otimizar (ou seja, maximizar ou minimizar, dependendo do problema) a quantidade de uma determinada variável.

Agora que dividimos o LPP em seus componentes básicos, vejamos a terminologia que usamos para formular um problema.

• Variáveis ​​de decisão: Essas variáveis ​​determinam a saída e expressam a solução final. Por exemplo, o número de unidades de carros diferentes fabricados por uma empresa automobilística (representada como x unidades do carro A e y unidades do carro B).
• Função objetivo: estabelece o que você deseja alcançar em um problema específico. Por exemplo, aumentar o lucro, reduzir o lead time, etc. Você geralmente encontraria o uso de Z para a função de lucro total.
• Restrições: São limitações ou restrições impostas às variáveis ​​de decisão, como capacidade de produção das máquinas, disponibilidade de insumos, etc.
• Não negatividade: Via de regra, as variáveis ​​de decisão LPP assumem valores não negativos, o que significa que são sempre maiores ou iguais a 0.

As técnicas de LPP também são relevantes para cientistas de dados e programadores. Você pode obter uma vantagem significativa como iniciante se conhecer diferentes procedimentos de pesquisa operacional, como o método simplex, método gráfico, R e OpenSolver. No geral, sua tarefa envolveria reduzir a complexidade e desenvolver soluções capazes de funcionar na maioria das condições. Aqui estão alguns tópicos para estimular sua criatividade.

Idéias de Projetos de Programação Linear

1. Otimização de lucro para plano de negócios

Toda empresa precisa de recursos financeiros para começar e se sustentar ao longo do tempo. Além disso, investidores e provedores de crédito costumam solicitar análises detalhadas de rentabilidade. E o LPP pode ser imensamente útil para explicar claramente a viabilidade de um negócio.

Vamos supor que você queira fazer um plano B profissional. Em primeiro lugar, você terá que definir seu problema usando diferentes variáveis, restrições e a função objetivo. Então, você resolverá o LPP usando um método adequado, digamos um gráfico. Por fim, você avaliará seus resultados e apresentará sua solução às partes interessadas.

Se você é um tutor, pode oferecer orientação e suporte adicionais comunicando os seguintes detalhes:

• Restrições (capacidade de produção, proporção da necessidade de insumos, custo dos produtos, etc.)
• Planilhas de cálculo
• Exemplos de codificação

Projetos de classe em planos de negócios permitem experiências imersivas, pois os alunos têm a oportunidade de aplicar sua imaginação e criar nomes e logotipos comerciais originais.

2. Projeto de gestão da cadeia de suprimentos

Este problema está relacionado com o armazenamento e a transferência de produtos manufaturados. Aqui, você precisaria minimizar o custo de transporte de mercadorias em relação aos recursos (veículos motorizados e mão de obra) disponíveis na instalação de armazenamento e em cada depósito.

Você pode assumir um projeto para mostrar a viabilidade da programação linear na melhoria da modelagem da cadeia de suprimentos. Considere um caso industrial que determina a melhor programação de transporte dentro dos limites estabelecidos e estabelece uma cadeia de suprimentos integrada.

Você pode empregar a análise de sensibilidade para demonstrar como pequenas alterações nos dados do modelo podem alterar a solução ideal. Além disso, seu projeto pode ser adicionado ao corpo de pesquisa existente, ao mesmo tempo em que destaca os principais problemas na modelagem da cadeia de suprimentos.

3. Exemplo de entrega no prazo

Para empresas de serviços de entrega (FedEx, Blue Dart e outras), identificar a rota mais curta para enviar pacotes para seus respectivos destinos é uma tarefa central. Esse tipo de otimização de distância economiza combustível e tempo e ajuda essas empresas de logística a melhorar a experiência do cliente.

A programação linear pode ajudar a escolher o caminho específico se um entregador tiver que levar seis pacotes em um dia do armazém (localizado no ponto X) para seis destinos diferentes (cidades, a saber, L, M, N, O, P e Q) . Você precisará de uma função objetivo e desigualdades lineares sujeitas a certas restrições.

O processo de seleção dessa trilha pode ser denominado como Pesquisa Operacional. Para resolver o LP, você pode usar o algoritmo simplex em um pacote LINGO ou LINDO, dependendo de sua conveniência. E desta forma, você terá um modelo de entrega. Além disso, você pode ser criativo e definir o algoritmo em uma planilha do Excel.

4. Aplicações em problemas nutricionais ou baseados em dieta

Várias ideias de projetos de programação linear incorporam problemas de otimização em planos de dieta. Tais aplicativos podem estar relacionados a qualquer um dos seguintes propósitos:

• Ajuda alimentar
• Programas nacionais de alimentação
• Diretrizes dietéticas específicas para indivíduos

Quanto às restrições, seu estudo pode incluir limites baseados em nutrição, custo, aspectos ecológicos ou aceitabilidade. Você pode projetar uma estrutura integrada abrangendo os domínios da qualidade nutricional, viabilidade econômica e sustentabilidade ambiental. Um modelo de programação linear é uma ferramenta ideal para este projeto, pois permite satisfazer várias restrições de uma só vez.

Se você está apenas começando com a modelagem de LP, você pode experimentar um gráfico com apenas duas restrições (por grama de teor de nutrientes e custos unitários). Sua solução deve minimizar o custo da dieta e listar a quantidade ideal de diferentes itens alimentares que você pode consumir em um dia. O plano pode ser tal que você coma pelo menos 300 calorias com 75 gramas de proteína, 65 gramas de gordura e 300 gramas de carboidratos.

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5. Projetos de programação linear na produção de automóveis

Veja o exemplo de uma empresa que tem um mix de produtos de quatro tipos de carros – por exemplo, luxo, sedã, minivan e veículo compacto. As instalações fabris têm um limite na capacidade total de produção anual. Além disso, a empresa deve cumprir os padrões de consumo de combustível sob várias políticas de energia e leis nacionais.

Os detalhes sobre as margens de lucro, participação de mercado e eficiência de combustível estão disponíveis para todos os modelos. Agora, imagine um cenário em que a alta administração queira maximizar os lucros sob essas restrições. Seria complicado descrever uma estratégia sem simplificar o problema.

Você pode tentar um projeto de programação linear semelhante com base nos dados secundários de qualquer montadora. Com este estudo, você pode dar um passo adiante para analisar as implicações das políticas governamentais sobre a lucratividade. É uma maneira única de analisar problemas de planejamento de produção que geralmente giram em torno de dados de ERP.

6. Alocação de espaço em uma Universidade

Um estudo realizado por pesquisadores da Landmark University, na Nigéria, aplicou o princípio de otimização para alocar o espaço da sala de aula. Com base nos dados obtidos das salas de aula e das comissões de gestão de horários de exames, o projeto buscou maximizar o uso do espaço disponível em sala de aula. O resultado foi uma estrutura que reduziu a superlotação e utilizou da melhor maneira possível a capacidade de assentos existente.

7. Programação linear em uma configuração de restaurante

Em um projeto baseado em restaurante, você pode trabalhar com as seguintes variáveis ​​de decisão:

• Número de refeições por dia (digamos 250 refeições, incluindo 100 refeições vegetarianas e 150 não vegetarianas)
• Diferentes itens do menu (por exemplo, sopa cremosa, macarrão vegetariano, curry de frango, etc.)

Se a gerência quiser maximizar o lucro dadas as restrições do cardápio, como orçamento monetário e número de refeições, precisaríamos de um modelo de simplificação. O número de ingredientes alimentares e o aumento/diminuição das refeições estão linearmente relacionados. Portanto, a álgebra básica se aplica à produção de refeições na cozinha do restaurante, um dos aspectos mais críticos da administração de um negócio de restaurante. Custo e tempo seriam algumas outras limitações em tal problema.

Você pode usar o exemplo acima para simular um restaurante tangível e criar um plano para obter o lucro ideal. Alternativamente, você pode projetar uma ferramenta usando a abordagem LP e gráfico para minimizar o tempo total de preparação da cozinha para pedidos em um ambiente realista.

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8. Aplicações de marketing

Os gerentes de marketing têm um orçamento fixo para executar campanhas. Alcance máximo, frequência e qualidade de exposição são alguns fatores que nos dizem se uma iniciativa foi bem-sucedida. A disponibilidade de imóveis de mídia, política corporativa e requisitos contratuais podem apresentar restrições. Com essas demandas, os projetos de programação linear podem ajudá-los a selecionar o mix de mídia de publicidade certo. Atualmente, as opções vão além dos meios de comunicação de massa tradicionais, como jornais e televisão. E com os avanços no ecossistema de marketing digital, a necessidade de medidas de otimização aumentou muito.

Há um exemplo semelhante de uma ferramenta de combinação de escolhas do setor financeiro. Você pode duplicar uma ferramenta de criação de portfólio de investimentos usando dados do mercado de ações de fontes secundárias. Este projeto visaria maximizar o retorno, dado o limite orçamentário e os preços das ações/títulos.

9. Aplicativo de gerenciamento de construção

Você pode desenvolver uma ferramenta de tomada de decisão que otimiza a seleção da melhor proposta competitiva para obras de construção a partir de um estudo de caso real. Os gerentes de projeto do ramo de engenharia civil podem usar o modelo de programação linear para controlar o custo do projeto e o tempo de conclusão. Os conceitos de LP são amplamente utilizados por engenheiros e gerentes de construção para respaldar diversos objetivos de gestão e gerar resultados com o mínimo de esforço e custo computacional.

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10. Aplicações da indústria de energia

Essas aplicações usam programação linear para projeto de sistemas de energia, abrangendo sistemas elétricos convencionais e renováveis ​​como fotovoltaicos. O esforço é manter os custos dentro de um limite razoável para sustentar os lucros e otimizar a correspondência de carga. No setor moderno de rede e energia, os modelos LP ajudam a fornecer uma maneira valiosa de combinar a carga na menor distância entre a geração de eletricidade e sua demanda ao longo do tempo.

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Conclusão

Com isso, cobrimos 10 exemplos de projetos de programação linear para ajudá-lo a praticar e reconectar suas habilidades técnicas. Use esses tópicos como mapas de guia para seus projetos e comece o processo de aprendizado prático!

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