Diferença entre Permutação e Combinação

Tanto a Permutação quanto a Combinação são partes integrantes da contagem de números com lógica. A contagem resolve problemas de probabilidade; portanto, aprender sobre Permutações e Combinações antes de aprender probabilidade é muito importante. Mais importante, você precisa conhecer as principais diferenças entre esses dois. A permutação considera a ordem dos membros. Por outro lado, a ordem não importa na Combinação. Por exemplo, o arranjo ordenado de números, objetos ou alfabetos é conhecido como Permutação, enquanto a seleção de um agrupamento dos referidos objetos, números ou alfabetos pode ser considerada uma Combinação.

Neste artigo, focaremos na principal diferença entre Permutação e Combinação, definindo-as e ilustrando vários exemplos que ajudarão a entender melhor os dois conceitos separados.

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O que é Permutação?

Uma permutação é o processo de seleção, mantendo a ordem em mente. É definido como o número de maneiras que alguns ou todos os membros em um pedido podem ser organizados. Portanto, o termo 'Permutação' tem tudo a ver com a ordem dos membros em um conjunto.

Por exemplo:

As permutações de um pequeno conjunto de letras {a, b, c} são as seguintes: -

abc ab

bac bca

táxi cba

A fórmula para o total de Permutações de k objetos tomados de um grupo ou conjunto de n é normalmente escrita como nPk.

Fórmula:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Os dois tipos de Permutação são os seguintes: -

• Permutações com Repetição

Selecionando r de um número de um elemento que consiste em n tipos diferentes, as Permutações serão:

n×n×…

(r vezes)

Da mesma forma, não há possibilidades para o primeiro processo seletivo. Assim, não há possibilidades para o próximo processo seletivo, que continua se multiplicando a cada vez.

É mais fácil escrever usando o expoente de r:

Portanto, nr=n×n×…

(até r vezes)

Assim, a fórmula é: nr,

Aqui, n é o número total de elementos que você precisa escolher de um conjunto ou agrupamento de elementos. Precisamos escolher r deles. Também é importante notar que a ordem é importante e que a repetição é permitida.

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• Permutações sem repetição

Falta de repetição, as escolhas serão reduzidas a cada vez. Vejamos o exemplo mais fácil e mais comumente usado:

O número total de mãos diferentes de 4 cartas feitas de um baralho de cartas: -

Neste problema em particular, a ordem é irrelevante porque não importa a ordem seguida na seleção das cartas. Começaremos com quatro linhas para representar a mão de 4 cartas. Vamos supor que '52' seja colocado no primeiro espaço em branco de todas as 52 cartas do primeiro sorteio. Uma vez que um cartão é escolhido, um cartão já está selecionado. Portanto, uma carta a menos estará disponível para o próximo sorteio. Assim, o segundo espaço em branco lhe dará 51 opções disponíveis. Além disso, você receberá duas cartas a menos no próximo sorteio do baralho, deixando-o com 50 opções. A fórmula é a seguinte –

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

O resultado do uso da fórmula acima é dado abaixo: -

P(524)=52P4=52!48!

Aqui, n é o número de objetos que você deve escolher entre um conjunto de elementos, e selecionamos r deles. Não há repetições, e a ordem não importa aqui.

Exemplos de Permutação

• Arranjo de dígitos, alfabetos, números, letras, pessoas, cores e afins.
• Selecionando um goleiro ou capitão de equipe e um específico de um grupo.
• Selecionando duas cores mais amadas de um livro de cores em ordem.
• Escolhendo os vencedores da primeira, segunda e terceira posições.

O que é Combinação?

Combinação é o método de selecionar itens de uma grande coleção onde a ordem de seleção não é importante. Podemos simplesmente dizer que a combinação é a maneira de selecionar um grupo selecionando todos ou alguns membros do conjunto. Não possui uma ordem específica que deve ser seguida ao combinar os elementos em um conjunto.

Em casos relativamente menores, é mais fácil contar o total real de Combinações. Combinação refere-se à combinação de n número de coisas que são tomadas k ao mesmo tempo sem repetições. É escolher r objetos de um conjunto particular de n objetos sem substituir e sem considerar uma ordem. Existem inúmeras maneiras de criar uma combinação e todas elas são corretas por si só. Nenhum método específico ou "certo" foi definido para descobrir uma combinação e, portanto, foi denominado como uma combinação.

Usando a seguinte fórmula de combinação, você pode adquirir facilmente a combinação em qualquer conjunto.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Abaixo, ilustramos um exemplo para elucidar isso: -

Vamos pegar três dígitos (1,2,3) com os quais somos obrigados a criar um número de três dígitos, portanto, podemos deduzir que apenas os números abaixo são possíveis: -

123, 132, 213, 231, 312, 321..

As combinações fornecem uma maneira mais fácil de descobrir o número de maneiras pelas quais “1 2 3” podem ser colocados em uma ordem específica, como vimos anteriormente. A resposta é:

3! = 3×

2 ×

1 = 6

A fórmula da Permutação foi, portanto, reimpressa para reduzi-la pelo número de maneiras que os objetos podem estar em ordem.

Exemplos de combinação

• Selecionando comida, cardápios, assuntos, roupas, equipes, etc.
• Selecionando três membros de uma equipe ou grupo.
• Selecionando duas cores de um livro de cores.
• Selecionando apenas três vencedores.

Os pontos-chave de distinção entre permutação e combinação

Ao calcular a probabilidade, aprender as diferenças entre Permutação e Combinação é a chave para dominá-la. Os principais pontos de diferença foram ilustrados na tabela abaixo: -

Exemplos de quando usar permutação e combinação

Por exemplo, se for necessário localizar um total de amostras que são prováveis ​​de duas dos três objetos X, Y e Z, devemos entender qual método é relevante para esse problema específico. Portanto, precisaremos verificar se é necessário considerar o pedido ou não.

Se a ordem dos objetos é parte integrante deste problema, é relevante para a permutação. As amostras possíveis serão as seguintes:

XY, YX, YZ, ZY, XZ e ZX.

Neste caso, XY é diferente da amostra YX. YZ é diferente da amostra ZY. XZ é diferente da amostra ZX.

No entanto, se a ordem do objeto for um mandato, o problema pode ser resolvido através do método de combinação, onde as amostras possíveis serão as seguintes:

XY, YZ e ZX.

Semelhanças entre Permutação e Combinação

Se considerarmos conceitos matemáticos, “Permutação” e “Combinação” estão relacionadas entre si. A contagem de seleções feitas de n objetos é chamada de Combinação, enquanto a contagem de arranjos totais de n objetos é chamada de Permutação. Precisamos lembrar que as combinações enfatizam a ordem, o arranjo ou a colocação, mas principalmente a escolha.

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Conclusão

Pode-se facilmente deduzir que Permutação e Combinação são integrais no campo da estatística, matemática, pesquisa e nossa vida diária. É importante notar que a permutação deve sempre ser maior que a combinação. Se você quiser saber mais sobre Permutação e Combinação, você pode aprender mais sobre esses conceitos nos cursos de primeira linha do upGrad. Um ótimo curso é um Master of Science em Machine Learning e Inteligência Artificial