Teste do qui quadrado: introdução, como calcular, quando usar

Em estatística, o teste do qui-quadrado é usado para analisar dados de observações de uma coleção de variáveis ​​normalmente distribuída. Normalmente, isso envolve o contraste de dois conjuntos de informações numéricas. Karl Pearson foi o primeiro a propor este método de análise e distribuição de dados categóricos, dando-lhe o nome de teste do qui-quadrado de Pearson.

O teste do qui-quadrado desenvolvido por Pearson é utilizado em uma tabela de contingência para avaliar se há diferença estatística significativa entre as frequências previstas e reais em uma ou mais das categorias da tabela de qui-quadrado.

Estatisticamente, os estatísticos usam o teste do qui-quadrado para determinar quão bem um modelo se ajusta aos dados. A estatística qui-quadrado precisa de uma amostra de dados variáveis ​​aleatórios, mutuamente exclusivos, brutos e independentes de tamanho suficiente.

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Terminologias básicas do teste de qui-quadrado

A fórmula padrão para calcular um teste qui-quadrado é a soma dos erros quadrados ou falsos positivos divididos pela variância da amostra. Existem alguns termos que são implementados ao usar o teste Qui-quadrado. Esses termos foram definidos abaixo:

valor p

O valor-p é a probabilidade de atingir um qui-quadrado igual ou maior que o do presente experimento, e os dados ainda suportam a hipótese. Essa probabilidade é expressa em porcentagem. Refere-se à probabilidade de que variações antecipadas sejam causadas por nada mais do que ocorrências aleatórias.
Se o valor de p for menor que 0,05, então a hipótese considerada é aceita. Se o valor for superior a 0,05, a hipótese é rejeitada.

Grau de liberdade

Um problema de estimação tem um certo grau de liberdade igual ao número de variáveis ​​independentes. Embora não haja limites rígidos para os valores dessas variáveis, elas impõem limites a outras variáveis ​​se quisermos que nosso conjunto de dados seja consistente com os parâmetros estimados.

Uma definição de “grau de liberdade” é o maior número de valores no conjunto de dados que são logicamente independentes uns dos outros e, portanto, sujeitos a alterações. Deduzir uma do número total de observações em um conjunto de dados produz o grau de liberdade.

Um contexto de destaque em que o conceito de grau de liberdade é abordado é no contexto de testes de hipóteses estatísticas como o qui-quadrado.

Compreender o significado de uma estatística qui-quadrado e a robustez da hipótese nula depende muito do cálculo preciso do grau de liberdade.

Variação

A variância de uma amostra de número aleatório é uma medida de sua dispersão em torno de sua média. É calculado elevando ao quadrado o valor do desvio padrão.

Propriedades para realizar o Teste Qui-quadrado

O teste Qui-quadrado tem as seguintes propriedades:

• A distribuição média é igual ao número de graus de liberdade.
• A variância deve ser igual a duas vezes o grau de liberdade.
• À medida que o grau de liberdade cresce, a curva de distribuição qui-quadrado começa a se assemelhar à curva de distribuição normal, ou seja, uma curva de sino.

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Como realizar o Teste Qui-quadrado?

O Qui-quadrado para distribuição é calculado usando a fórmula abaixo:

2 = [(Valor Observado – Valor Esperado ) 2 / Valor Esperado]

Passos a seguir para calcular a estatística Qui-quadrado

1. Calcule o valor observado e o valor esperado.
2. Subtraia cada um dos valores esperados do valor observado na tabela de distribuição.
3. Eleve ao quadrado o valor de cada observação obtida na Etapa 2.
4. Divida cada um desses valores quadrados por seus valores esperados correspondentes.
5. A soma de todos os valores obtidos na Etapa 4 fornece um valor que define a estatística do qui-quadrado.
6. Calcule o grau de liberdade para verificar a satisfação da propriedade dos testes qui-quadrado acima mencionados.

Tipos de Teste Qui-Quadrado

Qualidade de ajuste

Se você quiser ver quão bem uma amostra da população representa o todo, você pode aplicar o teste de ajuste do Qui-quadrado. A população amostral e a população amostral projetada são comparadas usando esta técnica.

Teste para independência

Este teste Qui-quadrado para independência de uma população para determinar se existe uma correlação entre duas variáveis ​​categóricas. O teste independente difere do teste de ajuste, pois não compara um único parâmetro observado com uma população teórica. Em vez disso, o teste de independência compara dois valores dentro de um conjunto de amostras entre si.

Teste de homogeneidade

Assim como o teste de independência, o teste de homogeneidade segue o mesmo formato e procedimento. A distinção crítica entre os dois é que o teste de homogeneidade examina se uma variável tem a mesma distribuição em muitas populações. Em contraste, o teste de independência examina a presença de uma ligação entre duas variáveis ​​categóricas dentro de uma população semelhante.

Quando você deve usar um teste de Qui-quadrado?

O Teste Qui-Quadrado determina se os valores reais são consistentes com as probabilidades teóricas. O Qui-Quadrado é o teste mais confiável a ser usado quando os dados analisados ​​são provenientes de uma amostra aleatória e a variável em questão é categórica.

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Onde é usado o teste do Qui-quadrado?

Tomemos o exemplo de uma empresa de marketing.
Uma empresa de marketing está analisando a correlação entre a geografia do consumidor e as escolhas de marca. Consequentemente, o qui-quadrado desempenha um papel significativo, e o valor da estatística informará como a corporação pode adaptar sua abordagem de marketing em todas as regiões para maximizar as receitas.
Ao analisar os dados, o teste Qui-quadrado é útil para verificar a consistência ou independência das variáveis ​​categóricas, bem como o modelo de ajuste considerado.

Da mesma forma, a estatística do qui-quadrado pode ser usada na profissão médica. O teste do qui-quadrado é adequado para determinar a eficácia de um medicamento em comparação com um grupo controle.

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Conclusão

Neste artigo, você aprendeu sobre as estatísticas do Qui-quadrado e como calcular seus valores. Como o Qui-quadrado trabalha com variáveis ​​categóricas, é frequentemente empregado por acadêmicos que investigam dados de respostas a pesquisas. Essa forma de estudo é comum em muitos campos, incluindo sociologia, psicologia, economia, ciência política e marketing.

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