Regressão Linear Bayesiana: O que é, Função e Aplicações na Vida Real em 2022

Publicados: 2021-01-08

Índice

O que é uma regressão linear?

A regressão linear tenta mostrar a conexão entre dois fatores ajustando uma condição direta às informações percebidas. Uma variável é vista como uma variável ilustrativa e a outra é vista como uma variável carente. Por exemplo, um modelador deve relacionar um monte de pessoas com suas estátuas usando um modelo de recaída direta.

Agora o próximo passo é saber o que é a equação linear Bayesiana e como ela pode ser calculada para obter o resultado desejado.

Agora, o que é a equação linear bayesiana?

Então, quando falamos sobre métodos de regressão Bayesiana, sabemos que é um método muito poderoso porque eles nos fornecem toda a distribuição sobre os parâmetros de regressão. Para calcular dados inadequados ou dados distribuídos desiguais, a Regressão Linear Bayesiana fornece um mecanismo natural.

Você pode colocar um prior nos coeficientes para que, se os dados estiverem ausentes, o prior possa tomar o lugar dos dados. A análise estatística é realizada sob as condições de interface Bayesiana em regressão linear Bayesiana em estatística.

Usamos distribuição de probabilidade em vez de estimativas pontuais para elaborar a regressão linear.

A saída é obtida a partir de uma distribuição de probabilidade, em vez de técnicas de regressão usuais. O objetivo da regressão linear Bayesiana é encontrar os parâmetros Posteriores em vez dos do modelo.

Os parâmetros do modelo devem ocorrer a partir de uma distribuição.

A expressão posterior é

Posterior= (Probabilidade*Antes)/Normalização

A equação acima é semelhante ao Teorema de Bayes, que é

Fonte

Aplicação na vida real da regressão linear bayesiana

De acordo com os gráficos a seguir, a regressão linear e a regressão bayesiana podem gerar as mesmas previsões.

Fonte

No último gráfico, podemos supor que se a distribuição preditiva estiver dentro da cor espessa, então a densidade dos dados é alta e se estiver na área escassa a densidade pode ser considerada baixa.

Vamos falar sobre a vantagem da Regressão Bayesiana:

Com a ajuda do processamento Bayesiano, podemos recuperar a variedade completa de soluções inferenciais em vez de uma estimativa pontual.
Ele funciona de forma eficiente com o pequeno tamanho do conjunto de dados.
É muito adequado para a forma de aprendizado online, enquanto que, na forma de aprendizado em lote, temos todo o conjunto de dados.
É uma abordagem muito poderosa e testada.

Agora, vamos falar sobre a desvantagem da regressão linear Bayesiana.

Ele não funciona com eficiência se o conjunto de dados contiver uma grande quantidade de dados.
A conjectura do modelo pode ser demorada.

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Conclusão

Assim, podemos ver o quão poderoso é o método de regressão linear Bayesiana. Muitas vantagens podem ser obtidas com a regressão linear Bayesiana e é um dos mecanismos naturais para calcular dados insuficientes ou mal distribuídos.

Um ponto de vista bayesiano é uma forma instintiva de ver o mundo. Para sua contraparte frequente, a Inferência Bayesiana pode embelezar um substituto muito conveniente. É usado em vários campos, como ciência de dados, aprendizado de máquina e muito mais. Ajuda na construção de vários modelos com a ajuda dos quais podemos resolver muitos problemas.

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O que é a inferência Bayesiana?

Inferências Bayesianas são um grupo de operações matemáticas baseadas no teorema de Bayes. É um método matemático para determinar a probabilidade condicional. A possibilidade de um resultado ocorrer dependendo da probabilidade de um resultado primário ocorrer é conhecida como probabilidade condicional. Profissionais podem usar o teorema de Bayes para alterar previsões ou hipóteses anteriores. É usado em finanças para avaliar o risco de fornecer dinheiro a potenciais mutuários. Ao considerar a probabilidade de cada pessoa específica ter uma doença e a precisão geral do teste, o teorema de Bayes pode ser usado para avaliar a precisão dos resultados do teste médico.

Como a regressão linear bayesiana é diferente da regressão linear comum?

A regressão linear ordinária é um método frequentista, o que implica que existem medidas suficientes para fazer uma afirmação válida. Os dados são aumentados com informações extras na forma de uma distribuição de probabilidade prévia no método Bayesiano. A crença posterior sobre os parâmetros é obtida combinando o conhecimento prévio sobre os parâmetros com a função de verossimilhança dos dados usando o teorema de Bayes. A interpretação Bayesiana de regressão linear e logística emprega análise estatística dentro do contexto da hipótese Bayesiana.

Como funciona a regressão linear Bayesiana?

Definimos regressão linear usando distribuições de probabilidade em vez de estimativas pontuais de uma perspectiva Bayesiana. A resposta, y, deve ser escolhida a partir de uma distribuição de probabilidade em vez de ser avaliada como um único número. O resultado, y, é produzido por uma distribuição normal (Gaussiana) com média e variância. Na regressão linear, a média é calculada multiplicando a matriz de pesos pela matriz preditora. Como esta é uma versão multidimensional do modelo, a variância é o quadrado do desvio padrão multiplicado pela matriz Identidade. O objetivo da Regressão Linear Bayesiana é identificar a distribuição posterior para os parâmetros do modelo, não encontrar um resultado perfeito particular para os parâmetros do modelo.