Różnica między permutacją a kombinacją

Zarówno permutacje, jak i kombinacje są integralnymi częściami liczenia liczb z logiką. Liczenie rozwiązuje problemy prawdopodobieństwa; dlatego nauka o Permutacjach i Kombinacjach przed poznaniem prawdopodobieństwa jest bardzo ważna. Co ważniejsze, musisz znać kluczowe różnice między tymi dwoma. Permutacja uwzględnia kolejność członków. Z drugiej strony kolejność nie ma znaczenia w połączeniu. Na przykład uporządkowany układ liczb, obiektów lub alfabetów jest znany jako permutacja, podczas gdy wybór grupy wspomnianych obiektów, liczb lub alfabetów można uznać za kombinację.

W tym artykule skupimy się na kluczowej różnicy między permutacją a kombinacją, definiując je i ilustrując różne przykłady, które pomogą w lepszym zrozumieniu dwóch oddzielnych pojęć.

Uzyskaj certyfikat uczenia maszynowego od najlepszych uniwersytetów na świecie. Zdobywaj programy Masters, Executive PGP lub Advanced Certificate Programy, aby przyspieszyć swoją karierę.

Co to jest permutacja?

Permutacja to proces selekcji, mający na uwadze porządek. Jest definiowany jako liczba sposobów, w jakie można ustawić kilka lub każdy członek w kolejności. Dlatego termin „permutacja” dotyczy kolejności członków w zestawie.

Na przykład:

Permutacje małego zestawu liter {a, b, c} są następujące:-

abc abc

bac bca

taksówka

Wzór na sumę permutacji k obiektów pobranych z grupy lub zbioru n jest zwykle zapisywany jako nPk.

Formuła:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Dwa rodzaje permutacji są następujące:

• Permutacje z powtórzeniami

Wybierając r z liczby elementu składającego się z n różnych typów, Permutacje będą:

n×n×…

(razy)

Podobnie nie ma żadnych możliwości pierwszego procesu selekcji. W związku z tym nie ma możliwości przeprowadzenia kolejnego procesu selekcji, który za każdym razem się mnoży.

Łatwiej jest zapisać, używając wykładnika r:

Dlatego nr=n×n×…

(do r razy)

Zatem formuła to: nr,

Tutaj n to całkowita liczba elementów, które musisz wybrać z zestawu lub klastra elementów. Musimy wybrać z nich r. Ważne jest również, aby pamiętać, że kolejność jest ważna i że powtarzanie jest dozwolone.

Nasze programy AI i ML w USA

• Permutacje bez powtórzeń

Brak powtórzeń, za każdym razem zmniejszą się wybory. Spójrzmy na najprostszy i najczęściej używany przykład:

Całkowita liczba różnych rąk 4-karty wykonanej z talii kart:-

W tym konkretnym problemie kolejność nie ma znaczenia, ponieważ nie ma znaczenia, jaka kolejność jest stosowana przy wyborze kart. Zaczniemy od czterech linii reprezentujących 4-kartowy układ. Załóżmy, że „52” znajduje się w pierwszym pustym miejscu spośród wszystkich 52 kart w pierwszym losowaniu. Po wybraniu karty jedna karta jest już wybrana. W związku z tym w następnym losowaniu będzie dostępna jedna karta mniej. W związku z tym drugie puste pole daje 51 dostępnych opcji. Ponadto w następnym losowaniu w talii otrzymasz o dwie karty mniej, co daje ci 50 opcji. Formuła jest następująca –

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Wynik zastosowania powyższego wzoru podano poniżej:-

P(524)=52P4=52!48!

Tutaj n jest liczbą obiektów, które musisz wybrać spośród zestawu elementów, a my wybieramy r z nich. Nie ma powtórzeń, a porządek nie ma tu znaczenia.

Przykłady permutacji

• Układ cyfr, alfabetów, cyfr, liter, osób, kolorów i tym podobnych.
• Wybór opiekuna lub kapitana drużyny oraz konkretnego z jednej grupy.
• Wybór dwóch najbardziej lubianych kolorów z palety kolorów w kolejności.
• Wyłonienie zwycięzców pierwszego, drugiego i trzeciego miejsca.

Co to jest połączenie?

Kombinacja to metoda wybierania elementów z dużej kolekcji, w której kolejność wyboru nie jest istotna. Możemy po prostu powiedzieć, że kombinacja to sposób na wybranie jednej grupy poprzez zaznaczenie wszystkich lub niektórych członków zestawu. Nie ma określonej kolejności, której należy przestrzegać przy łączeniu elementów w zestaw.

W stosunkowo mniejszych przypadkach łatwiej jest policzyć rzeczywistą sumę Kombinacji. Kombinacja odnosi się do kombinacji n liczby rzeczy, które są brane k jednocześnie bez powtórzeń. Jest to wybór r obiektów z określonego zbioru n obiektów bez zastępowania i bez uwzględniania kolejności. Istnieje wiele sposobów tworzenia kombinacji i wszystkie same w sobie są poprawne. Żadna konkretna lub „właściwa” metoda nie została ustalona w celu ustalenia jednej kombinacji i dlatego została nazwana kombinacją.

Korzystając z poniższej formuły kombinacji, możesz łatwo uzyskać kombinację w dowolnym zestawie.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Poniżej zilustrowaliśmy przykład, aby to wyjaśnić:-

Weźmy trzy cyfry (1,2,3), za pomocą których jesteśmy zobowiązani do utworzenia liczby trzycyfrowej. W związku z tym możemy wywnioskować, że możliwe są tylko liczby poniżej:-

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Kombinacje zapewniają łatwiejszy sposób na określenie liczby sposobów, w jakie „1 2 3” można umieścić w określonej kolejności, jak widzieliśmy wcześniej. Odpowiedź to:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Wzór Permutacji został zatem przedrukowany, aby zredukować go o liczbę sposobów, w jakie obiekty mogą być uporządkowane.

Przykłady kombinacji

• Wybór jedzenia, menu, tematów, ubrań, drużyn itp.
• Wybór trzech członków z zespołu lub grupy.
• Wybór dwóch kolorów z księgi kolorów.
• Wybranie tylko trzech zwycięzców.

Kluczowe punkty odróżniające permutację od kombinacji

Podczas obliczania prawdopodobieństwa poznanie różnic między Permutacją a Kombinacją jest kluczem do jego opanowania. Kluczowe punkty różnicowe zostały zilustrowane w poniższej tabeli:-

Przykłady użycia permutacji i kombinacji

Na przykład, jeśli mamy znaleźć w sumie próbki, które są prawdopodobne jako dwie z trzech obiektów X, Y i Z, musimy zrozumieć, która metoda jest odpowiednia dla tego konkretnego problemu. Dlatego będziemy musieli sprawdzić, czy konieczne jest rozważenie zamówienia, czy nie.

Jeśli kolejność obiektów jest integralną częścią tego problemu, ma to znaczenie dla permutacji. Możliwe próbki będą następujące:

XY, YX, YZ, ZY, XZ i ZX.

W tym przypadku XY różni się od próbki YX. YZ różni się od próbki ZY. XZ różni się od próbki ZX.

Jeśli jednak kolejność obiektów jest nakazem, to problem można rozwiązać metodą kombinowaną, gdzie możliwe próbki będą wyglądały następująco:

XY, YZ i ZX.

Podobieństwa między permutacją a kombinacją

Jeśli weźmiemy pod uwagę pojęcia matematyczne, „permutacja” i „kombinacja” są ze sobą powiązane. Liczenie selekcji dokonanych z n obiektów nazywa się Kombinacją, podczas gdy liczenie całkowitych aranżacji z n obiektów nazywa się Permutacją. Pamiętajmy, że kombinacje podkreślają porządek, układ czy rozmieszczenie, ale przede wszystkim wybór.

Popularne blogi dotyczące uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji

Wniosek

Można łatwo wywnioskować, że permutacje i kombinacje są integralną częścią statystyki, matematyki, badań i naszego codziennego życia. Należy zauważyć, że permutacja zawsze powinna być wyższa niż kombinacja. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o permutacjach i kombinacjach, możesz dowiedzieć się więcej o tych koncepcjach z kursów na najwyższym poziomie upGrad. Jednym ze świetnych kursów jest tytuł magistra w dziedzinie uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji