Test Chi-kwadrat: Wprowadzenie, Jak obliczyć, Kiedy używać

W statystyce test chi-kwadrat służy do analizy danych z obserwacji zbioru zmiennych o rozkładzie normalnym. Zazwyczaj polega to na zestawieniu ze sobą dwóch zestawów informacji liczbowych. Karl Pearson jako pierwszy zaproponował tę metodę analizy i dystrybucji danych kategorycznych, nazywając ją testem chi-kwadrat Pearsona.

Test chi-kwadrat opracowany przez Pearsona jest stosowany w tabeli kontyngencji, aby ocenić, czy istnieje istotna statystyczna różnica między częstościami przewidywanymi i rzeczywistymi w jednej lub kilku kategoriach tabeli chi-kwadrat.

Statystycznie statystycy używają testu chi-kwadrat, aby określić, jak dobrze model pasuje do danych. Statystyka chi-kwadrat wymaga losowej, wzajemnie wykluczającej się, surowej, niezależnej próbki danych o dostatecznej wielkości.

Zapisz się na kurs uczenia maszynowego z najlepszych uniwersytetów na świecie. Zdobywaj programy Masters, Executive PGP lub Advanced Certificate Programy, aby przyspieszyć swoją karierę.

Podstawowe terminologie testu chi-kwadrat

Standardowy wzór na obliczenie testu chi-kwadrat to suma kwadratów błędów lub wyników fałszywie dodatnich podzielona przez wariancję próbki. Istnieje kilka terminów, które są implementowane podczas korzystania z testu chi-kwadrat. Terminy te zostały zdefiniowane poniżej:

wartość p

Wartość p to prawdopodobieństwo uzyskania chi-kwadrat równego lub większego niż w obecnym eksperymencie, a dane nadal potwierdzają hipotezę. To prawdopodobieństwo jest wyrażone w procentach. Odnosi się do prawdopodobieństwa, że ​​przewidywane zmiany są spowodowane wyłącznie przypadkowymi zdarzeniami.
Jeżeli wartość p jest mniejsza niż 0,05, to uwzględniona hipoteza jest akceptowana. Jeśli wartość jest większa niż 0,05, hipoteza jest odrzucana.

Stopień wolności

Problem estymacji ma pewien stopień swobody równy liczbie zmiennych niezależnych. Chociaż nie ma sztywnych ograniczeń wartości tych zmiennych, nakładają one ograniczenia na inne zmienne, jeśli chcemy, aby nasz zbiór danych był zgodny z szacowanymi parametrami.

Jedna z definicji „stopnia swobody” to największa liczba wartości w zbiorze danych, które są od siebie logicznie niezależne, a zatem podlegają zmianom. Odjęcie jednego od całkowitej liczby obserwacji w zbiorze danych daje stopień swobody.

Jednym z widocznych kontekstów, w których omawiane jest pojęcie stopnia swobody, jest kontekst testów hipotez statystycznych, takich jak test chi-kwadrat.

Zrozumienie znaczenia statystyki chi-kwadrat i solidności hipotezy zerowej w dużej mierze zależy od dokładnego obliczenia stopnia swobody.

Zmienność

Wariancja próbki liczb losowych jest miarą jej rozrzutu wokół średniej. Jest obliczany przez podniesienie do kwadratu wartości odchylenia standardowego.

Właściwości do wykonania testu chi-kwadrat

Test Chi-kwadrat ma następujące właściwości:

• Rozkład średni jest równy liczbie stopni swobody.
• Wariancja powinna być równa dwukrotności stopnia swobody.
• Wraz ze wzrostem stopnia swobody krzywa rozkładu chi-kwadrat zaczyna przypominać krzywą rozkładu normalnego, tj. krzywą dzwonową.

Najlepsze kursy online na temat uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji

Jak wykonać test chi-kwadrat?

Rozkład chi-kwadrat oblicza się według poniższego wzoru:

2 = [(Obserwowana wartość – Oczekiwana wartość ) 2 / Oczekiwana wartość]

Kroki, które należy wykonać, aby obliczyć statystykę chi-kwadrat

1. Oblicz obserwowaną i oczekiwaną wartość.
2. Odejmij każdą z oczekiwanych wartości od wartości obserwowanej w tabeli rozkładu.
3. Podnieś do kwadratu wartość każdej obserwacji otrzymanej w kroku 2.
4. Podziel każdą z tych wartości kwadratowych przez odpowiadające im wartości oczekiwane.
5. Zsumowanie wszystkich wartości, które otrzymamy w kroku 4, daje wartość, która definiuje statystykę chi-kwadrat.
6. Oblicz stopień swobody, aby sprawdzić spełnienie wyżej wymienionych właściwości testów chi-kwadrat.

Rodzaje testu chi-kwadrat

Dobroć dopasowania

Jeśli chcesz zobaczyć, jak dobrze próbka populacji reprezentuje całość, możesz zastosować test dobroci dopasowania chi-kwadrat. Za pomocą tej techniki porównuje się populację próbki i przewidywaną populację próbki.

Test na niezależność

Ten test chi-kwadrat na niezależność jednej populacji w celu określenia, czy istnieje korelacja między dwiema zmiennymi kategorialnymi. Niezależny test różni się od testu dobroci dopasowania, ponieważ nie porównuje pojedynczego obserwowanego parametru z populacją teoretyczną. Zamiast tego test niezależności porównuje ze sobą dwie wartości w zestawie próbek.

Test na jednorodność

Podobnie jak w przypadku testu niezależności, test jednorodności ma ten sam format i procedurę. Kluczowe rozróżnienie między nimi polega na tym, że test jednorodności sprawdza, czy zmienna ma taki sam rozkład w wielu populacjach. Natomiast test niezależności bada obecność powiązania między dwiema zmiennymi kategorialnymi w podobnej populacji.

Kiedy należy użyć testu Chi-kwadrat?

Test Chi-kwadrat określa, czy rzeczywiste wartości są zgodne z prawdopodobieństwem teoretycznym. Chi-kwadrat jest najbardziej wiarygodnym testem, którego można użyć, gdy analizowane dane pochodzą z próby losowej, a dana zmienna jest kategoryczna.

Umiejętności uczenia maszynowego na żądanie

Gdzie jest używany test Chi-kwadrat?

Weźmy przykład firmy marketingowej.
Firma marketingowa przygląda się korelacji między geografią konsumentów a wyborami marki. W związku z tym chi-kwadrat odgrywa znaczącą rolę, a wartość statystyki poinformuje, w jaki sposób korporacja może dostosować swoje podejście marketingowe w różnych lokalizacjach geograficznych, aby zmaksymalizować przychody.
Podczas analizy danych przydaje się test chi-kwadrat do sprawdzania spójności lub niezależności zmiennych kategorycznych, a także rozważanego modelu dobroci dopasowania.

Podobnie statystyka chi-kwadrat może znaleźć zastosowanie w zawodzie medycznym. Test chi-kwadrat jest odpowiedni do określenia skuteczności leku w porównaniu z grupą kontrolną.

Popularne blogi dotyczące uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji

Wniosek

W tym artykule poznałeś statystyki Chi-kwadrat i sposób obliczania ich wartości. Ponieważ Chi-kwadrat działa ze zmiennymi kategorialnymi, jest często stosowany przez naukowców badających dane z ankiet. Ta forma studiów jest powszechna w wielu dziedzinach, w tym w socjologii, psychologii, ekonomii, naukach politycznych i marketingu.

Zdobądź tytuł magistra nauki w dziedzinie uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji dzięki upGrad

Czy w końcu chcesz zdobyć tytuł magistra? upGrad współpracował z IIIT-B i Liverpool John Moores University, aby zapewnić Ci najbardziej wyselekcjonowany kurs. Dzięki Master of Science in Machine Learning & AI nauczysz się wszystkich potrzebnych umiejętności w dziedzinie ML i AI, takich jak przetwarzanie języka naturalnego, głębokie uczenie, uczenie przez wzmacnianie itp.

Kryteria kwalifikacji:

• Ukończenie studiów licencjackich z 50%
• Ukończenie Executive Post Graduate Programme in Machine Learning & AI przez IIIT-B
• Preferowane jest minimum roczne doświadczenie zawodowe

Co oferuje ten kurs:

• Ponad 750 godzin materiałów szkoleniowych do nauki
• Zaprojektowany dla pracujących profesjonalistów
• Ponad 15 zadań i studiów przypadku
• Ponad 12 projektów, z czego 6 to projekty zwieńczenia
• Zajęcia z kodowania na żywo
• Warsztaty budowania profili
• Obóz kariery
• Wysokowydajny coaching jeden na jednego
• Indywidualne sesje mentoringu zawodowego
• Ekskluzywne oferty pracy
• Spersonalizowane sesje branżowe