푸아송 분포 및 푸아송 과정 설명 [예제 포함]

포아송 분포는 비즈니스 및 무역 시장에서 널리 사용되는 확률 이론 및 통계의 주제입니다. 시간 프레임 내에서 주어진 평균 발생률의 변동량을 예측하는 데 사용됩니다. 이에 대해서는 다음 섹션에서 자세히 설명합니다.

포아송 프로세스

푸아송 프로세스는 이벤트의 평균을 알고 있지만 이벤트가 무작위로 발생할 때 발생하는 일련의 이산 이벤트를 모델링하는 데 널리 사용되는 확률론적 프로세스입니다. 이벤트는 무작위로 발생하기 때문에 차례로 발생할 수도 있고 두 이벤트 사이에 오랜 시간이 걸릴 수도 있습니다.

이벤트의 평균 시간은 일정합니다. 예를 들어, 특정 도시에서 지진이 1년에 평균 4번 발생하는 것으로 알려진 경우; 이것은 1년에 4일 연속으로 4개의 지진이 발생할 수 있음을 의미하거나 두 지진 사이의 시간이 7개월이 될 수 있음을 의미할 수 있습니다.

이것이 푸아송 과정이며 각 사건의 확률을 계산할 수 있습니다.

푸아송 프로세스가 다음 기준을 충족하는 것이 중요합니다.

• 이벤트는 서로 독립적이어야 합니다. 따라서 한 사건의 발생은 다른 사건이 발생할 확률에 영향을 미치지 않아야 합니다.

• 이벤트의 평균 비율, 즉 기간당 이벤트는 일정합니다.

• 두 개의 이벤트가 동시에 발생해서는 안됩니다.

읽기: 확률 분포

포아송 분포

프랑스 수학자 Simeon Denis Poisson의 이름을 따서 명명된 Poisson 분포는 이벤트의 평균 비율이 알려진 경우 특정 이벤트가 발생할 확률을 예측하는 데 사용되는 이산 확률 분포입니다. 위의 예에서 포아송 분포는 연중 주어진 시간에 지진이 발생할 확률을 예측하는 데 사용할 수 있습니다.

또한 면적, 부피 또는 거리와 같은 다양한 기타 지정된 간격에서 이벤트 발생을 예측하는 데 사용할 수도 있습니다.

포아송 분포 확률 질량 함수는 주어진 기간의 길이와 시간당 평균 사건이 주어진 경우 해당 기간에 k개의 사건을 관찰할 확률을 제공합니다. 공식은 다음과 같습니다.

P(구간 내 k 이벤트) = e-λ * λk/k!

여기서 λ, 람다는 비율 매개변수이고, k는 해당 기간 동안 이벤트가 발생한 횟수, e는 오일러 수, k! k의 계승입니다.

간단한 예를 사용하여 확률을 계산하는 방법을 볼 수 있습니다. 도시를 강타하는 평균 지진 횟수가 1년에 2번이라면 내년에 3번의 지진이 도시를 강타할 확률을 계산해 봅시다.

여기서 k는 3, λ는 2, e는 오일러수, 즉 2.71828이다. 위의 방정식에 이 값을 대입하면 P는 0.180과 같습니다. 즉, 확률은 18%입니다. 내년에 3번의 지진이 발생할 확률은 18%라는 결론을 내릴 수 있습니다.

포아송 분포의 속성

• 푸아송 분포 확률 변수의 평균은 λ입니다. 이것은 또한 예상 값입니다.
• 푸아송 분포 확률 변수의 분산도 평균 λ와 동일합니다.
• 포아송 분포 의 시행 횟수는 매우 클 수 있습니다. 따라서 무한에 가까울 수 있습니다.
• 각 시도에서 일정한 성공 확률은 최소입니다. 따라서 0에 가깝습니다.
• 푸아송 분포 는 하나의 매개변수 λ로 특징지어지기 때문에 단모수 분포라고도 합니다.
• 이항 분포와 유사하게 포아송 분포 는 비율 매개변수 λ에 따라 단봉 또는 이봉이 될 수 있습니다. 정수가 아니면 분포가 단봉이 되고 정수이면 양봉이 됩니다.

포아송 분포의 예

이벤트의 확률을 예측하는 데 푸아송 분포를 사용할 수 있는 섹터가 많이 있습니다. 그것은 많은 과학 분야에서 사용되며 비즈니스 분야에서도 인기가 있습니다. 몇 가지 예가 아래에 나와 있습니다.

1. 1년 동안 필요한 제품의 양을 확인합니다. 비즈니스/슈퍼마켓/상점이 고객이 1년 동안 사용한 제품의 평균 양을 알고 있는 경우 푸아송 분포 모델을 사용하여 제품이 더 많이 팔리는 달을 예측할 수 있습니다. 이렇게 하면 필요한 양의 제품을 저장하고 손실을 방지할 수 있습니다.

2. 고객 서비스 직원을 확인합니다. 회사에서 처리하는 데 15분 이상이 필요한 하루 평균 통화 수를 계산할 수 있는 경우 모델을 사용하여 15분 이상이 필요한 시간당 최대 통화 수를 예측할 수 있습니다. 이를 계산하여 더 많은 직원이 필요한지 평가할 수 있습니다.

3. 홍수, 폭풍 및 기타 자연 재해가 발생할 확률을 예측하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 재해의 연간 평균 횟수를 알면 가능합니다. 이러한 예측과 다른 기술 적용을 통해 많은 국가 또는 지역에서 인적 및 재산 손실을 피할 수 있습니다.

4. 금융 부문에서도 사용할 수 있지만 항상 정확하지는 않습니다. 이는 특정 시간에 주식 시장이 어떻게 상승하거나 하락할 확률을 추정하는 데 도움이 될 수 있습니다.

5. 푸아송 분포 모델은 물리학, 생물학, 천문학 등에서 운석이 지구의 대기에 진입하여 세계의 특정 지역에서 보일 확률을 예측하는 데에도 사용할 수 있습니다.

결론

통계에서 인기 있는 주제인 푸아송 분포는 이 기사의 여러 섹션을 통해 자세히 설명되었습니다. 통계와 확률에 대한 학습에 관심이 있는 학생과 전문가가 이해해야 하는 중요한 주제입니다.

이 모델은 실생활과 물리학, 생물학, 천문학, 비즈니스, 금융 등과 같은 다양한 주제에서 예제에서 언급한 것과 같이 이벤트가 발생할 확률을 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 통계, 데이터 과학, 기계 학습 등의 유사한 주제는 upGrad에서 찾을 수 있으며 학습을 확장하고 이러한 개념을 다양한 문제에 적용하는 데 도움이 됩니다.

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