선형 계획법 프로젝트 초보자를 위한 아이디어 및 주제 [2022]

선형 계획법 프로젝트 는 수학적 기법을 통해 실제 문제와 문제 해결을 묘사합니다. 선형 계획법의 방법은 광범위한 산업적 맥락과 문제 시나리오에 적용됩니다. 현대 기업은 LP 모델을 사용하여 제조 프로세스를 계획하고, 인력을 예약하고, 사무실 공간을 최대화하고, 적시 납품을 보장하고, 선반 공간을 최적화합니다.

선형 계획법은 대부분의 통계 및 기계 학습 모델에 내재되어 있습니다. 당연히 이 특별한 프로그래밍 사례는 데이터 과학의 교수 및 학습 커뮤니티에서 가장 선호하는 것으로 떠올랐습니다. 그러나 이 주제를 이해하기 위해 실용적인 접근 방식을 취하는 이유는 무엇입니까?

선형 프로그래밍 프로젝트 의 필요성

순전히 이론적인 과정은 참여하는 학습자를 만드는 데 역효과를 가져올 수 있습니다. 학생들은 전문적인 지식을 알아야 하지만 교과서 지식이 실제 세계에서 어떻게 적용되는지 탐구하는 것도 마찬가지로 중요합니다. 최근 보고서 에서는 제한적인 교수법에 대한 지나친 강조로 인해 학생들이 수학과 과학에 대한 관심을 잃는다고 지적했습니다.

여기서 우리는 이러한 과목이 논리적 사고와 추론 능력을 구축하는 데 중점을 두므로 전체 교육 과정에 기여한다는 점에 유의해야 합니다. 그렇다면 상황을 개선하기 위해 교실에서 혁신적인 도구를 어떻게 통합할 수 있습니까?

활동 기반 학습은 학생 참여를 향상시키기 위한 안정적인 솔루션을 제공합니다. 학생들이 실제 문제를 해결하기 위해 그룹 연습이나 독립적인 프로젝트를 수행할 때 학문적 개념이 현실로 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 이는 지식 유지를 돕고 새로운 행동 과정을 찾도록 장려합니다.

교육자가 사례를 사용할 때 관리 및 의사 결정의 기본 사항에 대해 초보자도 소개합니다. 선형 계획법의 표준 현실적인 시나리오에는 돈, 시간, 사람 및 공간과 같은 항목이 포함됩니다. 목표는 조직이 최소 비용과 최대 효율성 및 이익을 달성할 수 있도록 리소스를 사용하는 것입니다. 이러한 기본 사항을 숙지하는 것은 공학, 사회 과학 또는 예술 활동을 포함한 거의 모든 직업에서 매우 중요합니다.

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선형 계획법이란 무엇입니까?

선형 계획법은 복잡한 수학적 표현을 대체하려는 단순화 문제입니다. 일반적인 경우는 세 가지 주요 요소를 기반으로 합니다.

첫째, 단순화 관계는 직선을 따라야 합니다. 따라서 선형이라는 용어. 두 번째로, 모든 값은 수치적이거나 용어나 속성이 될 수 있는 제약 조건을 따라야 합니다. 그리고 마지막으로 솔루션은 주어진 변수의 양을 최적화(즉, 문제에 따라 최대화 또는 최소화)해야 합니다.

이제 LPP를 기본 구성 요소로 나누었으므로 문제를 공식화하는 데 사용하는 용어를 살펴보겠습니다.

• 결정 변수: 이 변수는 출력을 결정하고 궁극적인 솔루션을 나타냅니다. 예를 들어, 자동차 회사에서 제조한 서로 다른 자동차의 대수(자동차 A의 x 단위 및 자동차 B의 y 단위로 표시됨).
• 목적 기능: 특정 문제에서 달성하고자 하는 것을 명시합니다. 예를 들어, 이익 증가, 리드 타임 단축 등. 일반적으로 총 이익 함수에 Z를 사용하는 경우가 있습니다.
• 제약: 기계의 생산 능력, 투입물의 가용성 등과 같은 결정 변수에 부과되는 제한 또는 제한입니다.
• 비음성: 일반적으로 LPP 결정 변수는 음수가 아닌 값을 취합니다. 즉, 항상 0보다 크거나 같음을 의미합니다.

LPP 기술은 데이터 과학자와 프로그래머에게도 관련이 있습니다. 심플렉스 방법, 그래픽 방법, R 및 OpenSolver와 같은 다양한 작업 연구 절차에 대해 알고 있다면 초보자로서 상당한 도움을 받을 수 있습니다. 전반적으로 귀하의 작업에는 복잡성을 줄이고 대부분의 조건에서 작동할 수 있는 솔루션 개발이 포함됩니다. 다음은 창의력을 자극하는 몇 가지 주제입니다.

선형 계획법 프로젝트 아이디어

1. 사업 계획을 위한 이익 최적화

모든 비즈니스는 시간이 지남에 따라 일을 시작하고 유지하기 위해 재정적 자원이 필요합니다. 또한 투자자와 신용 제공자는 일반적으로 수익성에 대한 자세한 분석을 요구합니다. 그리고 LPP는 비즈니스의 생존 가능성을 명확하게 설명하는 데 엄청난 도움이 될 수 있습니다.

당신이 전문적인 B-플랜을 만들고 싶다고 가정해 봅시다. 무엇보다도 다른 변수, 제약 조건 및 목적 함수를 사용하여 문제를 정의해야 합니다. 그런 다음 적절한 방법(예: 그래프)을 사용하여 LPP를 풉니다. 마지막으로 결과를 평가하고 이해 관계자에게 솔루션을 제시합니다.

교사인 경우 다음 세부 정보를 전달하여 추가 지침과 지원을 제공할 수 있습니다.

• 제약 조건(생산 능력, 투입 소요량의 비율, 제품 원가 등)
• 계산 워크시트
• 코딩 예

비즈니스 계획에 대한 수업 프로젝트는 학생들이 상상력을 발휘하고 독창적인 비즈니스 이름과 로고를 생각해 낼 수 있는 기회를 얻을 수 있는 몰입형 경험을 가능하게 합니다.

2. 공급망 관리 프로젝트

이 문제는 창고 보관 및 제조된 제품의 이전과 관련이 있습니다. 여기에서 저장 시설과 모든 창고에서 사용할 수 있는 자원(자동차 및 인력)과 관련하여 상품 운송 비용을 최소화해야 합니다.

공급망 모델링을 개선할 때 선형 프로그래밍의 가능성을 보여주는 프로젝트를 시작할 수 있습니다. 주어진 한도 내에서 최적의 운송 일정을 결정하고 통합 공급망을 구축하는 산업 사례를 고려하십시오.

민감도 분석을 사용하여 모델 데이터의 작은 변화가 최적의 솔루션을 얼마나 변경할 수 있는지 보여줄 수 있습니다. 또한 귀하의 프로젝트는 공급망 모델링의 주요 문제를 강조하면서 기존 연구에 추가할 수 있습니다.

3. 정시 납품 예

배송 서비스 회사(FedEx, Blue Dart 등)의 경우 패키지를 해당 목적지로 배송하는 최단 경로를 식별하는 것이 핵심 작업입니다. 이러한 종류의 거리 최적화는 연료와 시간을 절약하고 이러한 물류 회사가 고객 경험을 개선하는 데 도움이 됩니다.

선형 계획법은 배송 담당자가 창고(X 지점에 위치)에서 하루에 6개의 패키지를 6개의 다른 목적지(도시, 즉 L, M, N, O, P 및 Q)로 가져가야 하는 경우 특정 경로를 선택하는 데 도움이 될 수 있습니다. . 특정 제약 조건에 따라 목적 함수와 선형 부등식이 필요합니다.

이 트랙을 선택하는 프로세스를 Operations Research라고 할 수 있습니다. LP를 풀기 위해 편의에 따라 LINGO 또는 LINDO 패키지에서 심플렉스 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 이런 식으로 배달 모델이 생깁니다. 또한 Excel 워크시트에서 창의력을 발휘하고 알고리즘을 설정할 수 있습니다.

4. 다이어트 기반 또는 영양 문제에 대한 응용

여러 선형 계획법 프로젝트 아이디어는 최적화 문제를 다이어트 계획에 통합합니다. 이러한 응용 프로그램은 다음 목적과 관련될 수 있습니다.

• 식량 원조
• 국가 식품 프로그램
• 개인별 식단 지침

제약 조건과 관련하여 연구에는 영양, 비용, 생태학적 측면 또는 수용 가능성을 기반으로 한 한계가 포함될 수 있습니다. 영양 품질, 경제적 타당성 및 환경적 지속 가능성의 영역을 포괄하는 통합 프레임워크를 설계할 수 있습니다. 선형 계획법 모델은 한 번에 여러 제한 사항을 충족할 수 있으므로 이 프로젝트에 이상적인 도구입니다.

LP 모델링을 막 시작하는 경우 두 가지 제약 조건(그램당 영양소 함량 및 단위 비용)만 있는 차트를 직접 사용해 볼 수 있습니다. 솔루션은 다이어트 비용을 최소화하고 하루에 섭취할 수 있는 다양한 식품의 최적 수량을 나열해야 합니다. 계획은 단백질 75g, 지방 65g, 탄수화물 300g과 함께 최소 300칼로리를 섭취하는 것과 같을 수 있습니다.

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5. 자동차 생산에 대한 선형 계획법 프로젝트

4가지 유형의 자동차(예: 고급형, 세단형, 미니밴, 소형차)의 제품 믹스가 있는 회사를 예로 들어 보겠습니다. 제조 시설은 연간 총 생산 능력에 한계가 있습니다. 또한 회사는 다양한 에너지 정책 및 국가 법률에 따른 연료 소비 기준을 준수해야 합니다.

이익 마진, ​​시장 점유율 및 연료 효율성에 대한 세부 정보는 모든 모델에서 사용할 수 있습니다. 이제 최고 경영진이 이러한 제한 사항에서 이윤을 극대화하려는 시나리오를 상상해 보십시오. 문제를 단순화하지 않고 전략을 묘사하는 것은 까다로울 것입니다.

모든 자동차 제조업체의 2차 데이터를 기반으로 유사한 선형 계획법 프로젝트를 시도할 수 있습니다. 이 연구를 통해 한 단계 더 나아가 정부 정책이 수익성에 미치는 영향을 분석할 수 있습니다. 일반적으로 ERP 데이터를 중심으로 하는 생산 계획 문제를 보는 독특한 방법입니다.

6. 대학의 공간 할당

나이지리아 Landmark University의 연구원들이 수행한 연구에서는 최적화 원칙을 적용하여 교실 공간을 할당했습니다. 강의실과 시험 시간표 관리 위원회에서 얻은 데이터를 기반으로 프로젝트는 사용 가능한 교실 공간의 활용을 극대화하고자 했습니다. 그 결과 과밀 수용을 줄이고 기존 좌석 용량을 최대한 활용하는 프레임워크가 탄생했습니다.

7. 레스토랑 설정의 선형 계획법

레스토랑 기반 프로젝트에서 다음 결정 변수로 작업할 수 있습니다.

• 하루 식사 횟수(채식 100회, 비채식 150회를 포함하여 250회 식사)
• 다양한 메뉴 항목(예: 크림 수프, 야채 파스타, 치킨 카레 등)

경영진이 재정적 예산과 식사 수와 같은 메뉴의 제약을 감안할 때 이익을 극대화하려면 단순화 모델이 필요합니다. 식품 재료의 수와 식사의 증감량은 선형적으로 관련되어 있습니다. 따라서 기본 대수학은 식당 비즈니스를 운영하는 가장 중요한 측면 중 하나인 식당 주방에서의 식사 생산에 적용됩니다. 비용과 시간은 그러한 문제의 다른 제한 사항이 될 것입니다.

위의 예를 사용하여 유형의 식당을 시뮬레이션하고 최적의 수익을 얻기 위한 계획을 세울 수 있습니다. 또는 LP 및 그래프 접근 방식을 사용하여 도구를 설계하여 현실적인 설정에서 주문에 대한 총 주방 준비 시간을 최소화할 수 있습니다.

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8. 마케팅 애플리케이션

마케팅 관리자는 캠페인을 실행하기 위해 고정된 예산을 가지고 있습니다. 최대 도달 범위, 빈도 및 노출 품질은 이니셔티브가 성공적인지 여부를 알려주는 몇 가지 요소입니다. 미디어 부동산, 기업 정책 및 계약 요구 사항의 가용성에 제한이 있을 수 있습니다. 이러한 요구에 따라 선형 프로그래밍 프로젝트 는 올바른 광고 미디어 믹스를 선택하는 데 도움이 될 수 있습니다. 요즘에는 옵션이 신문과 텔레비전과 같은 전통적인 대중 매체를 넘어섭니다. 그리고 디지털 마케팅 생태계의 발전으로 최적화 조치의 필요성이 다양해졌습니다.

금융 산업의 선택 혼합 도구의 유사한 예가 있습니다. 2차 소스의 주식 시장 데이터를 사용하여 투자 포트폴리오 생성 도구를 복제할 수 있습니다. 이 프로젝트는 예산 한도와 주식/채권 가격을 감안할 때 수익을 극대화하는 것을 목표로 합니다.

9. 건설관리 신청

실제 사례 연구에서 건설 작업에 대한 최고의 경쟁 입찰 선택을 최적화하는 의사 결정 도구를 개발할 수 있습니다. 토목 공학 부서의 프로젝트 관리자는 선형 프로그래밍 모델을 사용하여 프로젝트 비용과 완료 시간을 제어할 수 있습니다. LP 개념은 건설 엔지니어와 관리자가 여러 관리 목표를 뒷받침하고 최소한의 계산 노력과 비용으로 결과를 생성하기 위해 널리 사용됩니다.

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10. 에너지 산업 응용

이러한 응용 프로그램은 기존 전기 시스템과 태양광 발전과 같은 재생 에너지를 포괄하는 전력 시스템 설계를 위해 선형 프로그래밍을 사용합니다. 비용을 합리적인 한도 내로 유지하여 수익을 유지하고 로드 매칭을 최적화하기 위한 노력입니다. 현대 그리드 및 에너지 산업에서 LP 모델은 전력 생산과 초과 시간 수요 사이의 최단 거리에서 부하를 일치시키는 귀중한 방법을 제공하는 데 도움이 됩니다.

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결론

이를 통해 기술 기술을 연습하고 재배열하는 데 도움이 되는 선형 프로그래밍 프로젝트 의 10가지 예를 다루었습니다 . 이 주제를 프로젝트의 가이드 맵으로 사용하고 실습 학습 과정을 시작하십시오!

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