순열과 조합의 차이점 - 2020 - 다른 사람

순열과 조합은 논리로 숫자를 세는 데 필수적인 부분입니다. 계산은 확률 문제를 해결합니다. 따라서 확률을 배우기 전에 순열과 조합에 대해 배우는 것이 매우 중요합니다. 더 중요한 것은 이 둘의 주요 차이점을 알아야 한다는 것입니다. 순열은 구성원의 순서를 고려합니다. 반면에 조합에서는 순서가 중요하지 않습니다. 예를 들어, 숫자, 개체 또는 알파벳의 정렬된 배열은 순열로 알려져 있는 반면, 해당 개체, 숫자 또는 알파벳의 클러스터를 선택하는 것은 조합으로 간주될 수 있습니다.

이 기사에서는 순열과 조합을 정의하고 두 개의 개별 개념을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 다양한 예를 보여줌으로써 주요 차이점에 중점을 둘 것입니다.

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순열이란 무엇입니까?

순열은 순서를 염두에 두고 선택하는 과정입니다. 그것은 순서의 소수 또는 모든 구성원이 정렬될 수 있는 방법의 수로 정의됩니다. 따라서 '순열'이라는 용어는 집합에서 구성원의 순서에 관한 것입니다.

예를 들어:

작은 문자 집합 {a, b, c}의 순열은 다음과 같습니다.

ABC ABC

bac bca

택시 CBA

그룹 또는 n의 집합에서 가져온 k 개체의 순열 합계에 대한 공식은 일반적으로 nPk로 작성됩니다.

공식:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

순열의 두 가지 종류는 다음과 같습니다.

• 반복되는 순열

n개의 다른 유형으로 구성된 여러 요소에서 r을 선택하면 순열은 다음과 같습니다.

n×n×…

(r회)

마찬가지로 첫 번째 선택 프로세스에는 가능성이 없습니다. 따라서 매번 계속 증식하는 다음 선택 프로세스에 대한 가능성이 없습니다.

r의 지수를 사용하면 더 쉽게 쓸 수 있습니다.

따라서 nr=n×n×…

(최대 r회)

따라서 공식은 다음과 같습니다.

여기서 n은 요소 집합 또는 클러스터에서 선택해야 하는 총 요소 수입니다. 우리는 그들 중에서 r을 선택해야 합니다. 순서가 중요하고 반복이 허용된다는 점에 유의하는 것도 중요합니다.

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• 반복 없는 순열

반복의 부족, 선택은 매번 줄어들 것입니다. 가장 쉽고 가장 일반적으로 사용되는 예를 살펴보겠습니다.

카드 덱으로 만든 4장 카드의 다른 손의 총 수:-

이 특정 문제에서 순서는 카드를 선택할 때 어떤 순서를 따를지 중요하지 않기 때문에 관련이 없습니다. 4장의 카드 핸드를 나타내는 4개의 라인으로 시작하겠습니다. 첫 번째 뽑기에서 52장의 카드 중 첫 번째 공백에 '52'가 있다고 가정해 봅시다. 카드가 선택되면 이미 하나의 카드가 선택됩니다. 따라서 다음 뽑기에 사용할 수 있는 카드가 한 장 적습니다. 따라서 두 번째 공백은 51개의 사용 가능한 옵션을 제공합니다. 또한 다음 덱에서 카드를 두 장 더 적게 얻을 수 있으므로 50개의 옵션이 남습니다. 공식은 다음과 같습니다 -

P(nr)=nPr=n!(n-k)!

위 공식을 사용한 결과는 다음과 같습니다.

P(524)=52P4=52!48!

여기서 n은 요소 집합 중에서 선택해야 하는 개체의 수이며 우리는 그 중 r을 선택합니다. 여기에는 반복이 없으며 순서는 중요하지 않습니다.

순열 예

• 숫자, 알파벳, 숫자, 문자, 사람, 색상 등의 배열.
• 팀 키퍼 또는 주장과 한 그룹에서 특정 하나를 선택합니다.
• 색상 책에서 가장 사랑받는 두 가지 색상을 순서대로 선택하십시오.
• 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 위치의 승자를 선택합니다.

조합이란 무엇입니까?

조합은 선택 순서가 중요하지 않은 대규모 컬렉션에서 항목을 선택하는 방법입니다. 조합은 집합의 전체 또는 일부 구성원을 선택하여 하나의 그룹을 선택하는 방법이라고 간단히 말할 수 있습니다. 집합의 요소를 결합할 때 따라야 하는 특정 순서는 없습니다.

비교적 작은 경우에는 실제 조합의 합계를 계산하는 것이 더 쉽습니다. 조합은 k를 한 번에 취하는 것 중 n개를 반복 없이 조합하는 것을 말합니다. 순서를 고려하지 않고 교체하지 않고 n개의 특정 세트에서 r개의 객체를 선택하는 것입니다. 조합을 만드는 방법에는 여러 가지가 있으며 모두 그 자체로 정확합니다. 하나의 조합을 파악하기 위해 특정하거나 '올바른' 방법이 설정되지 않았으므로 조합이라고 합니다.

다음 조합 공식을 사용하면 주어진 집합에서 조합을 쉽게 얻을 수 있습니다.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

아래에서 이를 설명하기 위한 예를 보여 주었습니다.

세 자리 숫자를 생성하는 데 필요한 세 자리(1,2,3)를 취합시다. 따라서 아래 숫자만 가능하다고 추론할 수 있습니다.

123, 132, 213, 231, 312, 321..

조합은 이전에 본 것처럼 "1 2 3"이 특정 순서로 배치될 수 있는 방법의 수를 파악하는 더 쉬운 방법을 제공합니다. 정답은:

삼! = 3 ×

2 ×

1 = 6

따라서 순열의 공식은 개체가 정렬될 수 있는 방법의 수만큼 이를 줄이기 위해 다시 인쇄되었습니다.

조합 예

• 음식, 메뉴, 주제, 의상, 팀 등 선택
• 팀 또는 그룹에서 3명의 구성원을 선택합니다.
• 색상 책에서 두 가지 색상을 선택합니다.
• 당첨자 3명만 선정합니다.

순열과 조합의 요점

확률을 계산하는 동안 순열과 조합의 차이점을 배우는 것이 이를 마스터하는 데 중요합니다. 차이점의 핵심 사항은 아래 표에 나와 있습니다.

순열 및 조합을 사용하는 경우의 예

예를 들어, X, Y, Z 세 개의 객체에서 2개일 가능성이 있는 총 샘플을 찾아야 하는 경우 이 특정 문제와 관련된 방법을 이해해야 합니다. 따라서 주문을 고려할 필요가 있는지 여부를 확인해야 합니다.

객체 순서가 이 문제에 필수적이라면 순열과 관련이 있습니다. 가능한 샘플은 다음과 같습니다.

XY, YX, YZ, ZY, XZ 및 ZX.

이 경우 XY는 샘플 YX와 다릅니다. YZ는 샘플 ZY와 다릅니다. XZ는 샘플 ZX와 다릅니다.

그러나 개체 순서가 필수인 경우 가능한 샘플은 다음과 같은 조합 방법을 통해 문제를 해결할 수 있습니다.

XY, YZ 및 ZX.

순열과 조합의 유사점

수학적 개념을 고려하면 "순열"과 "조합"은 서로 관련이 있습니다. n개의 개체에서 선택한 항목을 세는 것을 조합이라고 하고 n개의 개체에서 전체 배열을 계산하는 것을 순열이라고 합니다. 조합은 순서, 배열 또는 배치를 강조하지만 주로 선택을 강조한다는 것을 기억해야 합니다.

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결론

순열과 조합은 통계, 수학, 연구 및 우리의 일상 생활 분야에서 필수적이라는 것을 쉽게 추론할 수 있습니다. 순열은 항상 조합보다 높아야 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 순열 및 조합에 대해 더 알고 싶다면 upGrad의 최상위 코스에서 이러한 개념에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다. 하나의 훌륭한 과정은 기계 학습 및 인공 지능 과학 석사입니다.