산술 진행 공식: 알아야 할 모든 것

소개

산술 수열은 각 항에 상수를 추가하여 수열의 다음 항을 얻는 수열입니다. 더한 상수를 공차라고 합니다. 수열에서 연속되는 두 항 사이의 차가 항상 일정하도록 하는 수열입니다.

n 1 , n 2 , n 3 … ..n n 이 다음과 같다고 가정합니다.

산술 진행 시퀀스의 용어.

그런 다음 n 2 = n 1 + d, n 3 = n 2 + d 등입니다.

여기서 n 1 = 첫 번째 항이고 d는 공차입니다.

산술 진행 예제

다음 수열 3, 6, 9, 12, 15가 산술 수열인지 확인하십시오.
이 수열이 산술 진행 수열이 되려면 연속된 항 사이의 공차가 일정해야 합니다.

공차(d) = n 2 – n 1 은 n 3 – n 2 와 같아야 합니다 .

이 시퀀스에서 d = 6 – 3 = 3, 9 – 6 = 3, 12 – 9 = 3, 15 – 12 = 3입니다.

연속항 간의 차이는 일정합니다. 따라서 위의 수열은 산술 진행입니다.

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산술 진행 공식

산술 진행 공식 을 이해하려면 공식 에 사용된 용어에 익숙해야 합니다.

첫 학기

이름에서 알 수 있듯이 첫 번째 항은 시퀀스의 첫 번째 항이며 일반적으로 n 1 로 표시됩니다 . 예를 들어 5, 12, 19, 26, 33 수열에서 첫 번째 항은 5입니다.

공통 차이점

공통적인 차이는 산술 진행에서 두 개의 연속적인 항(첫 번째 항 제외) 사이에 더하거나 빼는 고정된 숫자입니다. 'd'로 표시됩니다.

예를 들어, n 1 이 첫 번째 항이면 다음과 같습니다.

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 + d 등

일반 항 또는 n 번째 항 을 찾는 산술 진행 공식

산술 진행 의 일반 항 또는 n 번째 항은 다음과 같이 구합니다.

N n = a + (n-1) *d

여기서 'a'는 첫 번째 항이고 'd'는 공차입니다.

따라서 첫 번째 항 , N 1 = a + (1-1) *d

두 번째 항, N 2 = a + (2-1) *d

세 번째 항, N 3 = a + (3-1) *d

위의 공식에서 'n'항을 계산하여 산술 진행의 일반적인 형태를 얻습니다.

a, a + d, a + 2d, a + 3d, … a + (n-1) *d

합 을 찾는 산술 진행 공식

'a'가 첫 번째 항이고 'd'가 공차인 'n' 항의 합에 대한 산술 진행식은 다음과 같습니다.

n번째 항을 알 수 없는 경우:

S n = (n/2) * [2a + (n − 1) * d]

n번째 항을 알 때:

Sn = (n/2) * [a 1 + an ]

공식 유도

't'가 급수의 n번째 항이고 S n 이 산술 진행에서 처음 n개의 항의 합 이라고 가정합시다 : a, (a + d), (a + 2d), ….., a + (n – 1) * d.

그 다음에,

Sn = a 1 + a 2 + a 3 + ....a n -1 + an n

위 공식의 항을 대입하면 다음을 얻습니다.

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + ….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

식 (1)을 역순으로 쓴 후

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + ….. + (a + 2d) + (a + d) + a …(2)

이제 방정식 (1)과 (2)를 추가하면 다음을 얻습니다.

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + .... + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n/2) * (a + t) …(삼)

마지막 항 ''을 방정식 3의 n번째 항으로 바꾸면, 다음을 얻습니다.

n 번째 항 = a + (n – 1) * d

S n = (n/2) * {a + a + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

예시

수열 5, 11, 17, 23, …

해결책:

a = 5, d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S n = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S n = (15) * (10 + 204)

S n = 15 * 214

에스 n = 3210

결론

수학에서 산술 진행은 두 개의 연속 항의 차이가 항상 일정한 일련의 숫자입니다. 우리는 일상 생활에서 산술 진행의 여러 예를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 배치의 학생 등록 ​​수, 1년의 월 등

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