ポアソン分布とポアソンプロセスの説明[例付き]

ポアソン分布は、企業や貿易市場で一般的に使用されている確率論と統計のトピックです。 これは、時間枠内の特定の平均発生率から変動量を予測するために使用されます。 これについては、次のセクションで詳しく説明します。

ポアソン過程

ポアソン過程は、イベントの平均がわかっているときに発生する一連の離散イベントをモデル化するために広く使用されている確率過程ですが、イベントはランダムに発生します。 イベントはランダムに発生するため、次々に発生する場合もあれば、2つのイベントの間に長い時間がかかる場合もあります。

イベントの平均時間は一定です。 したがって、たとえば、特定の都市で地震が年に4回発生することがわかっている場合、 これは、1年間に4日間連続して4回の地震が発生する可能性があること、または2回の地震の間の期間が7か月になる可能性があることを意味します。

これはポアソン過程であり、各イベントの確率を計算できます。

ポアソン過程が次の基準を満たすことが重要です。

• イベントは互いに独立している必要があります。 したがって、あるイベントの発生が別のイベントの発生確率に影響を与えることはありません。

• イベントの平均レート、つまり期間ごとのイベントは一定です。

• 2つのイベントが同時に発生することはありません。

読む：確率分布

ポアソン分布

フランスの数学者シメオンドニスポアソンにちなんで名付けられたポアソン分布は、イベントの平均レートがわかっている場合に発生する特定のイベントの確率を予測するために使用される離散確率分布です。 上記の例では、ポアソン分布を使用して、1年の特定の時間に地震が発生する確率を予測できます。

また、面積、体積、距離など、他のさまざまな指定された間隔でのイベントの発生を予測するためにも使用できます。

ポアソン分布確率質量関数は、期間の指定された長さと時間あたりの平均イベントが指定されている場合に、期間内にk個のイベントを観測する確率を提供します。 式は次のとおりです。

P（間隔内のkイベント）=e-λ*λk/ k！

ここで、λ、ラムダはレートパラメータ、kは期間中にイベントが発生した回数、eはオイラーの数、k！ kの階乗です。

簡単な例を使用して、確率を計算する方法を確認できます。 都市を襲う地震の平均数が年間2回である場合、来年に3回の地震が都市を襲う確率を計算してみましょう。

ここで、kは3、λは2、eはオイラーの数、つまり2.71828です。 これらの値を上記の式に代入すると、Pは0.180に等しくなります。 これは、確率が18％であることを意味します。 来年の3回の地震で都市が襲われる確率は18％であると結論付けることができます。

ポアソン分布の特性

• ポアソン分布確率変数の平均はλです。 これも期待値です。
• ポアソン分布確率変数の分散も平均λと同じです。
• ポアソン分布の試行回数は非常に多くなる可能性があります。 したがって、無限大に近くなる可能性があります。
• 各試行での一定の成功確率は最小限です。 したがって、それはゼロに近いです。
• ポアソン分布は1つのパラメーターλのみによって特徴付けられるため、ユニパラメトリック分布とも呼ばれます。
• 二項分布と同様に、ポアソン分布は、レートパラメータλに応じて、単峰性または双峰性になります。 非整数の場合、分布はユニモーダルになり、整数の場合、分布はバイモーダルになります。

ポアソン分布の例

イベントの確率を予測するためにポアソン分布を使用できるセクターはたくさんあります。 多くの科学分野で使用されており、ビジネス部門でも人気があります。 いくつかの例を以下に示します。

1.1年を通して必要な製品の量をチェックします。 企業/スーパーマーケット/店舗が顧客が1年間に使用する製品の平均量を知っている場合、ポアソン分布モデルを使用して、製品がどの月に売れるかを予測できます。 これにより、必要な量の製品を保管し、紛失を防ぐことができます。

2.カスタマーサービスの人員配置を確認します。 会社が処理に15分以上かかる1日の平均通話数を計算できる場合は、モデルを使用して、15分以上かかる1時間あたりの最大通話数を予測できます。 これを計算することで、より多くのスタッフが必要かどうかを評価できます。

3.洪水、暴風雨、その他の自然災害の発生確率を予測するために使用できます。 これは、年間のそのような災害の平均数がわかっている場合に可能です。 これらの予測と他の技術的応用により、多くの国や地域で人的および財産的損失を回避することが可能です。

4.金融セクターでも使用できますが、必ずしも正確であるとは限りません。 これは、特定の時間に株式市場がどのように上昇または下降するかを推定するのに役立ちます。

5.ポアソン分布モデルは、物理学、生物学、天文学などで、隕石が地球の大気圏に入り、世界の特定の地域で見える確率を予測するためにも使用できます。

結論

統計で人気のあるトピックであるポアソン分布については、この記事のさまざまなセクションで詳しく説明しました。 統計と確率について学ぶことに関心のある学生や専門家にとって理解することは重要なトピックです。

このモデルは、実生活や、物理学、生物学、天文学、ビジネス、金融などのさまざまな分野で使用して、例で説明したようにイベントが発生する確率を推定できます。 upGradには、統計、データサイエンス、機械学習などの同様のトピックがあります。これは、学習を拡大し、これらの概念をさまざまな問題に適用するのに役立ちます。

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