線形計画プロジェクトの初心者のためのアイデアとトピック[2022]

線形計画法プロジェクトは、数学的手法による現実の課題と問題解決を描写します。 線形計画法の方法は、幅広い産業状況や問題のシナリオに適用されます。 現代の企業はLPモデルを利用して、製造プロセスの計画、人員のスケジュール設定、オフィススペースの最大化、商品のタイムリーな配送の確保、棚スペースの最適化などを行っています。

線形計画法は、ほとんどの統計および機械学習モデルに固有のものです。 当然のことながら、このプログラミングの特殊なケースは、データサイエンスの教育および学習コミュニティの間で人気があります。 しかし、このトピックを理解するために実践的なアプローチをとる理由は何ですか？

リニアプログラミングプロジェクトの必要性

純粋に理論的なコースは、熱心な学習者を作成する上で逆効果になる可能性があります。 学生は技術について知っている必要がありますが、教科書の知識が現実の世界でどのように適用されるかを探求することも同様に不可欠です。 最近の報告では、拘束衣の教授法を強調しすぎると、生徒が数学と科学への興味を失ってしまうことが指摘されています。

ここで、これらの科目は論理的思考と推論能力の構築に焦点を合わせているため、カリキュラム全体に貢献していることに注意してください。 では、状況を改善するために、教室に革新的なツールをどのように組み込むことができるでしょうか。

アクティビティベースの学習は、学生の関与を強化するための信頼できるソリューションを提供します。 学生が実際の問題を解決するためにグループ演習や独立したプロジェクトに取り組むとき、彼らは学術的概念が生き返るのを見ることができます。 これは、知識の保持を支援し、新しい行動方針を発見するように促します。

教育者が例を使用するとき、彼らはまた、管理と意思決定の基本に初心者を紹介します。 線形計画法の標準的な現実的なシナリオには、お金、時間、人、空間などの言及が含まれます。 目的は、組織が最小のコストと最大の効率と利益を達成できるようにリソースを使用することです。 これらの基礎に精通していることは、工学、社会科学、芸術の追求など、ほとんどすべてのキャリアで不可欠です。

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線形計画法とは何ですか？

線形計画法は、複雑な数式を置き換えようとする単純化の問題です。 典型的なケースは、3つの主な要因に基づいています。

まず、単純化の関係は直線に従う必要があります。 したがって、線形という用語。 第二に、すべての値は制約を受ける必要があります。制約は、数値または用語またはプロパティである場合があります。 そして最後に、ソリューションは、特定の変数の量を最適化（つまり、問題に応じて最大化または最小化）する必要があります。

LPPを基本的なコンポーネントに分解したので、問題を定式化するために使用する用語を見てみましょう。

• 決定変数：これらの変数は出力を決定し、最終的な解決策を表します。 たとえば、自動車会社によって製造されたさまざまな車のユニット数（車Aのxユニットと車Bのyユニットとして表されます）。
• 目的関数：特定の問題で達成したいことを規定します。 たとえば、利益の増加、リードタイムの​​短縮などです。通常、総利益関数にZを使用することになります。
• 制約：これらは、マシンの生産能力、入力の可用性など、決定変数に課せられる制限または制限です。
• 非負性：原則として、LPP決定変数は非負の値を取ります。これは、それらが常に0以上であることを意味します。

LPP手法は、データサイエンティストやプログラマーにも関連しています。 シンプレックス法、グラフィカル法、R、OpenSolverなどのさまざまなオペレーションズリサーチの手順を知っていれば、初心者として大きな一歩を踏み出すことができます。 全体として、あなたのタスクには、複雑さを軽減し、ほとんどの条件下で機能するソリューションを開発することが含まれます。 ここにあなたの創造性を刺激するためのいくつかのトピックがあります。

線形計画プロジェクトのアイデア

1.事業計画のための利益の最適化

すべてのビジネスは、物事を開始し、長期にわたって維持するための財源を必要とします。 さらに、投資家やクレジットプロバイダーは通常、収益性の詳細な分析を求めます。 また、LPPは、ビジネスの実行可能性を明確に説明するのに非常に役立ちます。

あなたがプロのBプランを作りたいとしましょう。 何よりもまず、さまざまな変数、制約、および目的関数を使用して問題を定義する必要があります。 次に、適切な方法、たとえばグラフを使用してLPPを解きます。 最後に、結果を評価し、関係者にソリューションを提示します。

家庭教師の場合は、次の詳細を伝えることで、追加のガイダンスとサポートを提供できます。

• 制約（生産能力、投入要件の割合、製品のコストなど）
• 計算ワークシート
• コーディング例

ビジネスプランのクラスプロジェクトでは、学生が想像力を働かせてオリジナルのビジネス名やロゴを思い付く機会を得て、没入型の体験を可能にします。

2.サプライチェーンマネジメントに関するプロジェクト

この問題は、製造された製品の倉庫保管と転送に関連しています。 ここでは、保管施設とすべてのデポで利用可能なリソース（自動車と労働力）に関して、商品の輸送コストを最小限に抑える必要があります。

サプライチェーンモデリングの改善における線形計画法の実現可能性を紹介するプロジェクトを取り上げることができます。 与えられた制限内で最良の輸送スケジュールを決定し、統合されたサプライチェーンを確立する産業事例を考えてみましょう。

感度分析を使用して、モデルデータの小さな変更が最適なソリューションをどのように変更できるかを示すことができます。 さらに、プロジェクトは、サプライチェーンモデリングの主要な問題を強調しながら、既存の研究に追加することができます。

3.定刻配達の例

配送サービス会社（FedEx、Blue Dartなど）の場合、それぞれの目的地に荷物を発送するための最短ルートを特定することがコアタスクを形成します。 この種の距離の最適化は、燃料と時間を節約し、これらのロジスティクス企業が顧客体験を向上させるのに役立ちます。

線形計画法は、配達員が倉庫（ポイントXにある）から6つの異なる目的地（都市、つまりL、M、N、O、P、およびQ）に1日に6つの荷物を運ぶ必要がある場合に特定のパスを選択するのに役立ちます。 。 特定の制約に従う目的関数と線形不等式が必要になります。

このトラックを選択するプロセスは、オペレーションズリサーチと呼ぶことができます。 LPを解くために、都合に応じて、LINGOまたはLINDOパッケージでシンプレックスアルゴリズムを使用できます。 このようにして、配信モデルが作成されます。 さらに、Excelワークシートでクリエイティブになり、アルゴリズムを設定できます。

4.食事療法または栄養上の問題への応用

いくつかの線形計画プロジェクトのアイデアは、最適化問題をダイエット計画に組み込んでいます。 このようなアプリケーションは、次の目的のいずれかに関連している可能性があります。

• 食糧援助
• 全国食品プログラム
• 個人固有の食事ガイドライン

制約については、栄養、コスト、生態学的側面、または受容性に基づく制限を研究に含めることができます。 栄養価、経済的実現可能性、環境の持続可能性の領域をカバーする統合フレームワークを設計することができます。 線形計画モデルは、一度に複数の制限を満たすことができるため、このプロジェクトにとって理想的なツールです。

LPモデリングを始めたばかりの場合は、2つの制約（1グラムあたりの栄養素含有量と単位コスト）だけでチャートを試すことができます。 あなたの解決策は、食事療法のコストを最小限に抑え、あなたが一日に持つことができるさまざまな食品の最適な量をリストする必要があります。 計画は、75グラムのタンパク質、65グラムの脂肪、および300グラムの炭水化物で少なくとも300カロリーを食べるようにすることができます。

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5.自動車生産に関する線形計画プロジェクト

高級車、セダン、ミニバン、コンパクトカーなど、4種類の車の製品を組み合わせた会社を例にとってみましょう。 製造施設には、年間総生産能力に制限があります。 さらに、会社はさまざまなエネルギー政策および国内法の下での燃料消費基準に準拠する必要があります。

利益率、市場シェア、および燃費に関する詳細は、すべてのモデルで利用できます。 ここで、トップマネジメントがこれらの制限の下で利益を最大化したいと考えているシナリオを想像してみてください。 問題を単純化せずに戦略を描くのは難しいでしょう。

自動車メーカーの二次データに基づいて、同様の線形計画法プロジェクトを試みることができます。 この調査により、さらに一歩進んで、政府の政策が収益性に与える影響を分析することができます。 これは、一般的にERPデータを中心に展開する生産計画の問題を調べるためのユニークな方法です。

6.大学でのスペースの割り当て

ナイジェリアのランドマーク大学の研究者が実施した調査では、最適化の原則を適用して教室のスペースを割り当てました。 プロジェクトは、講義室と試験時間割管理委員会から得られたデータに基づいて、利用可能な教室スペースを最大限に活用することを目指しました。 その結果、過密状態を減らし、既存の座席数を可能な限り最大限に活用するフレームワークが生まれました。

7.レストランのセットアップでの線形計画法

レストランベースのプロジェクトでは、次の決定変数を使用できます。

• 1日あたりの食事数（たとえば、菜食主義者100食と非菜食主義者150食を含む250食）
• さまざまなメニュー項目（たとえば、クリームスープ、野菜パスタ、チキンカレーなど）

予算や食事の数などのメニューの制約を考慮して、経営陣が利益を最大化したい場合は、単純化モデルが必要になります。 食材の数と食事の増減は直線的に関係しています。 したがって、基本的な代数は、レストラン事業を運営する上で最も重要な側面の1つである、レストランの厨房での食事の生産に適用されます。 コストと時間は、そのような問題における他のいくつかの制限になります。

上記の例を使用して、有形の飲食店をシミュレートし、最適な利益を得る計画を立てることができます。 または、LPとグラフのアプローチを使用してツールを設計し、現実的な設定で注文の合計キッチン準備時間を最小限に抑えることができます。

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8.マーケティングアプリケーション

マーケティングマネージャーには、キャンペーンを実行するための固定予算があります。 最大リーチ、頻度、露出品質は、イニシアチブが成功したかどうかを示すいくつかの要因です。 メディアの不動産の利用可能性、企業ポリシー、および契約上の要件により、制限が生じる可能性があります。 これらの要求に応じて、線形計画法プロジェクトは、適切な広告メディアミックスを選択するのに役立ちます。 今日では、オプションは新聞やテレビのような従来のマスメディアを超えています。 また、デジタルマーケティングのエコシステムの進歩に伴い、最適化対策の必要性はますます高まっています。

金融業界のチョイスミックスツールの同様の例があります。 二次情報源からの株式市場データを使用して、投資ポートフォリオ作成ツールを複製できます。 このプロジェクトは、予算の制限と株式/債券の価格を考えると、リターンを最大化することを目的としています。

9.建設管理アプリケーション

実際のケーススタディから、建設工事に最適な競争入札の選択を最適化する意思決定ツールを開発できます。 土木部門のプロジェクトマネージャーは、線形計画モデルを使用して、プロジェクトのコストと完了時間を制御できます。 LPの概念は、建設エンジニアや管理者がいくつかの管理目標を支援し、最小限の計算労力とコストで結果を生成するために広く使用されています。

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10.エネルギー産業アプリケーション

これらのアプリケーションは、電力システムの設計に線形計画法を使用し、従来の電気システムと太陽光発電などの再生可能エネルギーにまたがっています。 努力は、利益を維持し、負荷のマッチングを最適化するために、コストを合理的な制限内に保つことです。 現代のグリッドおよびエネルギー業界では、LPモデルは、発電とその時間の経過に伴う需要との間の最短距離で負荷を一致させるための貴重な方法を提供するのに役立ちます。

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結論

これで、線形計画法プロジェクトの10の例を取り上げ、技術スキルの練習と再配線を支援します。 これらのトピックをプロジェクトのガイドマップとして使用し、実践的な学習のプロセスを開始してください。

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