Spiegazione della distribuzione di Poisson e del processo di Poisson [con esempi]

La distribuzione di Poisson è un argomento della teoria della probabilità e della statistica comunemente utilizzato dalle aziende e nel mercato commerciale. Viene utilizzato per prevedere la quantità di variazione da un dato tasso medio di occorrenza in un intervallo di tempo. Questo è spiegato in dettaglio nelle sezioni seguenti.

Processo di Poisson

Il processo di Poisson è un processo stocastico ampiamente utilizzato per modellare la serie di eventi discreti che si verificano quando la media degli eventi è nota, ma gli eventi accadono in modo casuale. Poiché gli eventi si verificano in modo casuale, potrebbero verificarsi uno dopo l'altro o potrebbe trascorrere molto tempo tra due eventi.

Il tempo medio degli eventi è solo costante. Quindi, ad esempio, se è noto che in una determinata città un terremoto colpisce in media quattro volte l'anno; questo potrebbe significare che potrebbero verificarsi quattro terremoti in quattro giorni consecutivi in ​​un anno, o il tempo tra due dei terremoti potrebbe essere di sette mesi.

Questo è il processo di Poisson e la probabilità di ogni evento può essere calcolata.

È importante che un processo di Poisson soddisfi i seguenti criteri:

• Gli eventi dovrebbero essere indipendenti l'uno dall'altro. Quindi, il verificarsi di un evento non dovrebbe influenzare la probabilità che si verifichi un altro evento.

• La frequenza media degli eventi, ovvero gli eventi per periodo di tempo sono costanti.

• Due eventi non dovrebbero verificarsi contemporaneamente.

Leggi: Distribuzione di probabilità

Distribuzione di Poisson

Prende il nome dal matematico francese Simeon Denis Poisson, la distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta utilizzata per prevedere la probabilità di eventi particolari che si verificano quando è nota la frequenza media dell'evento. Nell'esempio precedente, la distribuzione di Poisson può essere utilizzata per prevedere la probabilità che un terremoto si verifichi in un determinato momento dell'anno.

Può anche essere utilizzato per prevedere il verificarsi dell'evento in vari altri intervalli specificati come area, volume o distanza.

La funzione di massa della probabilità della distribuzione di Poisson fornisce la probabilità di osservare k eventi in un periodo di tempo quando è data la durata del periodo e gli eventi medi per tempo. La formula è la seguente:

P (k eventi nell'intervallo) = e-λ * λk/k!

Qui λ, lambda, è il parametro rate, k è il numero di volte in cui un evento si verifica durante il periodo di tempo, e è il numero di Eulero, e k! è il fattoriale di k.

Usando un semplice esempio, possiamo vedere come può essere calcolata la probabilità. Se il numero medio di terremoti che colpiscono una città è 2 all'anno, calcoliamo la probabilità che 3 terremoti colpiscano la città nel prossimo anno.

Qui, k è 3, λ è 2 ed e è il numero di Eulero, cioè 2,71828. Inserendo questi valori nell'equazione sopra indicata, otteniamo P uguale a 0,180. Ciò significa che la probabilità è del 18%. Possiamo concludere che la probabilità che la città venga colpita da 3 terremoti l'anno prossimo è del 18%.

Proprietà della distribuzione di Poisson

• La media di una variabile casuale distribuita di Poisson è λ. Questo è anche il valore atteso.
• Anche la varianza di una variabile casuale distribuita di Poisson è la stessa della media, λ.
• Il numero di prove in una distribuzione di Poisson può essere estremamente grande. Pertanto, può essere vicino all'infinito.
• La probabilità costante di successo in ogni prova è minima. Quindi, è vicino allo zero.
• Poiché la distribuzione di Poisson è caratterizzata da un solo parametro λ, è anche nota come distribuzione uniparametrica.
• Simile alla distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson può essere unimodale o bimodale, a seconda del parametro di velocità, λ. Se è un numero non intero, la distribuzione sarà unimodale e se è un numero intero, sarà bimodale.

Esempi di distribuzione di Poisson

Esistono molti settori in cui la distribuzione di Poisson può essere utilizzata per prevedere le probabilità di un evento. È utilizzato in molti campi scientifici ed è anche popolare nel settore aziendale. Alcuni degli esempi sono riportati di seguito.

1. Verifica della quantità di prodotto necessaria durante un anno. Se un'azienda/un supermercato/un negozio conosce la quantità media di prodotti utilizzati in un anno dai propri clienti, può utilizzare il modello di distribuzione di Poisson per prevedere in quale mese il prodotto vende di più. Questo può aiutarli a immagazzinare la quantità richiesta del prodotto e prevenire le loro perdite.

2. Verifica del personale del servizio clienti. Se l'azienda è in grado di calcolare il numero medio di chiamate in un giorno che richiedono più di quindici minuti per essere gestita, può utilizzare il modello per prevedere il numero massimo di chiamate all'ora che richiedono più di quindici minuti. Calcolando questo, possono valutare se hanno bisogno di più personale.

3. Può essere utilizzato per prevedere la probabilità che si verifichino inondazioni, tempeste e altri disastri naturali. Ciò può essere possibile se si conosce il numero medio di tali disastri all'anno. Con queste previsioni, insieme ad altre applicazioni tecnologiche, è possibile evitare perdite umane e di proprietà per molti paesi o regioni.

4. Può essere utilizzato anche nei settori finanziari, ma questi non sono necessariamente sempre accurati. Questo può aiutare a fornire una stima della probabilità di come i mercati azionari aumenteranno o scenderanno in un determinato momento.

5. Il modello di distribuzione di Poisson può essere utilizzato anche in fisica, biologia, astronomia, ecc. per prevedere la probabilità che i meteoriti entrino nell'atmosfera terrestre e siano visibili in particolari regioni del mondo.

Conclusione

Un argomento popolare nelle statistiche, la distribuzione di Poisson è stata ampiamente spiegata in diverse sezioni in questo articolo. È un argomento importante da comprendere per studenti e professionisti interessati a conoscere la statistica e la probabilità.

Il modello può essere utilizzato nella vita reale e in varie materie come fisica, biologia, astronomia, economia, finanza ecc., per stimare la probabilità che un evento si verifichi come menzionato negli esempi. Argomenti simili in statistica, scienza dei dati, apprendimento automatico ecc. possono essere trovati su upGrad, che aiuterà ad espandere il proprio apprendimento e ad applicare questi concetti a vari problemi.

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