Progetti di programmazione lineare Idee e argomenti per principianti [2022]

I progetti di programmazione lineare ritraggono le sfide della vita reale e la risoluzione dei problemi attraverso tecniche matematiche. I metodi di programmazione lineare si applicano a un'ampia gamma di contesti industriali e scenari problematici. Le aziende moderne utilizzano i modelli LP per pianificare il processo di produzione, programmare il personale, massimizzare lo spazio dell'ufficio, garantire consegne tempestive delle merci, ottimizzare lo spazio sugli scaffali, ecc.

La programmazione lineare è inerente alla maggior parte delle statistiche e dei modelli di apprendimento automatico. Naturalmente, questo caso speciale di programmazione è emerso come uno dei preferiti dalle comunità di insegnamento e apprendimento della scienza dei dati. Ma qual è il motivo dietro l'adozione di un approccio pratico per comprendere questo argomento?

La necessità di progetti di programmazione lineare

Un corso puramente teorico può rivelarsi controproducente nel creare studenti coinvolti. Mentre gli studenti devono conoscere gli aspetti tecnici, è ugualmente essenziale esplorare come la conoscenza del libro di testo si applica nel mondo reale. Rapporti recenti hanno evidenziato come l'eccessiva enfasi sui metodi di insegnamento della camicia di forza stia facendo perdere agli studenti l'interesse per la matematica e le scienze.

Qui, dovremmo notare che queste materie si concentrano sulla costruzione del pensiero logico e delle capacità di ragionamento e, quindi, contribuiscono al curriculum generale. Quindi, come possiamo incorporare strumenti innovativi in ​​classe per migliorare la situazione?

L'apprendimento basato sulle attività offre una soluzione affidabile per migliorare il coinvolgimento degli studenti. Quando gli studenti svolgono esercizi di gruppo o progetti indipendenti per risolvere problemi reali, possono vedere i concetti accademici prendere vita. Questo li assiste con la conservazione delle conoscenze e li incoraggia a scoprire nuove linee d'azione.

Quando gli educatori usano esempi, introducono anche i novizi alle basi della gestione e del processo decisionale. Uno scenario realistico standard di programmazione lineare includerebbe menzioni di cose come denaro, tempo, persone e spazio. L'obiettivo sarebbe quello di impiegare le risorse in modo che l'organizzazione possa raggiungere i costi minimi e la massima efficienza e profitto. La familiarità con questi fondamenti è vitale in quasi tutte le carriere, che si tratti di ingegneria, scienze sociali o attività artistiche.

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Cos'è la programmazione lineare?

La programmazione lineare è un problema di semplificazione che cerca di sostituire un'espressione matematica complicata. Un caso tipico si basa su tre fattori principali.

In primo luogo, le relazioni di semplificazione dovrebbero seguire una linea retta. Da qui il termine lineare. In secondo luogo, tutti i valori devono essere soggetti a vincoli, che possono essere numerici o in termini o proprietà. Infine, la soluzione deve ottimizzare (cioè massimizzare o minimizzare, a seconda del problema) la quantità di una data variabile.

Ora che abbiamo suddiviso LPP nelle sue componenti di base, diamo un'occhiata alla terminologia che utilizziamo per formulare un problema.

• Variabili decisionali: queste variabili determinano l'output ed esprimono la soluzione finale. Ad esempio, il numero di unità di diverse auto prodotte da un'azienda automobilistica (rappresentate come x unità dell'auto A e y unità dell'auto B).
• Funzione obiettivo: stabilisce ciò che si desidera ottenere in un problema specifico. Ad esempio, aumentare il profitto, ridurre i tempi di consegna, ecc. In genere incontreresti l'uso di Z per la funzione di profitto totale.
• Vincoli: si tratta di limitazioni o restrizioni poste alle variabili decisionali, come la capacità di produzione delle macchine, la disponibilità di input, ecc.
• Non negatività: di norma, le variabili decisionali LPP assumono valori non negativi, nel senso che sono sempre maggiori o uguali a 0.

Le tecniche LPP sono rilevanti anche per data scientist e programmatori. Puoi ottenere un vantaggio significativo come principiante se conosci diverse procedure di ricerca operativa come il metodo simplex, il metodo grafico, R e OpenSolver. Nel complesso, il tuo compito comporterebbe la riduzione della complessità e lo sviluppo di soluzioni in grado di funzionare nella maggior parte delle condizioni. Ecco alcuni argomenti per stimolare la tua creatività.

Idee per progetti di programmazione lineare

1. Ottimizzazione dei profitti per il business plan

Ogni azienda ha bisogno di risorse finanziarie per iniziare e sostenerle nel tempo. Inoltre, gli investitori e gli erogatori di credito richiedono solitamente analisi dettagliate della redditività. E LPP può essere immensamente utile per spiegare chiaramente la fattibilità di un'impresa.

Supponiamo che tu voglia realizzare un piano B professionale. Innanzitutto, dovrai definire il tuo problema utilizzando diverse variabili, vincoli e la funzione obiettivo. Quindi, risolverai l'LPP usando un metodo adatto, ad esempio un grafico. Infine, valuterai i tuoi risultati e presenterai la tua soluzione alle parti interessate.

Se sei un tutor, puoi offrire ulteriore orientamento e supporto comunicando i seguenti dettagli:

• Vincoli (capacità di produzione, proporzione del fabbisogno di input, costo dei prodotti, ecc.)
• Fogli di calcolo
• Esempi di codifica

I progetti di classe sui piani aziendali consentono esperienze coinvolgenti poiché gli studenti hanno l'opportunità di applicare la loro immaginazione e inventare nomi e loghi aziendali originali.

2. Progetto sulla gestione della filiera

Questo problema riguarda l'immagazzinamento e il trasferimento di manufatti. In questo caso, dovresti ridurre al minimo il costo del trasporto delle merci rispetto alle risorse (autoveicoli e forza lavoro) disponibili nel magazzino e in ogni deposito.

Puoi intraprendere un progetto per mostrare la fattibilità della programmazione lineare nel miglioramento della modellazione della catena di approvvigionamento. Si consideri un caso industriale che determina il miglior programma di trasporto entro i limiti dati e stabilisce una catena di approvvigionamento integrata.

È possibile utilizzare l'analisi della sensibilità per dimostrare come piccole modifiche ai dati del modello possono modificare la soluzione ottimale. Inoltre, il tuo progetto può aggiungersi al corpo di ricerca esistente evidenziando le principali problematiche nella modellazione della catena di approvvigionamento.

3. Esempio di consegna puntuale

Per le società di servizi di consegna (FedEx, Blue Dart e simili), l'identificazione del percorso più breve per spedire i pacchi alle rispettive destinazioni costituisce un compito fondamentale. Questo tipo di ottimizzazione della distanza consente di risparmiare carburante e tempo e aiuta queste aziende di logistica a migliorare l'esperienza del cliente.

La programmazione lineare può aiutare a scegliere il percorso specifico se un addetto alle consegne deve portare sei pacchi in un giorno dal magazzino (situato al punto X) verso sei diverse destinazioni (città, ovvero L, M, N, O, P e Q) . Avrai bisogno di una funzione obiettivo e di disuguaglianze lineari soggette a determinati vincoli.

Il processo di selezione di questa traccia può essere definito ricerca operativa. Per risolvere l'LP, puoi utilizzare l'algoritmo simplex in un pacchetto LINGO o LINDO, a seconda della tua convenienza. E in questo modo avrai un modello di consegna. Inoltre, puoi diventare creativo e impostare l'algoritmo su un foglio di lavoro di Excel.

4. Applicazioni su problemi dietetici o nutrizionali

Diverse idee per progetti di programmazione lineare incorporano problemi di ottimizzazione nei piani dietetici. Tali applicazioni possono essere correlate a uno qualsiasi dei seguenti scopi:

• Aiuto alimentare
• Programmi alimentari nazionali
• Linee guida dietetiche individuali

Per quanto riguarda i vincoli, il tuo studio può includere limiti basati su nutrizione, costo, aspetti ecologici o accettabilità. Potresti progettare un quadro integrato che copra i domini della qualità nutrizionale, della fattibilità economica e della sostenibilità ambientale. Un modello di programmazione lineare è uno strumento ideale per questo progetto in quanto consente di soddisfare più restrizioni contemporaneamente.

Se stai appena iniziando con la modellazione LP, puoi cimentarti con un grafico con solo due vincoli (contenuto di nutrienti per grammo e costi unitari). La tua soluzione dovrebbe ridurre al minimo il costo della dieta ed elencare la quantità ottimale di diversi alimenti che puoi avere in un giorno. Il piano può essere tale da mangiare almeno 300 calorie con 75 grammi di proteine, 65 grammi di grassi e 300 grammi di carboidrati.

Per saperne di più: Algebra lineare per l'apprendimento automatico: concetti critici, perché imparare prima di ML

5. Progetti di programmazione lineare sulla produzione automobilistica

Prendi l'esempio di un'azienda che ha un mix di prodotti di quattro tipi di auto, ad esempio auto di lusso, berline, minivan e veicoli compatti. Gli impianti di produzione hanno un limite alla capacità produttiva annua totale. Inoltre, l'azienda deve rispettare gli standard di consumo di carburante in base a varie politiche energetiche e leggi nazionali.

I dettagli sui margini di profitto, la quota di mercato e l'efficienza del carburante sono disponibili per tutti i modelli. Ora, immagina uno scenario in cui il top management vuole massimizzare i profitti con queste restrizioni. Sarebbe difficile descrivere una strategia senza semplificare il problema.

Puoi tentare un progetto di programmazione lineare simile basato sui dati secondari di qualsiasi casa automobilistica. Con questo studio, puoi fare un ulteriore passo avanti per analizzare le implicazioni delle politiche governative sulla redditività. È un modo unico per esaminare i problemi di pianificazione della produzione che generalmente ruotano attorno ai dati ERP.

6. Assegnazione degli spazi in un Ateneo

Uno studio condotto dai ricercatori della Landmark University, in Nigeria, ha applicato il principio di ottimizzazione per allocare lo spazio in classe. Sulla base dei dati ottenuti dalle aule e dalle commissioni di gestione degli orari d'esame, il progetto ha cercato di massimizzare l'utilizzo dello spazio disponibile in aula. Il risultato è stato un quadro che ha ridotto il sovraffollamento e ha sfruttato al meglio la capienza esistente.

7. Programmazione lineare in un allestimento ristorante

In un progetto basato su un ristorante, puoi lavorare con le seguenti variabili decisionali:

• Numero di pasti al giorno (diciamo 250 pasti, di cui 100 vegetariani e 150 non vegetariani)
• Diverse voci di menu (ad esempio, zuppa di panna, pasta vegetariana, pollo al curry, ecc.)

Se la direzione vuole massimizzare il profitto visti i vincoli del menu come budget monetario e numero di pasti, avremmo bisogno di un modello di semplificazione. Il numero di ingredienti alimentari e l'aumento/diminuzione dei pasti sono linearmente correlati. Pertanto, l'algebra di base si applica alla produzione di pasti nella cucina del ristorante, uno degli aspetti più critici della gestione di un'attività di ristorazione. Il costo e il tempo sarebbero alcune altre limitazioni in un tale problema.

Puoi utilizzare l'esempio sopra per simulare un ristorante tangibile e creare un piano per ottenere un profitto ottimale. In alternativa, puoi progettare uno strumento utilizzando l'approccio LP e grafico per ridurre al minimo il tempo totale di preparazione degli ordini in cucina in un ambiente realistico.

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8. Applicazioni di marketing

I responsabili marketing hanno un budget fisso per eseguire le campagne. La copertura massima, la frequenza e la qualità dell'esposizione sono alcuni dei fattori che ci dicono se un'iniziativa si è rivelata vincente. La disponibilità di beni immobili dei media, la politica aziendale e i requisiti contrattuali possono porre restrizioni. Con queste richieste, i progetti di programmazione lineare possono aiutarli a selezionare il giusto mix di media pubblicitari. Al giorno d'oggi, le opzioni vanno oltre i tradizionali mass media come giornali e televisione. E con i progressi nell'ecosistema del marketing digitale, la necessità di misure di ottimizzazione è aumentata in molti modi.

C'è un esempio simile di uno strumento di mix di scelte dal settore finanziario. È possibile duplicare uno strumento per la creazione di un portafoglio di investimenti utilizzando i dati del mercato azionario provenienti da fonti secondarie. Questo progetto mirerebbe a massimizzare il rendimento, dati il ​​limite di budget e i prezzi delle azioni/obbligazioni.

9. Applicazione di gestione della costruzione

È possibile sviluppare uno strumento decisionale che ottimizzi la selezione della migliore gara competitiva per lavori di costruzione da un caso di studio reale. I project manager nel ramo dell'ingegneria civile possono utilizzare il modello di programmazione lineare per controllare il costo del progetto e il tempo di completamento. I concetti di LP sono ampiamente utilizzati da ingegneri edili e manager per supportare diversi obiettivi di gestione e per generare risultati con il minimo sforzo e costo computazionale.

Per saperne di più: Business Analytics: strumenti, applicazioni e vantaggi

10. Applicazioni del settore energetico

Queste applicazioni utilizzano la programmazione lineare per la progettazione di sistemi di alimentazione, coprendo i sistemi elettrici convenzionali e le energie rinnovabili come il fotovoltaico. Lo sforzo è mantenere i costi entro un limite ragionevole per sostenere i profitti e ottimizzare la corrispondenza del carico. Nella moderna industria delle reti e dell'energia, i modelli LP aiutano a fornire un modo prezioso per far corrispondere il carico nella distanza più breve tra la generazione di elettricità e la sua domanda straordinaria.

Leggi anche: Idee per progetti di apprendimento automatico

Conclusione

Con questo, abbiamo coperto 10 esempi di progetti di programmazione lineare per aiutarti a esercitarti e ricablare le tue abilità tecniche. Usa questi argomenti come mappe guida per i tuoi progetti e inizia il processo di apprendimento pratico!

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