Differenza tra permutazione e combinazione

Sia la permutazione che la combinazione sono parti integranti del conteggio dei numeri con la logica. Il conteggio risolve i problemi di probabilità; pertanto, conoscere le permutazioni e le combinazioni prima di apprendere la probabilità è molto importante. Ancora più importante, è necessario conoscere le differenze chiave tra questi due. La permutazione considera l'ordine dei membri. D'altra parte, l'ordine non ha importanza in Combinazione. Ad esempio, la disposizione ordinata di numeri, oggetti o alfabeti è nota come Permutazione, mentre la selezione di un gruppo di detti oggetti, numeri o alfabeti può essere considerata una Combinazione.

In questo articolo, ci concentreremo sulla differenza chiave tra permutazione e combinazione definendole e illustrando vari esempi che aiuteranno a comprendere meglio i due concetti separati.

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Cos'è la permutazione?

Una permutazione è il processo di selezione, tenendo presente l'ordine. È definito come il numero di modi in cui alcuni o tutti i membri di un ordine possono essere organizzati. Pertanto, il termine "Permutazione" riguarda l'ordine dei membri in un set.

Per esempio:

Le permutazioni di un piccolo insieme di lettere {a, b, c} sono le seguenti:-

abc acb

bac bca

taxi cba

La formula per il totale delle Permutazioni di k oggetti presi da un gruppo o un insieme di n è normalmente scritta come nPk.

Formula:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

I due tipi di permutazione sono i seguenti: -

• Permutazioni con ripetizione

Selezionando r da un numero di un elemento costituito da n tipi diversi, le Permutazioni saranno:

n×n×…

(r volte)

Allo stesso modo, non ci sono possibilità per il primo processo di selezione. Quindi, non ci sono possibilità per il prossimo processo di selezione, che continua a moltiplicarsi ogni volta.

È più facile scrivere usando l'esponente di r:

Pertanto, nr=n×n×…

(fino a r volte)

Quindi la formula è: nr,

Qui, n è il numero totale di elementi che devi scegliere da un insieme o gruppo di elementi. Dobbiamo scegliere r da loro. È anche importante notare che l'ordine è importante e che è consentita la ripetizione.

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• Permutazioni senza ripetizione

Mancanza di ripetizione, le scelte si ridurranno ogni volta. Esaminiamo l'esempio più semplice e più comunemente usato:

Il numero totale di diverse mani delle 4 carte ottenute da un mazzo di carte: -

In questo particolare problema, l'ordine è irrilevante perché non importa quale sia l'ordine seguito nella selezione delle carte. Inizieremo con quattro linee per rappresentare la mano di 4 carte. Assumiamo che '52' sia piazzato nel primo spazio vuoto di tutte le 52 carte nella prima estrazione. Una volta scelta una carta, ne è già stata selezionata una. Quindi una carta in meno sarà disponibile per la prossima estrazione. Quindi, il secondo spazio vuoto ti darà 51 opzioni disponibili. Inoltre, otterrai due carte in meno nella prossima estrazione nel mazzo, lasciandoti con 50 opzioni. La formula è la seguente:

P(nr)=nPr=n!(n-k)!

Il risultato dell'utilizzo della formula sopra è riportato di seguito:-

P(524)=52P4=52!48!

Qui n è il numero di oggetti che devi scegliere tra un insieme di elementi e ne selezioniamo r. Non ci sono ripetizioni e l'ordine non ha importanza qui.

Esempi di permutazione

• Disposizione di cifre, alfabeti, numeri, lettere, persone, colori e simili.
• Selezione di un portiere o capitano della squadra e uno specifico da un gruppo.
• Selezione dei due colori più amati da un libro di colori in ordine.
• Selezione dei vincitori delle prime, seconde e terze posizioni.

Cos'è la combinazione?

La combinazione è il metodo per selezionare gli articoli da una vasta collezione in cui l'ordine di selezione non è importante. Possiamo semplicemente dire che la combinazione è il modo di selezionare un gruppo selezionando tutti o alcuni membri nell'insieme. Non ha un ordine specifico che deve essere seguito quando si combinano gli elementi in un insieme.

In casi relativamente piccoli, è più facile contare il totale effettivo delle Combinazioni. La combinazione si riferisce alla combinazione di n numero di cose che vengono prese k in una volta senza ripetizioni. Sta scegliendo r oggetti da un particolare insieme di n oggetti senza sostituire e non considerare un ordine. Esistono numerosi modi per creare una combinazione e tutti sono corretti di per sé. Nessun metodo particolare o "giusto" è stato impostato per determinare una combinazione e quindi è stato definito come una combinazione.

Usando la seguente formula di combinazione, puoi facilmente acquisire la combinazione in un dato set.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Di seguito, abbiamo illustrato un esempio per chiarire questo: -

Prendiamo tre cifre (1,2,3) con le quali ci viene richiesto di creare un numero a tre cifre, quindi possiamo dedurre che sono possibili solo i numeri seguenti:-

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Le combinazioni forniscono un modo più semplice per capire il numero di modi in cui "1 2 3" potrebbe essere messo in un ordine specifico, come abbiamo visto in precedenza. La risposta è:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

La formula della permutazione è stata quindi ristampata per ridurla del numero di modi in cui gli oggetti possono essere in ordine.

Esempi di combinazione

• Selezione di cibo, menu, materie, vestiti, squadre, ecc.
• Selezione di tre membri da una squadra o da un gruppo.
• Selezione di due colori da un libro di colori.
• Selezionando solo tre vincitori.

I punti chiave di distinzione tra permutazione e combinazione

Durante il calcolo della probabilità, l'apprendimento delle differenze tra permutazione e combinazione è la chiave per padroneggiarlo. I punti chiave di differenza sono stati illustrati nella tabella seguente:-

Esempi di quando utilizzare la permutazione e la combinazione

Ad esempio, se ci viene richiesto di individuare un totale di campioni probabili di due dai tre oggetti X, Y e Z, dobbiamo capire quale metodo è rilevante per questo particolare problema. Quindi, dovremo verificare se è necessario considerare l'ordine o meno.

Se l'ordine degli oggetti è parte integrante di questo problema, è rilevante per la permutazione. I possibili campioni saranno i seguenti:

XY, YX, YZ, ZY, XZ e ZX.

In questo caso, XY è diverso dal campione YX. YZ è diverso dal campione ZY. XZ è diverso dal campione ZX.

Tuttavia, se l'ordine dell'oggetto è un mandato, il problema può essere risolto tramite il metodo combinato in cui i possibili campioni saranno i seguenti:

XY, YZ e ZX.

Somiglianze tra permutazione e combinazione

Se consideriamo i concetti matematici, "Permutazione" e "Combinazione" sono correlati tra loro. Il conteggio delle selezioni fatte da n oggetti è chiamato Combinazione, mentre il conteggio delle disposizioni totali da n oggetti è Permutazione. Dobbiamo ricordare che le combinazioni enfatizzano l'ordine, la disposizione o il posizionamento, ma principalmente sulla scelta.

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Conclusione

Si può facilmente dedurre che la permutazione e la combinazione sono parte integrante del campo della statistica, della matematica, della ricerca e della nostra vita quotidiana. È importante notare che la permutazione dovrebbe sempre essere superiore alla combinazione. Se vuoi saperne di più su Permutazione e Combinazione, puoi saperne di più su questi concetti dai corsi di alto livello di upGrad. Un ottimo corso è un Master of Science in Machine Learning e Intelligenza Artificiale