Regressione lineare bayesiana: cos'è, funzioni e applicazioni nella vita reale nel 2022

Pubblicato: 2021-01-08

Sommario

Che cos'è una regressione lineare?

La regressione lineare tenta di mostrare la connessione tra due fattori adattando una condizione diretta alle informazioni rilevate. Una variabile è vista come una variabile illustrativa e l'altra è vista come una variabile bisognosa. Ad esempio, un modellista dovrebbe mettere in relazione un sacco di persone con le loro statue utilizzando un modello di ricaduta diretto.

Ora il passo successivo è sapere qual è l'equazione lineare bayesiana e come può essere calcolata per ottenere il risultato desiderato.

Ora, qual è l'equazione lineare bayesiana?

Quindi, quando parliamo di metodi di regressione bayesiana, sappiamo che è un metodo molto potente perché ci fornisce l'intera distribuzione sui parametri di regressione. Per calcolare dati inadeguati o dati distribuiti disuguali, la regressione lineare bayesiana fornisce un meccanismo naturale.

È possibile inserire un priore sui coefficienti in modo che, se i dati sono assenti, il priore possa prendere il posto dei dati. L'analisi statistica è condotta nelle condizioni dell'interfaccia bayesiana nella regressione lineare bayesiana nelle statistiche.

Usiamo la distribuzione di probabilità invece di stime puntuali per ideare la regressione lineare.

L'output è ottenuto da una distribuzione di probabilità, piuttosto che da normali tecniche di regressione. L'obiettivo della regressione lineare bayesiana è trovare i parametri posteriori invece dei parametri del modello.

Si suppone che i parametri del modello derivino da una distribuzione.

L'espressione a posteriori è

Posteriore= (Probabilità*Prima)/Normalizzazione

L'equazione di cui sopra è simile al teorema di Bayes, che è

Fonte

Applicazione nella vita reale della regressione lineare bayesiana

Secondo i grafici seguenti, la regressione lineare e la regressione bayesiana possono generare le stesse previsioni.

Fonte

Nell'ultimo grafico, possiamo assumere che se la distribuzione predittiva è all'interno del colore spesso, allora la densità dei dati è alta e se è nell'area scarsa la densità può essere considerata bassa.

Parliamo del vantaggio della regressione bayesiana:

Con l'aiuto dell'elaborazione bayesiana, possiamo recuperare la varietà completa di soluzioni inferenziali invece di una stima puntuale.
Funziona in modo efficiente con le piccole dimensioni del set di dati.
È molto adatto per la forma di apprendimento online, mentre, nella forma di apprendimento in batch, abbiamo l'intero set di dati.
È un approccio molto potente e testato.

Ora, parliamo dello svantaggio della regressione lineare bayesiana.

Non funziona in modo efficiente se il set di dati contiene un'enorme quantità di dati.
La congettura del modello può richiedere molto tempo.

Leggi: Idee e argomenti per progetti lineari

Conclusione

Quindi, possiamo vedere qual è un potente metodo di regressione lineare bayesiana. Molti vantaggi possono essere ottenuti con la regressione lineare bayesiana ed è uno dei meccanismi naturali per calcolare dati insufficienti o scarsamente distribuiti.

Un punto di vista bayesiano è una forma istintiva di vedere il mondo. Alla sua controparte frequente, l'inferenza bayesiana può abbellire un sostituto molto conveniente. Viene utilizzato in vari campi come la scienza dei dati, l'apprendimento automatico e molti altri. Aiuta a costruire vari modelli con l'aiuto dei quali possiamo risolvere molti problemi.

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Qual è l'inferenza bayesiana?

Le inferenze bayesiane sono un gruppo di operazioni matematiche basate sul teorema di Bayes. È un metodo matematico per determinare la probabilità condizionale. La possibilità che si verifichi un risultato dipendente dalla probabilità che si verifichi un risultato primario è nota come probabilità condizionata. I professionisti possono utilizzare il teorema di Bayes per modificare previsioni o ipotesi precedenti. Viene utilizzato in finanza per valutare il rischio di fornire denaro a potenziali mutuatari. Considerando la probabilità che ogni persona specifica abbia una malattia e l'accuratezza generale del test, il teorema di Bayes può essere utilizzato per valutare l'accuratezza dei risultati dei test medici.

In che modo la regressione lineare bayesiana è diversa dalla regressione lineare ordinaria?

La regressione lineare ordinaria è un metodo frequentista, il che implica che ci sono misurazioni sufficienti per fare un'affermazione valida. I dati sono aumentati con informazioni aggiuntive sotto forma di una distribuzione di probabilità a priori nel metodo bayesiano. La credenza a posteriori sui parametri si ottiene combinando le precedenti conoscenze sui parametri con la funzione di verosimiglianza dei dati utilizzando il teorema di Bayes. L'interpretazione bayesiana della regressione sia lineare che logistica utilizza l'analisi statistica nel contesto dell'ipotesi bayesiana.

Come funziona la regressione lineare bayesiana?

Definiamo la regressione lineare utilizzando distribuzioni di probabilità piuttosto che stime puntuali da una prospettiva bayesiana. La risposta, y, dovrebbe essere scelta da una distribuzione di probabilità piuttosto che essere valutata come un singolo numero. Il risultato, y, è prodotto da una distribuzione normale (gaussiana) con media e varianza. Nella regressione lineare, la media viene calcolata moltiplicando la matrice del peso per la matrice del predittore. Poiché si tratta di una versione multidimensionale del modello, la varianza è il quadrato della deviazione standard moltiplicata per la matrice Identity. L'obiettivo della regressione lineare bayesiana è identificare la distribuzione a posteriori per i parametri del modello, non per trovare un risultato particolarmente perfetto per i parametri del modello.