Distribusi Poisson & Proses Poisson Dijelaskan [Dengan Contoh]

Distribusi Poisson adalah topik di bawah teori probabilitas dan statistik yang populer digunakan oleh bisnis dan di pasar perdagangan. Ini digunakan untuk memprediksi jumlah variasi dari tingkat kejadian rata-rata yang diberikan dalam jangka waktu tertentu. Ini dijelaskan secara rinci di bagian berikut.

Proses Poisson

Proses Poisson adalah proses stokastik yang banyak digunakan untuk memodelkan rangkaian kejadian diskrit yang terjadi ketika rata-rata kejadian diketahui, tetapi kejadiannya terjadi secara acak. Karena peristiwa terjadi secara acak, peristiwa itu bisa terjadi satu demi satu, atau bisa jadi waktu yang lama antara dua peristiwa.

Waktu rata-rata peristiwa hanya konstan. Jadi, misalnya, jika diketahui bahwa di kota tertentu, gempa bumi rata-rata terjadi empat kali dalam setahun; ini bisa berarti bahwa empat gempa bumi dapat terjadi pada empat hari berturut-turut dalam satu tahun, atau waktu antara dua gempa dapat menjadi tujuh bulan.

Ini adalah proses Poisson, dan probabilitas setiap peristiwa dapat dihitung.

Adalah penting bahwa proses Poisson memenuhi kriteria berikut:

• Peristiwa harus independen satu sama lain. Jadi, terjadinya suatu peristiwa seharusnya tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya peristiwa lain.

• Tingkat rata-rata peristiwa, yaitu peristiwa per periode waktu adalah konstan.

• Dua peristiwa tidak boleh terjadi secara bersamaan.

Baca: Distribusi Probabilitas

Distribusi racun

Dinamakan setelah ahli matematika Prancis Simeon Denis Poisson, distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas diskrit yang digunakan untuk memprediksi probabilitas peristiwa tertentu yang terjadi ketika tingkat rata-rata peristiwa diketahui. Dalam contoh di atas, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memprediksi kemungkinan terjadinya gempa bumi pada waktu tertentu dalam setahun.

Ini juga dapat digunakan untuk memprediksi kejadian kejadian di berbagai interval tertentu lainnya seperti area, volume, atau jarak.

Fungsi massa probabilitas distribusi Poisson memberikan probabilitas mengamati k peristiwa dalam periode waktu ketika panjang periode tertentu dan peristiwa rata-rata per waktu diberikan. Rumusnya adalah sebagai berikut:

P (k kejadian dalam interval) = e-λ * k/k!

Di sini , lambda, adalah parameter laju, k adalah berapa kali suatu peristiwa terjadi selama periode waktu, e adalah bilangan Euler, dan k! adalah faktorial dari k.

Menggunakan contoh sederhana, kita dapat melihat bagaimana probabilitas dapat dihitung. Jika jumlah rata-rata gempa bumi yang terjadi di sebuah kota adalah 2 kali setiap tahun, mari kita hitung probabilitas bahwa 3 gempa bumi akan terjadi di kota tersebut pada tahun berikutnya.

Di sini, k adalah 3, adalah 2, dan e adalah bilangan Euler, yaitu 2,71828. Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan yang diberikan di atas, kita mendapatkan P sama dengan 0,180. Ini berarti kemungkinannya adalah 18%. Kita dapat menyimpulkan bahwa kemungkinan kota itu dilanda 3 gempa bumi tahun depan adalah 18%.

Sifat-sifat Distribusi Poisson

• Rerata variabel acak terdistribusi Poisson adalah . Ini juga merupakan nilai yang diharapkan.
• Varians dari variabel acak terdistribusi Poisson juga sama dengan mean, .
• Jumlah percobaan dalam distribusi Poisson bisa sangat besar. Jadi, bisa mendekati tak terhingga.
• Probabilitas konstan untuk sukses dalam setiap percobaan adalah minimal. Dengan demikian, mendekati nol.
• Karena distribusi Poisson hanya dicirikan oleh satu parameter , maka distribusi ini juga dikenal sebagai distribusi uni-parametrik.
• Mirip dengan distribusi Binomial, distribusi Poisson dapat berupa unimodal atau bi-modal, tergantung pada parameter laju, . Jika bukan bilangan bulat, maka distribusinya adalah uni-modal, dan jika bilangan bulat, maka akan menjadi bi-modal.

Contoh Distribusi Poisson

Ada banyak sektor di mana distribusi Poisson dapat digunakan untuk memprediksi probabilitas suatu kejadian. Ini digunakan di banyak bidang ilmiah dan juga populer di sektor bisnis. Beberapa contoh disebutkan di bawah ini.

1. Memeriksa jumlah produk yang dibutuhkan sepanjang tahun. Jika sebuah bisnis/supermarket/toko mengetahui jumlah rata-rata produk yang digunakan dalam setahun oleh pelanggan mereka, mereka dapat menggunakan model distribusi Poisson untuk memprediksi di bulan mana produk tersebut terjual lebih banyak. Ini dapat membantu mereka menyimpan jumlah produk yang dibutuhkan dan mencegah kerugian mereka.

2. Memeriksa staf layanan pelanggan. Jika perusahaan dapat menghitung jumlah rata-rata panggilan dalam sehari yang memerlukan lebih dari lima belas menit untuk ditangani, mereka dapat menggunakan model tersebut untuk memprediksi jumlah maksimum panggilan per jam yang memerlukan lebih dari lima belas menit. Dengan menghitung ini, mereka dapat mengevaluasi jika mereka membutuhkan lebih banyak staf.

3. Dapat digunakan untuk memprediksi kemungkinan terjadinya banjir, badai, dan bencana alam lainnya. Hal ini dapat dimungkinkan jika jumlah rata-rata bencana tersebut per tahun diketahui. Dengan prediksi ini, bersama dengan aplikasi teknologi lainnya, adalah mungkin untuk menghindari kerugian manusia dan harta benda di banyak negara atau wilayah.

4. Dapat juga digunakan di sektor keuangan, tetapi tidak selalu akurat. Ini dapat membantu dalam memberikan perkiraan probabilitas bagaimana pasar saham akan naik atau turun pada waktu tertentu.

5. Model distribusi Poisson juga dapat digunakan dalam fisika, biologi, astronomi, dll. untuk memprediksi kemungkinan meteorit memasuki atmosfer bumi dan terlihat di wilayah tertentu di dunia.

Kesimpulan

Sebuah topik populer dalam statistik, distribusi Poisson dijelaskan secara menyeluruh melalui bagian yang berbeda dalam artikel ini. Ini adalah topik penting untuk dipahami bagi mahasiswa dan profesional yang tertarik untuk belajar tentang statistik dan probabilitas.

Model dapat digunakan dalam kehidupan nyata dan dalam berbagai mata pelajaran seperti fisika, biologi, astronomi, bisnis, keuangan dll, untuk memperkirakan kemungkinan suatu peristiwa yang terjadi seperti yang disebutkan dalam contoh. Topik serupa dalam statistik, ilmu data, pembelajaran mesin, dll. dapat ditemukan di upGrad, yang akan membantu seseorang memperluas pembelajaran mereka dan menerapkan konsep ini ke berbagai masalah.

Jika Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang pembelajaran mesin, lihat PG Diploma IIIT-B & upGrad dalam Pembelajaran Mesin & AI yang dirancang untuk para profesional yang bekerja dan menawarkan 450+ jam pelatihan ketat, 30+ studi kasus & tugas, IIIT- B Status alumni, 5+ proyek batu penjuru praktis & bantuan pekerjaan dengan perusahaan-perusahaan top.