Perbedaan Antara Permutasi dan Kombinasi

Baik Permutasi dan Kombinasi adalah bagian integral dari menghitung angka dengan logika. Menghitung memecahkan masalah probabilitas; oleh karena itu, mempelajari tentang Permutasi dan Kombinasi sebelum mempelajari probabilitas sangat penting. Lebih penting lagi, Anda perlu mengetahui perbedaan utama antara keduanya. Permutasi mempertimbangkan urutan anggota. Di sisi lain, urutan tidak masalah dalam Kombinasi. Misalnya, susunan angka, objek, atau abjad yang teratur dikenal sebagai Permutasi, sedangkan memilih sekelompok objek, angka, atau abjad tersebut dapat dianggap sebagai Kombinasi.

Pada artikel ini, kita akan fokus pada perbedaan utama antara Permutasi dan Kombinasi dengan mendefinisikannya dan mengilustrasikan berbagai contoh yang akan membantu dalam pemahaman yang lebih baik tentang dua konsep yang terpisah.

Dapatkan Sertifikasi Pembelajaran Mesin dari Universitas top dunia. Dapatkan Master, PGP Eksekutif, atau Program Sertifikat Tingkat Lanjut untuk mempercepat karier Anda.

Apa itu Permutasi?

Sebuah permutasi adalah proses seleksi, menjaga ketertiban dalam pikiran. Ini didefinisikan sebagai jumlah cara beberapa atau setiap anggota dalam suatu urutan dapat diatur. Oleh karena itu, istilah 'Permutasi' adalah tentang urutan anggota dalam suatu himpunan.

Sebagai contoh:

Permutasi dari himpunan kecil huruf {a, b, c} adalah sebagai berikut:-

abc acb

bac bca

taksi cba

Rumus total Permutasi dari k objek yang diambil dari suatu grup atau himpunan n biasanya ditulis sebagai nPk.

Rumus:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Dua jenis Permutasi adalah sebagai berikut: -

• Permutasi dengan Pengulangan

Memilih r dari sejumlah elemen yang terdiri dari n jenis berbeda, maka Permutasinya menjadi:

n×n×…

(r kali)

Demikian pula, tidak ada kemungkinan untuk proses seleksi pertama. Oleh karena itu, tidak ada kemungkinan untuk proses seleksi selanjutnya, yang terus berlipat ganda setiap saat.

Lebih mudah untuk menulis dengan menggunakan eksponen r:

Jadi, nr=n×n×…

(sampai r kali)

Jadi, rumusnya adalah: nr,

Di sini, n adalah jumlah total elemen yang perlu Anda pilih dari satu set atau cluster elemen. Kita perlu memilih r dari mereka. Penting juga untuk dicatat bahwa urutannya penting dan pengulangan diperbolehkan.

Program AI & ML kami di AS

• Permutasi Tanpa Pengulangan

Kurangnya pengulangan, pilihan akan berkurang setiap saat. Mari kita lihat contoh termudah dan paling umum digunakan:

Jumlah total tangan yang berbeda dari 4 kartu yang dibuat dari setumpuk kartu: -

Dalam masalah khusus ini, urutannya tidak relevan karena tidak peduli urutan apa yang diikuti dalam pemilihan kartu. Kami akan mulai dengan empat baris untuk mewakili kartu 4 tangan. Mari kita asumsikan bahwa '52' ditempatkan di tempat kosong pertama dari semua 52 kartu di pengundian pertama. Setelah satu kartu dipilih, satu kartu sudah dipilih. Oleh karena itu satu kartu kurang akan tersedia untuk undian berikutnya. Oleh karena itu, kosong kedua akan memberi Anda 51 opsi yang tersedia. Juga, Anda akan mendapatkan dua kartu lebih sedikit di undian berikutnya di dek, memberi Anda 50 opsi. Rumusnya adalah sebagai berikut -

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Hasil menggunakan rumus di atas diberikan di bawah ini: -

P(524)=52P4=52!48!

Di sini, n adalah jumlah objek yang harus Anda pilih di antara satu set elemen, dan kami memilih r dari mereka. Tidak ada pengulangan, dan ketertiban tidak penting di sini.

Contoh Permutasi

• Susunan angka, abjad, angka, huruf, orang, warna, dan sejenisnya.
• Memilih penjaga tim atau kapten dan yang spesifik dari satu grup.
• Memilih dua warna yang paling disukai dari buku warna secara berurutan.
• Memilih pemenang dari posisi pertama, kedua dan ketiga.

Apa itu Kombinasi?

Kombinasi adalah metode pemilihan item dari koleksi besar di mana urutan pemilihan tidak penting. Kita dapat dengan mudah mengatakan bahwa kombinasi adalah cara memilih satu kelompok dengan memilih semua atau beberapa anggota dalam himpunan. Ia tidak memiliki urutan khusus yang harus diikuti ketika menggabungkan elemen-elemen dalam suatu himpunan.

Dalam kasus yang relatif lebih kecil, lebih mudah untuk menghitung total Kombinasi yang sebenarnya. Kombinasi mengacu pada kombinasi n jumlah hal yang diambil k pada satu waktu tanpa pengulangan. Itu adalah memilih r objek dari kumpulan n objek tertentu tanpa mengganti dan tidak mempertimbangkan urutan. Ada banyak cara untuk membuat kombinasi dan semuanya benar dengan caranya sendiri. Tidak ada metode khusus atau 'benar' yang ditetapkan untuk mengetahui satu kombinasi dan oleh karena itu disebut sebagai kombinasi.

Dengan menggunakan rumus kombinasi berikut, Anda dapat dengan mudah memperoleh kombinasi dalam set apa pun.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Di bawah, kami telah mengilustrasikan contoh untuk menjelaskan ini: -

Mari kita ambil tiga digit (1,2,3) yang dengannya kita diminta untuk membuat angka tiga digit, Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya angka-angka di bawah ini yang mungkin:-

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Kombinasi memberikan cara yang lebih mudah untuk mengetahui jumlah cara "1 2 3" dapat ditempatkan dalam urutan tertentu, seperti yang telah kita lihat sebelumnya. Jawabannya adalah:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Oleh karena itu, rumus Permutasi telah dicetak ulang untuk menguranginya dengan jumlah cara agar objek dapat diurutkan.

Contoh Kombinasi

• Memilih makanan, menu, mata pelajaran, pakaian, tim, dll.
• Memilih tiga anggota dari tim atau grup.
• Memilih dua warna dari buku warna.
• Memilih hanya tiga pemenang.

Poin Penting Perbedaan Antara Permutasi dan Kombinasi

Saat menghitung probabilitas, mempelajari perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi adalah kunci untuk menguasainya. Poin-poin kunci perbedaan telah diilustrasikan dalam tabel di bawah ini: -

Contoh Kapan Menggunakan Permutasi dan Kombinasi

Misalnya, jika kita diminta untuk mencari total sampel yang kemungkinan dua dari tiga objek X, Y, dan Z, kita harus memahami metode mana yang relevan dengan masalah khusus ini. Oleh karena itu, kita perlu memeriksa apakah perlu untuk mempertimbangkan pesanan atau tidak.

Jika urutan objek merupakan bagian integral dari masalah ini, itu relevan dengan permutasi. Kemungkinan sampelnya adalah sebagai berikut:

XY, YX, YZ, ZY, XZ, dan ZX.

Dalam hal ini, XY berbeda dari sampel YX. YZ berbeda dari sampel ZY. XZ berbeda dari sampel ZX.

Namun, jika urutan objek adalah amanat, maka masalah tersebut dapat diselesaikan melalui metode kombinasi di mana kemungkinan sampelnya adalah sebagai berikut:

XY, YZ, dan ZX.

Persamaan Antara Permutasi dan Kombinasi

Jika kita mempertimbangkan konsep matematika, "Permutasi" dan "Kombinasi" terkait satu sama lain. Menghitung pilihan yang dibuat dari n objek disebut Kombinasi, sedangkan menghitung susunan total dari n objek disebut Permutasi. Kita perlu ingat bahwa kombinasi menekankan urutan, pengaturan, atau penempatan tetapi terutama pada pilihan.

Blog Pembelajaran Mesin dan Kecerdasan Buatan Populer

Kesimpulan

Dapat dengan mudah disimpulkan bahwa Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian integral dalam bidang statistik, matematika, penelitian, dan kehidupan kita sehari-hari. Penting untuk dicatat bahwa permutasi selalu dianggap lebih tinggi daripada kombinasi. Jika Anda ingin tahu lebih banyak tentang Permutasi dan Kombinasi, Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang konsep-konsep ini dari kursus tingkat atas upGrad. Satu kursus yang bagus adalah Master of Science dalam Pembelajaran Mesin dan Kecerdasan Buatan