Probabilitas Bersyarat Dijelaskan dengan Aplikasi Kehidupan Nyata

Apa itu Probabilitas Bersyarat?

Probabilitas bersyarat, dalam teori probabilitas, didefinisikan sebagai ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi, dengan asumsi bahwa peristiwa atau hasil lain telah terjadi sebelumnya. Dinyatakan sebagai perkalian antara peluang kejadian yang telah terjadi sebelumnya dengan peluang kejadian bersyarat yang telah terjadi secara berurutan.

Jadi, jika kita memiliki kejadian A dan B di mana P(B)>0, kita menghitung probabilitas bersyarat A ketika B telah terjadi, P(A | B) sebagai

P(A | B)=P(A∩B)P(B)

• | digunakan untuk menunjukkan "diberikan" dalam "kasus di mana peristiwa lain terjadi"
• digunakan untuk menunjukkan persimpangan

Saat menghitung probabilitas bersyarat, diasumsikan bahwa kita mengetahui hasil dari peristiwa B. Ini sangat berguna karena informasi dari hasil eksperimen sering kali tidak diketahui.

Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh:

• Kami memiliki acara A di mana kami berasumsi bahwa seseorang yang telah mendaftar ke universitas akan diterima. Peluang mereka diterima adalah 70%.
• Kami memiliki acara B lain di mana ada kemungkinan 50% bahwa siswa yang diterima akan diberikan asrama.

Oleh karena itu, kami menghitung probabilitas bersyarat sebagai,

Probabilitas (Siswa Diterima dan Asrama Ditugaskan) = P (Ditugaskan Asrama | Siswa Diterima) × P (Siswa Diterima)

= (0,50)*(0,70) = 0,35

Dengan probabilitas bersyarat, kami melihat kedua peristiwa A dan B, hubungan mereka satu sama lain di mana seorang siswa diterima di universitas dan ditempatkan di asrama.

Sebaliknya, probabilitas tanpa syarat didefinisikan sebagai ukuran probabilitas bahwa suatu peristiwa akan terjadi terlepas dari apakah itu didahului oleh peristiwa lain atau memiliki kondisi lain yang diberikan.

Aplikasi Kehidupan Nyata dari Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersyarat menemukan penggunaan yang luas di berbagai bidang seperti asuransi dan kalkulus. Hal ini juga berlaku dalam politik. Mari kita asumsikan ada pemilihan kembali presiden yang diharapkan. Hasilnya akan tergantung pada preferensi mereka yang memenuhi syarat untuk memilih dan kemungkinan hasil kampanye iklan televisi.

Dalam contoh lain, mari kita asumsikan bahwa kemungkinan hujan di daerah Anda adalah 40% seperti yang ditentukan oleh cuaca. Namun, hasil ini sangat tergantung pada:

• Apakah ada awan yang terbentuk di daerah Anda
• Apakah ada kemungkinan front dingin tiba di daerah Anda
• Apakah awan didorong oleh front lain

Probabilitas bersyarat akan tergantung pada masing-masing peristiwa di atas.

Teorema Bayes

Diperkenalkan oleh matematikawan Thomas Bayes, teorema Bayes atau Aturan Bayes atau Hukum Bayes adalah persamaan matematika yang membantu menghitung probabilitas bersyarat. Dengan menggunakan teorema Bayes, kita dapat merevisi (memperbarui) ukuran probabilitas yang ada ketika bukti baru atau informasi tambahan terungkap.

Teorema Bayes digunakan dalam keuangan di mana akuntan menggunakannya untuk menentukan risiko meminjamkan uang kepada peminjam. Selain itu, ini juga berguna dalam statistik dan logika induktif.

Statistik Bayesian didasarkan pada teorema Bayes di mana dimungkinkan untuk memprediksi peristiwa berdasarkan bukti baru, sehingga mengarah ke perkiraan yang lebih dinamis dan akurat.

Bergabunglah dengan Kursus Pembelajaran Mesin online dari Universitas top dunia – Magister, Program Pascasarjana Eksekutif, dan Program Sertifikat Tingkat Lanjut di ML & AI untuk mempercepat karier Anda.

Contoh Probabilitas Bersyarat dengan Python

Dalam contoh ini, kita akan menggunakan probabilitas bersyarat untuk menentukan probabilitas seorang siswa mendapatkan nilai A (80%+) dalam Fisika, asalkan mereka melewatkan minimal 10 kelas.

Untuk memulainya, periksa kumpulan data yang Anda unduh dari kaggle :

impor panda sebagai pd

df = pd.read_csv('konsumsi-alkohol-mahasiswa/tikar-mahasiswa.csv')

df.head(3)

Pergi melalui jumlah catatan:

len(df)

#=> 395

Kami hanya akan mempertimbangkan kolom berikut: jumlah absen dan nilai akhir.

Sekarang, buat kolom boolean baru grade_A untuk menunjukkan apakah skor akhir siswa adalah 80% atau lebih tinggi.

Kalikan dengan 5:

df['grade_A'] = np.where(df['G3']*5 >= 80, 1, 0)

Buat kolom boolean baru high_absenses yang memiliki nilai 1 yang menunjukkan siswa yang melewatkan minimal 10 kelas.

df['high_absens'] = np.where(df['absens'] >= 10, 1, 0)

Buat kolom lain sehingga kita dapat dengan mudah membuat tabel pivot:

df['hitungan'] = 1

Hapus semua kolom lainnya:

df = df[['grade_A','high_absens','count']]

df.head()

Membuat tabel pivot:

pd.pivot_table(

df,

nilai = 'hitung',

indeks=['kelas_A'],

kolom=['absen_tinggi'],

aggfunc=np.ukuran,

isi_nilai=0

)

Sekarang, kita dapat melanjutkan ke perhitungan kita:

• P(A) menunjukkan probabilitas seorang siswa mencetak nilai A (80% atau lebih besar).
• P(B) adalah probabilitas bahwa seorang siswa telah melewatkan minimal 10 kelas.
• P(A|B) adalah peluang seorang siswa memperoleh nilai 80%+, jika dia melewatkan minimal 10 kelas.

P(A) = (35 + 5) / (35 + 5 + 277 + 78) = 0,10126…

P(B) = (78 + 5) / (35 + 5 + 277 + 78) = 0,21012…

P(A B) = 5 / (35 + 5 + 277 + 78) = 0,0126582…

P(A|B) = P(A B) / P(B) = 0,06

Sesuai perhitungan kami, kemungkinan seorang siswa mendapat nilai 80%+, mengingat dia melewatkan minimal 10 kelas adalah setidaknya 6%.

Probabilitas Bersyarat dari Peristiwa Independen

Kami juga memiliki peristiwa, katakanlah A dan B di mana keduanya adalah peristiwa independen, yang berarti terjadinya peristiwa A tidak ada hubungannya dengan terjadinya peristiwa B.

Dalam kasus seperti itu, probabilitas bersyarat P(B|A) pada dasarnya adalah P(B).

P(B|A)= P(B)

Demikian pula, probabilitas bersyarat P(A|B) pada dasarnya adalah P(A).

P(A|B)= P(A)

Peluang Bersyarat dari Peristiwa Saling Eksklusif

Sesuai teori probabilitas, ketika kita berbicara tentang peristiwa yang tidak dapat terjadi pada saat yang sama, kita berbicara tentang saling eksklusif. Sederhananya, jika peristiwa A telah terjadi, peristiwa B tidak dapat terjadi secara bersamaan. Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, probabilitasnya selalu nol.

P(B|A)= 0 dan P(A|B)= 0

Hukum Probabilitas Total

Kami menggunakan aturan perkalian untuk menentukan probabilitas kasus kompleks.

Sesuai aturan perkalian, kita menghitung peluang kejadian, E dan F, keduanya mengamati kejadian, dengan mengalikan peluang mengamati kejadian F dan mengamati kejadian E, mengingat kejadian F sudah teramati.

P( E1 E2 ….. En)=P( E1) P(E2 | E1)………P(En | E1…………En-1)

Sekarang, mari kita asumsikan kita memiliki ruang sampel S yang terdiri dari tiga kejadian lepas X, Y, Z. Oleh karena itu ,

P(A)=P(A X) +P(A Y) +P(A Z)

Sekarang, sesuai aturan perkalian, hukum probabilitas total dapat dinyatakan sebagai

P(A)= P(A|X) P(X) +P(A|Y) P(Y) +P(A| Z) P(Z)

Kesimpulan

Memahami probabilitas bersyarat diperlukan untuk menguasai estimasi probabilitas kompleks yang dilakukan dengan menggunakan teorema Bayes. Jika Anda ingin mempelajari secara mendalam tentang probabilitas bersyarat dan teorema Bayes, kami sarankan untuk bergabung dengan Program Sertifikat Lanjutan IIT kami dalam Pembelajaran Mesin .

Platform upGrad yang terdiri dari 40.000+ memberikan peluang untuk kolaborasi peer-to-peer dan bantuan pekerjaan 360° di perusahaan-perusahaan top. Dengan pelatihan yang ketat melalui proyek langsung, studi kasus, kuliah langsung, siswa dapat menguasai konsep probabilitas yang rumit dan memanfaatkannya untuk menerapkan model Pembelajaran Mesin.

Pimpin revolusi teknologi yang digerakkan oleh AI. Daftar Sekarang!