Rumus Progresi Aritmatika: Semua yang Perlu Anda Ketahui

pengantar

Deret aritmatika adalah barisan yang suku berikutnya dalam barisan diperoleh dengan menambahkan konstanta pada setiap suku. Konstanta yang ditambahkan disebut selisih umum. Suatu barisan sedemikian rupa sehingga selisih antara dua suku yang berurutan dalam barisan selalu konstan.

Misalkan, n 1 , n 2 , n 3 ……..n n adalah

suku-suku barisan deret aritmatika.

Kemudian, n 2 = n 1 + d, n 3 = n 2 + d dan seterusnya.

Dimana n 1 = suku pertama dan d adalah selisih

Contoh Deret Aritmatika

Pastikan barisan berikut 3, 6, 9, 12, 15 merupakan barisan aritmatika atau bukan.
Agar barisan ini menjadi barisan deret aritmatika, perbedaan umum antara suku-suku berurutan harus konstan.

Beda persekutuan (d) = n 2 – n 1 harus sama dengan n 3 – n 2 dan seterusnya.

Pada barisan ini, d = 6 – 3 = 3, 9 – 6 = 3, 12 – 9 = 3, dan 15 – 12 = 3.

Selisih antara suku-suku yang berurutan adalah tetap. Jadi, barisan di atas merupakan barisan aritmatika.

Baca Juga: Mengatasi Masalah Menggunakan RNN

Rumus Derajat Aritmatika

Untuk memahami rumus deret aritmatika , seseorang harus mengetahui istilah-istilah yang digunakan dalam rumus tersebut.

suku pertama

Seperti namanya, suku pertama adalah suku pertama dari barisan, yang biasanya dilambangkan dengan n 1 . Misalnya, pada barisan 5, 12, 19, 26, 33, suku pertamanya adalah 5.

Perbedaan Umum

Perbedaan umum adalah bilangan tetap yang ditambahkan atau dikurangkan antara dua suku berurutan (kecuali suku pertama) dalam deret aritmatika. Hal ini dilambangkan dengan 'd'.

Misalnya, jika n 1 adalah suku pertama, maka:

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 + d dan seterusnya

Rumus Derajat Aritmatika untuk Menemukan Suku Umum atau Suku ke - n

Suku umum atau suku ke-n pada barisan aritmatika ditemukan dengan:

N n = a + (n-1) *d

di mana 'a' adalah suku pertama dan 'd' adalah perbedaan umum.

Jadi, suku ke-1 , N 1 = a + (1-1) *d

Suku ke- 2 , N 2 = a + (2-1) *d

Suku ke 3 , N 3 = a + (3-1) *d

Dengan menghitung suku 'n' dalam rumus di atas, kita mendapatkan bentuk umum dari deret aritmatika.

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …… a + (n-1) *d

Rumus Derajat Aritmatika untuk Menemukan Jumlah

Rumus deret aritmatika untuk jumlah suku 'n' di mana 'a' adalah suku pertama dan 'd' adalah selisih umum adalah sebagai berikut.

Jika suku ke-n tidak diketahui:

S n = (n/2) * [2a + (n 1) * d]

Jika suku ke-n diketahui:

Sn = (n/2) * [a 1 + a n ]

Derivasi rumus

Mari kita asumsikan bahwa 't' adalah suku ke-n dari deret tersebut dan S n adalah jumlah dari n suku pertama dalam suatu deret aritmatika: a, (a + d), (a + 2d), …., a + (n – 1) * d.

Kemudian,

Sn = a 1 + a 2 + a 3 + ….a n -1 + a n

Mengganti suku-suku dalam rumus di atas, kita peroleh

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …….. + (t – 2d) + (t – d) + t …(1)

Setelah menulis persamaan (1) dalam urutan terbalik

S n =t + (t – d) + (t – 2d) + …….. + (a + 2d) + (a + d) + a …(2)

Sekarang, tambahkan persamaan (1) dan (2), kita dapatkan

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + …….. + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n/2) * (a + t) …(3)

Mari kita ganti suku terakhir 't' dengan suku ke-n dalam persamaan 3, kita dapatkan,

suku ke - n = a + (n – 1) * d

S n = (n/2) * {a + a + (n – 1) * d}

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

Contoh

Jika kamu diminta mencari jumlah 30 suku pertama barisan 5, 11, 17, 23, ……

Larutan:

a = 5, d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n = (n/2) * {2a + (n – 1) * d}

S n = (30/2) * (2 * 5 + (35 – 1) * 6}

S n = (15) * (10 + 204)

S n = 15 * 214

S n = 3210

Kesimpulan

Dalam matematika, barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan. Contoh deret aritmatika dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, nomor pendaftaran siswa dalam satu angkatan, bulan dalam setahun, dll.

Hari ini, kita berdiri di puncak revolusi medis, semua berkat pembelajaran mesin dan kecerdasan buatan. Namun, menggunakan teknologi saja tidak akan meningkatkan kesehatan. Juga perlu ada pikiran yang ingin tahu dan berdedikasi yang dapat memberi makna pada inovasi teknologi yang brilian seperti pembelajaran mesin dan AI.

Pelajari Kursus ML dari Universitas top Dunia. Dapatkan Master, PGP Eksekutif, atau Program Sertifikat Tingkat Lanjut untuk mempercepat karier Anda.