Idées et sujets de projets de programmation linéaire pour les débutants [2022]

Les projets de programmation linéaire décrivent des défis réels et la résolution de problèmes grâce à des techniques mathématiques. Les méthodes de programmation linéaire s'appliquent à un large éventail de contextes industriels et de scénarios de problèmes. Les entreprises modernes utilisent des modèles LP pour planifier le processus de fabrication, planifier le personnel, maximiser l'espace de bureau, assurer la livraison des marchandises dans les délais, optimiser l'espace des étagères, etc.

La programmation linéaire est inhérente à la plupart des statistiques et des modèles d'apprentissage automatique. Naturellement, ce cas particulier de programmation est devenu un favori parmi les communautés d'enseignement et d'apprentissage de la science des données. Mais quelle est la raison derrière l'adoption d'une approche pratique pour comprendre ce sujet ?

Le besoin de projets de programmation linéaire

Un cours purement théorique peut s'avérer contre-productif pour créer des apprenants engagés. Bien que les étudiants doivent connaître les aspects techniques, il est tout aussi essentiel d'explorer comment les connaissances des manuels s'appliquent dans le monde réel. Des rapports récents ont souligné à quel point l'accent mis sur les méthodes d'enseignement de la camisole de force fait que les élèves se désintéressent des mathématiques et des sciences.

Ici, il convient de noter que ces matières se concentrent sur le renforcement des capacités de pensée et de raisonnement logiques et, par conséquent, elles contribuent au programme global. Alors, comment intégrer des outils innovants en classe pour améliorer la situation ?

L'apprentissage basé sur les activités offre une solution fiable pour améliorer l'engagement des élèves. Lorsque les étudiants entreprennent des exercices de groupe ou des projets indépendants pour résoudre des problèmes réels, ils peuvent voir des concepts académiques prendre vie. Cela les aide à conserver leurs connaissances et les encourage à découvrir de nouvelles pistes d'action.

Lorsque les éducateurs utilisent des exemples, ils initient également les novices aux bases de la gestion et de la prise de décision. Un scénario réaliste standard de programmation linéaire inclurait des mentions de choses comme l'argent, le temps, les personnes et l'espace. L'objectif serait d'employer les ressources afin que l'organisation puisse atteindre des coûts minimaux et une efficacité et un profit maximum. La connaissance de ces principes fondamentaux est essentielle dans presque toutes les carrières, qu'il s'agisse de l'ingénierie, des sciences sociales ou des activités artistiques.

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Qu'est-ce que la programmation linéaire ?

La programmation linéaire est un problème de simplification qui cherche à remplacer une expression mathématique compliquée. Un cas typique est basé sur trois facteurs principaux.

Premièrement, les relations de simplification doivent suivre une ligne droite. D'où le terme linéaire. Deuxièmement, toutes les valeurs doivent être soumises à des contraintes, qui peuvent être numériques ou en termes ou propriétés. Et enfin, la solution doit optimiser (c'est-à-dire maximiser ou minimiser, selon le problème) la quantité d'une variable donnée.

Maintenant que nous avons décomposé LPP en ses composants de base, examinons la terminologie que nous utilisons pour formuler un problème.

• Variables de décision : ces variables déterminent la sortie et expriment la solution ultime. Par exemple, le nombre d'unités de différentes voitures fabriquées par un constructeur automobile (représenté par x unités de la voiture A et y unités de la voiture B).
• Fonction objectif : elle définit ce que vous voulez atteindre dans un problème spécifique. Par exemple, augmenter les profits, réduire les délais, etc. Vous rencontrerez généralement l'utilisation de Z pour la fonction de profit total.
• Contraintes : Il s'agit de limitations ou de restrictions imposées aux variables de décision, telles que la capacité de production des machines, la disponibilité des intrants, etc.
• Non-négativité : En règle générale, les variables de décision LPP prennent des valeurs non négatives, ce qui signifie qu'elles sont toujours supérieures ou égales à 0.

Les techniques LPP sont également pertinentes pour les data scientists et les programmeurs. Vous pouvez obtenir une longueur d'avance significative en tant que débutant si vous connaissez différentes procédures de recherche opérationnelle telles que la méthode simplex, la méthode graphique, R et OpenSolver. Dans l'ensemble, votre tâche impliquerait de réduire la complexité et de développer des solutions capables de fonctionner dans la plupart des conditions. Voici quelques sujets pour stimuler votre créativité.

Idées de projets de programmation linéaire

1. Optimisation des bénéfices pour le plan d'affaires

Chaque entreprise a besoin de ressources financières pour démarrer et se maintenir dans le temps. De plus, les investisseurs et les fournisseurs de crédit demandent généralement des analyses détaillées de la rentabilité. Et LPP peut être extrêmement utile pour expliquer clairement la viabilité d'une entreprise.

Supposons que vous vouliez faire un plan B professionnel. Avant tout, vous devrez définir votre problème en utilisant différentes variables, contraintes et la fonction objectif. Ensuite, vous résoudrez le LPP en utilisant une méthode appropriée, disons un graphique. Enfin, vous évaluerez vos résultats et présenterez votre solution aux parties intéressées.

Si vous êtes un tuteur, vous pouvez offrir des conseils et un soutien supplémentaires en communiquant les détails suivants :

• Contraintes (capacité de production, proportion des besoins en intrants, coût des produits, etc.)
• Feuilles de calcul
• Exemples de codage

Les projets de classe sur les plans d'affaires permettent des expériences immersives car les étudiants ont la possibilité d'appliquer leur imagination et de proposer des noms et des logos d'entreprise originaux.

2. Projet sur la gestion de la chaîne d'approvisionnement

Ce problème concerne l'entreposage et le transfert des produits manufacturés. Ici, il faudrait minimiser le coût du transport des marchandises par rapport aux ressources (véhicules à moteur et main-d'œuvre) disponibles dans l'entrepôt et dans chaque dépôt.

Vous pouvez entreprendre un projet pour montrer la faisabilité de la programmation linéaire dans l'amélioration de la modélisation de la chaîne d'approvisionnement. Considérons un cas industriel qui détermine le meilleur horaire de transport dans les limites données et établit une chaîne d'approvisionnement intégrée.

Vous pouvez utiliser une analyse de sensibilité pour démontrer comment de petits changements dans les données du modèle peuvent modifier la solution optimale. De plus, votre projet peut s'ajouter au corpus de recherche existant tout en mettant en évidence les principaux problèmes de la modélisation de la chaîne d'approvisionnement.

3. Exemple de livraison à temps

Pour les sociétés de services de livraison (FedEx, Blue Dart, etc.), l'identification de l'itinéraire le plus court pour expédier les colis vers leurs destinations respectives constitue une tâche essentielle. Ce type d'optimisation de la distance permet d'économiser du carburant et du temps et aide ces entreprises de logistique à améliorer l'expérience client.

La programmation linéaire peut aider à choisir le chemin spécifique si un livreur doit transporter six colis par jour depuis l'entrepôt (situé au point X) vers six destinations différentes (villes, à savoir L, M, N, O, P et Q) . Vous aurez besoin d'une fonction objectif et d'inéquations linéaires soumises à certaines contraintes.

Le processus de sélection de cette piste peut être qualifié de recherche opérationnelle. Pour résoudre le LP, vous pouvez utiliser l'algorithme du simplexe dans un package LINGO ou LINDO, selon votre convenance. Et de cette façon, vous aurez un modèle de livraison. De plus, vous pouvez faire preuve de créativité et définir l'algorithme sur une feuille de calcul Excel.

4. Applications sur des problèmes diététiques ou nutritionnels

Plusieurs idées de projets de programmation linéaire intègrent des problèmes d'optimisation dans les plans de régime. Ces applications peuvent être liées à l'un des objectifs suivants :

• Aide alimentaire
• Programmes alimentaires nationaux
• Directives diététiques individuelles

Quant aux contraintes, votre étude peut inclure des limites basées sur la nutrition, le coût, les aspects écologiques ou l'acceptabilité. Vous pourriez concevoir un cadre intégré couvrant les domaines de la qualité nutritionnelle, de la faisabilité économique et de la durabilité environnementale. Un modèle de programmation linéaire est un outil idéal pour ce projet car il vous permet de satisfaire plusieurs restrictions à la fois.

Si vous débutez avec la modélisation LP, vous pouvez vous essayer à un graphique avec seulement deux contraintes (teneur en éléments nutritifs par gramme et coûts unitaires). Votre solution doit minimiser le coût du régime et répertorier la quantité optimale de différents aliments que vous pouvez consommer en une journée. Le plan peut être tel que vous mangez au moins 300 calories avec 75 grammes de protéines, 65 grammes de matières grasses et 300 grammes de glucides.

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5. Projets de programmation linéaire sur la production automobile

Prenons l'exemple d'une entreprise qui propose une gamme de produits de quatre types de voitures - par exemple, luxe, berline, mini-fourgonnette et véhicule compact. Les installations de fabrication ont une limite sur la capacité de production annuelle totale. De plus, l'entreprise doit se conformer aux normes de consommation de carburant en vertu de diverses politiques énergétiques et lois nationales.

Les détails sur les marges bénéficiaires, la part de marché et l'efficacité énergétique sont disponibles pour tous les modèles. Maintenant, imaginez un scénario où la haute direction veut maximiser les profits sous ces restrictions. Il serait délicat de décrire une stratégie sans simplifier le problème.

Vous pouvez tenter un projet de programmation linéaire similaire basé sur les données secondaires de n'importe quel constructeur automobile. Avec cette étude, vous pouvez aller plus loin dans l'analyse des implications des politiques gouvernementales sur la rentabilité. C'est une façon unique d'aborder les problèmes de planification de la production qui tournent généralement autour des données ERP.

6. Répartition de l'espace dans une université

Une étude menée par des chercheurs de l'Université Landmark, au Nigéria, a appliqué le principe d'optimisation pour allouer l'espace des salles de classe. Sur la base des données obtenues auprès des amphithéâtres et des commissions de gestion des horaires d'examens, le projet a cherché à maximiser l'utilisation de l'espace de classe disponible. Le résultat était un cadre qui réduisait le surpeuplement et utilisait la capacité de sièges existante de la meilleure façon possible.

7. Programmation linéaire dans une configuration de restaurant

Dans un projet basé sur un restaurant, vous pouvez travailler avec les variables de décision suivantes :

• Nombre de repas par jour (disons 250 repas, dont 100 repas végétariens et 150 repas non végétariens)
• Différents éléments de menu (par exemple, soupe à la crème, pâtes aux légumes, poulet au curry, etc.)

Si la direction veut maximiser le profit compte tenu des contraintes sur le menu comme le budget monétaire et le nombre de repas, nous aurions besoin d'un modèle de simplification. Le nombre d'ingrédients alimentaires et l'augmentation/diminution des repas sont linéairement liés. Par conséquent, l'algèbre de base s'applique à la production de repas dans la cuisine du restaurant, l'un des aspects les plus critiques de la gestion d'une entreprise de restauration. Le coût et le temps seraient d'autres limitations dans un tel problème.

Vous pouvez utiliser l'exemple ci-dessus pour simuler un restaurant tangible et créer un plan pour réaliser un profit optimal. Alternativement, vous pouvez concevoir un outil en utilisant l'approche LP et graphique pour minimiser le temps total de préparation de la cuisine pour les commandes dans un cadre réaliste.

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8. Demandes de commercialisation

Les responsables marketing ont un budget fixe pour exécuter les campagnes. La portée maximale, la fréquence et la qualité de l'exposition sont quelques facteurs qui nous indiquent si une initiative s'est avérée fructueuse. La disponibilité de l'immobilier médiatique, la politique de l'entreprise et les exigences contractuelles peuvent poser des restrictions. Avec ces exigences, les projets de programmation linéaire peuvent les aider à sélectionner le bon mix média publicitaire. De nos jours, les options vont au-delà des médias de masse traditionnels comme les journaux et la télévision. Et avec les progrès de l'écosystème du marketing numérique, le besoin de mesures d'optimisation s'est multiplié.

Il existe un exemple similaire d'outil de combinaison de choix dans le secteur financier. Vous pouvez dupliquer un outil de création de portefeuille d'investissement en utilisant des données boursières provenant de sources secondaires. Ce projet viserait à maximiser le rendement, compte tenu de la limite budgétaire et des prix des actions/obligations.

9. Demande de gestion de la construction

Vous pouvez développer un outil d'aide à la décision qui optimise la sélection de la meilleure offre concurrentielle pour les travaux de construction à partir d'une étude de cas réelle. Les chefs de projet de la branche génie civil peuvent utiliser le modèle de programmation linéaire pour contrôler le coût et le délai de réalisation du projet. Les concepts LP sont largement utilisés par les ingénieurs et les gestionnaires de la construction pour soutenir plusieurs objectifs de gestion et pour générer des résultats avec un effort et un coût de calcul minimaux.

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10. Applications de l'industrie de l'énergie

Ces applications utilisent la programmation linéaire pour la conception de systèmes électriques, couvrant les systèmes électriques conventionnels et les énergies renouvelables comme le photovoltaïque. L'effort consiste à maintenir les coûts dans une limite raisonnable pour maintenir les profits et optimiser l'adaptation de la charge. Dans l'industrie moderne du réseau et de l'énergie, les modèles LP aident à fournir un moyen précieux d'adapter la charge sur la distance la plus courte entre la production d'électricité et sa demande au fil du temps.

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Conclusion

Avec cela, nous avons couvert 10 exemples de projets de programmation linéaire pour vous aider à pratiquer et à recâbler vos compétences techniques. Utilisez ces sujets comme cartes de guidage pour vos projets et commencez le processus d'apprentissage pratique !

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