Différence entre permutation et combinaison

La permutation et la combinaison font partie intégrante du comptage des nombres avec la logique. Compter résout les problèmes de probabilité ; par conséquent, il est très important d'apprendre les permutations et les combinaisons avant d'apprendre la probabilité. Plus important encore, vous devez connaître les principales différences entre ces deux. La permutation tient compte de l'ordre des membres. En revanche, l'ordre n'a pas d'importance en Combination. Par exemple, la disposition ordonnée des nombres, des objets ou des alphabets est connue sous le nom de permutation, tandis que la sélection d'un groupe desdits objets, nombres ou alphabets peut être considérée comme une combinaison.

Dans cet article, nous nous concentrerons sur la principale différence entre la permutation et la combinaison en les définissant et en illustrant divers exemples qui aideront à une meilleure compréhension des deux concepts distincts..

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Qu'est-ce que la Permutation ?

Une permutation est le processus de sélection, en gardant l'ordre à l'esprit. Il est défini comme le nombre de façons dont quelques-uns ou tous les membres d'un ordre peuvent être organisés. Par conséquent, le terme "permutation" concerne l'ordre des membres dans un ensemble.

Par exemple:

Les permutations d'un petit ensemble de lettres {a, b, c} sont les suivantes : -

abc acb

bac bca

cab cba

La formule du total des Permutations de k objets pris dans un groupe ou un ensemble de n s'écrit normalement nPk.

Formule:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Les deux types de permutation sont les suivants : -

• Permutations avec répétition

En sélectionnant r à partir d'un nombre d'éléments constitués de n types différents, les Permutations seront :

n×n×…

(r fois)

De même, il n'y a aucune possibilité pour le premier processus de sélection. Par conséquent, il n'y a aucune possibilité pour le prochain processus de sélection, qui continue de se multiplier à chaque fois.

Il est plus facile d'écrire en utilisant l'exposant de r :

Donc, nr=n×n×…

(jusqu'à r fois)

Ainsi, la formule est : nr,

Ici, n est le nombre total d'éléments que vous devez choisir parmi un ensemble ou un groupe d'éléments. Nous devons choisir r parmi eux. Il est également important de noter que l'ordre est important et que la répétition est autorisée.

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• Permutations sans répétition

Faute de répétition, les choix se réduiront à chaque fois. Examinons l'exemple le plus simple et le plus couramment utilisé :

Le nombre total de mains différentes des 4 cartes faites à partir d'un jeu de cartes : -

Dans ce problème particulier, l'ordre n'est pas pertinent car peu importe l'ordre suivi dans la sélection des cartes. Nous allons commencer avec quatre lignes pour représenter la main de 4 cartes. Supposons que '52' soit placé dans le premier blanc des 52 cartes du premier tirage. Une fois qu'une carte est choisie, une carte est déjà sélectionnée. Une carte de moins sera donc disponible pour le prochain tirage. Par conséquent, le deuxième blanc vous donnera 51 options disponibles. De plus, vous obtiendrez deux cartes de moins lors du prochain tirage du jeu, ce qui vous laissera 50 options. La formule est la suivante -

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Le résultat de l'utilisation de la formule ci-dessus est donné ci-dessous : -

P(524)=52P4=52!48!

Ici, n est le nombre d'objets que vous devez choisir parmi un ensemble d'éléments, et nous en sélectionnons r. Il n'y a pas de répétitions et l'ordre n'a pas d'importance ici.

Exemples de permutations

• Disposition des chiffres, alphabets, nombres, lettres, personnes, couleurs, etc.
• Sélection d'un gardien ou d'un capitaine d'équipe et d'un autre spécifique d'un groupe.
• Sélection de deux couleurs préférées dans un livre de couleurs dans l'ordre.
• Sélection des gagnants des première, deuxième et troisième positions.

Qu'est-ce que la combinaison ?

La combinaison est la méthode de sélection des éléments d'une grande collection où l'ordre de sélection n'est pas important. Nous pouvons simplement dire que la combinaison est la manière de sélectionner un groupe en sélectionnant tout ou partie des membres de l'ensemble. Il n'a pas d'ordre spécifique à suivre lors de la combinaison des éléments d'un ensemble.

Dans des cas relativement plus petits, il est plus facile de compter le total réel des combinaisons. La combinaison fait référence à la combinaison d'un nombre n de choses qui sont prises k en même temps sans répétitions. C'est choisir r objets dans un ensemble particulier de n objets sans les remplacer et sans tenir compte d'un ordre. Il existe de nombreuses façons de créer une combinaison et toutes sont correctes en soi. Aucune méthode particulière ou "correcte" n'a été définie pour déterminer une combinaison et a donc été qualifiée de combinaison.

En utilisant la formule de combinaison suivante, vous pouvez facilement acquérir la combinaison dans n'importe quel ensemble donné.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Ci-dessous, nous avons illustré un exemple pour élucider ceci : -

Prenons trois chiffres (1,2,3) avec lesquels nous sommes obligés de créer un nombre à trois chiffres, Par conséquent, nous pouvons en déduire que seuls les nombres ci-dessous sont possibles :-

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Les combinaisons offrent un moyen plus simple de déterminer le nombre de façons dont "1 2 3" pourrait être mis dans un ordre spécifique, comme nous l'avons vu précédemment. La réponse est:

3 ! = 3 ×

2 ×

1 = 6

La formule de la Permutation a donc été réimprimée pour la réduire du nombre de manières dont les objets peuvent être ordonnés.

Exemples de combinaisons

• Sélection de la nourriture, des menus, des sujets, des vêtements, des équipes, etc.
• Sélection de trois membres d'une équipe ou d'un groupe.
• Sélection de deux couleurs dans un livre de couleurs.
• Sélection de seulement trois gagnants.

Les points clés de distinction entre permutation et combinaison

Lors du calcul de la probabilité, apprendre les différences entre la permutation et la combinaison est essentiel pour la maîtriser. Les principaux points de différence ont été illustrés dans le tableau ci-dessous : -

Exemples d'utilisation de la permutation et de la combinaison

Par exemple, si nous devons localiser un total d'échantillons qui sont probablement de deux parmi les trois objets X, Y et Z, nous devons comprendre quelle méthode est pertinente pour ce problème particulier. Par conséquent, nous devrons vérifier s'il est nécessaire de considérer la commande ou non.

Si l'ordre des objets fait partie intégrante de ce problème, il est pertinent pour la permutation. Les échantillons possibles seront les suivants :

XY, YX, YZ, ZY, XZ et ZX.

Dans ce cas, XY est différent de l'échantillon YX. YZ est différent de l'échantillon ZY. XZ est différent de l'échantillon ZX.

Cependant, si la commande d'objet est un mandat, alors le problème peut être résolu via la méthode de combinaison où les échantillons possibles seront les suivants :

XY, YZ et ZX.

Similitudes entre permutation et combinaison

Si l'on considère les concepts mathématiques, "Permutation" et "Combinaison" sont liées l'une à l'autre. Compter les sélections faites à partir de n objets s'appelle Combinaison, tandis que compter le nombre total d'arrangements à partir de n objets s'appelle Permutation. Nous devons nous rappeler que les combinaisons mettent l'accent sur l'ordre, l'arrangement ou le placement, mais principalement sur le choix.

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Conclusion

On peut facilement en déduire que la permutation et la combinaison font partie intégrante du domaine des statistiques, des mathématiques, de la recherche et de notre vie quotidienne. Il est important de noter que la permutation est toujours supposée supérieure à la combinaison. Si vous souhaitez en savoir plus sur la permutation et la combinaison, vous pouvez en savoir plus sur ces concepts dans les cours de haut niveau d'upGrad. Un excellent cours est un Master of Science en apprentissage automatique et intelligence artificielle