Distribución de Poisson y proceso de Poisson explicados [con ejemplos]

La distribución de Poisson es un tema dentro de la teoría de la probabilidad y las estadísticas que se usa popularmente en las empresas y en el mercado comercial. Se utiliza para predecir la cantidad de variación de una tasa promedio dada de ocurrencia dentro de un marco de tiempo. Esto se explica en detalle en las siguientes secciones.

Proceso de envenenamiento

El proceso de Poisson es un proceso estocástico ampliamente utilizado para modelar la serie de eventos discretos que ocurren cuando se conoce el promedio de los eventos, pero los eventos ocurren al azar. Dado que los eventos ocurren al azar, podrían ocurrir uno tras otro, o podría pasar mucho tiempo entre dos eventos.

El tiempo promedio de los eventos es solo constante. Entonces, por ejemplo, si se sabe que en una ciudad en particular, un terremoto ocurre en promedio cuatro veces al año; esto podría significar que podrían ocurrir cuatro terremotos en cuatro días consecutivos en un año, o que el tiempo entre dos de los terremotos podría ser de siete meses.

Este es el proceso de Poisson y se puede calcular la probabilidad de cada evento.

Es importante que un proceso de Poisson cumpla con los siguientes criterios:

• Los eventos deben ser independientes entre sí. Por lo tanto, la ocurrencia de un evento no debería afectar la probabilidad de que ocurra otro evento.

• La tasa promedio de los eventos, es decir, los eventos por período de tiempo son constantes.

• Dos eventos no deben ocurrir al mismo tiempo.

Leer: Distribución de probabilidad

Distribución de veneno

Nombrada en honor al matemático francés Simeon Denis Poisson, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta utilizada para predecir la probabilidad de que ocurran eventos particulares cuando se conoce la tasa promedio del evento. En el ejemplo anterior, la distribución de Poisson se puede utilizar para predecir la probabilidad de que ocurra un terremoto en un momento determinado del año.

También se puede usar para predecir la ocurrencia del evento en varios otros intervalos específicos como área, volumen o distancia.

La función de masa de probabilidad de distribución de Poisson proporciona la probabilidad de observar k eventos en un período de tiempo cuando se da la duración dada del período y el promedio de eventos por tiempo. La fórmula es la siguiente:

P (k eventos en el intervalo) = e-λ * λk/k!

Aquí λ, lambda, es el parámetro de tasa, k es el número de veces que ocurre un evento durante el período de tiempo, e es el número de Euler y k! es el factorial de k.

Usando un ejemplo simple, podemos ver cómo se puede calcular la probabilidad. Si el número promedio de terremotos que golpean una ciudad es de 2 por año, calculemos la probabilidad de que 3 terremotos golpeen la ciudad el próximo año.

Aquí, k es 3, λ es 2 y e es el número de Euler, es decir, 2,71828. Reemplazando estos valores en la ecuación anterior, obtenemos P igual a 0.180. Esto significa que la probabilidad es del 18%. Podemos concluir que la probabilidad de que la ciudad sea azotada por 3 terremotos el próximo año es del 18%.

Propiedades de la distribución de Poisson

• La media de una variable aleatoria con distribución de Poisson es λ. Este es también el valor esperado.
• La varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson también es la misma que la media, λ.
• El número de intentos en una distribución de Poisson puede ser extremadamente grande. Por lo tanto, puede estar cerca del infinito.
• La probabilidad constante de éxito en cada prueba es mínima. Por lo tanto, es cercano a cero.
• Dado que la distribución de Poisson se caracteriza por un solo parámetro λ, también se conoce como distribución uniparamétrica.
• Similar a la distribución binomial, la distribución de Poisson puede ser unimodal o bimodal, según el parámetro de tasa, λ. Si no es un número entero, entonces la distribución será unimodal, y si es un número entero, entonces será bimodal.

Ejemplos de distribución de veneno

Hay muchos sectores en los que se puede utilizar la distribución de Poisson para predecir las probabilidades de un evento. Se utiliza en muchos campos científicos y también es popular en el sector empresarial. Algunos de los ejemplos se indican a continuación.

1. Comprobación de la cantidad de un producto necesario a lo largo de un año. Si una empresa/supermercado/tienda conoce la cantidad promedio de los productos utilizados en un año por sus clientes, puede usar el modelo de distribución de Poisson para predecir en qué mes se vende más el producto. Esto puede ayudarlos a almacenar la cantidad requerida del producto y evitar sus pérdidas.

2. Comprobación de la dotación de personal de atención al cliente. Si la empresa puede calcular la cantidad promedio de llamadas en un día que necesitan más de quince minutos para ser atendidas, pueden usar el modelo para predecir la cantidad máxima de llamadas por hora que requieren más de quince minutos. Al calcular esto, pueden evaluar si necesitan más personal.

3. Puede usarse para predecir la probabilidad de ocurrencia de inundaciones, tormentas y otros desastres naturales. Esto puede ser posible si se conoce el número promedio de tales desastres por año. Con estas predicciones, junto con otras aplicaciones tecnológicas, es posible evitar pérdidas humanas y materiales en muchos países o regiones.

4. También se puede utilizar en los sectores financieros, pero estos no siempre son necesariamente precisos. Esto puede ayudar a proporcionar una estimación de la probabilidad de que los mercados bursátiles suban o bajen en un momento determinado.

5. El modelo de distribución de Poisson también se puede utilizar en física, biología, astronomía, etc. para predecir la probabilidad de que los meteoritos entren en la atmósfera terrestre y sean visibles en determinadas regiones del mundo.

Conclusión

Un tema popular en estadística, la distribución de Poisson se explicó detalladamente en diferentes secciones de este artículo. Es un tema importante de entender para estudiantes y profesionales interesados ​​en aprender sobre estadística y probabilidad.

El modelo se puede usar en la vida real y en varias materias como física, biología, astronomía, negocios, finanzas, etc., para estimar la probabilidad de que ocurra un evento como se menciona en los ejemplos. Se pueden encontrar temas similares en estadística, ciencia de datos, aprendizaje automático, etc. en upGrad, lo que ayudará a expandir su aprendizaje y aplicar estos conceptos a varios problemas.

Si está interesado en obtener más información sobre el aprendizaje automático, consulte el Diploma PG en aprendizaje automático e IA de IIIT-B y upGrad, que está diseñado para profesionales que trabajan y ofrece más de 450 horas de capacitación rigurosa, más de 30 estudios de casos y asignaciones, IIIT- B Estado de exalumno, más de 5 proyectos prácticos finales prácticos y asistencia laboral con las mejores empresas.