Ideas y temas de proyectos de programación lineal para principiantes [2022]

Los proyectos de programación lineal representan desafíos de la vida real y resolución de problemas a través de técnicas matemáticas. Los métodos de programación lineal se aplican a una amplia gama de contextos industriales y escenarios de problemas. Las empresas modernas utilizan modelos LP para planificar el proceso de fabricación, programar el personal, maximizar el espacio de oficina, garantizar la entrega oportuna de productos, optimizar el espacio en los estantes, etc.

La programación lineal es inherente a la mayoría de las estadísticas y los modelos de aprendizaje automático. Naturalmente, este caso especial de programación se ha convertido en uno de los favoritos entre las comunidades de enseñanza y aprendizaje de la ciencia de datos. Pero, ¿cuál es la razón detrás de adoptar un enfoque práctico para comprender este tema?

La necesidad de proyectos de programación lineal

Un curso puramente teórico puede resultar contraproducente para crear alumnos comprometidos. Si bien los estudiantes deben conocer los tecnicismos, es igualmente esencial explorar cómo se aplica el conocimiento del libro de texto en el mundo real. Informes recientes han señalado cómo el énfasis excesivo en los métodos de enseñanza de camisa de fuerza está haciendo que los alumnos pierdan interés en Matemáticas y Ciencias.

Aquí, debemos señalar que estas materias se centran en desarrollar capacidades de razonamiento y pensamiento lógico y, por lo tanto, contribuyen al plan de estudios general. Entonces, ¿cómo podemos incorporar herramientas innovadoras en el aula para mejorar la situación?

El aprendizaje basado en actividades ofrece una solución confiable para mejorar la participación de los estudiantes. Cuando los estudiantes realizan ejercicios grupales o proyectos independientes para resolver problemas reales, pueden ver cómo los conceptos académicos cobran vida. Esto les ayuda a retener el conocimiento y les anima a descubrir nuevos cursos de acción.

Cuando los educadores usan ejemplos, también introducen a los novatos en los conceptos básicos de gestión y toma de decisiones. Un escenario realista estándar de programación lineal incluiría menciones de cosas como dinero, tiempo, personas y espacio. El objetivo sería emplear los recursos para que la organización pueda lograr costos mínimos y máxima eficiencia y ganancias. La familiaridad con estos fundamentos es vital en casi todas las carreras, ya sea ingeniería, ciencias sociales o actividades artísticas.

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¿Qué es la Programación Lineal?

La programación lineal es un problema de simplificación que busca reemplazar una expresión matemática complicada. Un caso típico se basa en tres factores principales.

En primer lugar, las relaciones de simplificación deben seguir una línea recta. De ahí el término lineal. En segundo lugar, todos los valores deben estar sujetos a restricciones, que pueden ser numéricas o de términos o propiedades. Y por último, la solución tiene que optimizar (es decir, maximizar o minimizar, según el problema) la cantidad de una variable dada.

Ahora que hemos desglosado LPP en sus componentes básicos, veamos la terminología que usamos para formular un problema.

• Variables de decisión: estas variables determinan la salida y expresan la solución final. Por ejemplo, el número de unidades de diferentes automóviles fabricados por una empresa de automóviles (representados como x unidades del Automóvil A e y unidades del Automóvil B).
• Función objetivo: Establece lo que se quiere lograr en un problema específico. Por ejemplo, aumentar las ganancias, reducir el tiempo de entrega, etc. Por lo general, encontrará el uso de Z para la función de ganancias totales.
• Restricciones: Son limitaciones o restricciones que se imponen a las variables de decisión, como la capacidad de producción de las máquinas, la disponibilidad de insumos, etc.
• No negatividad: Por regla general, las variables de decisión LPP toman valores no negativos, lo que significa que siempre son mayores o iguales a 0.

Las técnicas LPP también son relevantes para los científicos de datos y los programadores. Puede obtener una ventaja significativa como principiante si conoce diferentes procedimientos de investigación de operaciones como el método simplex, el método gráfico, R y OpenSolver. En general, su tarea implicaría reducir la complejidad y desarrollar soluciones capaces de funcionar en la mayoría de las condiciones. Aquí hay algunos temas para estimular su creatividad.

Ideas de proyectos de programación lineal

1. Optimización de beneficios para el plan de negocios

Toda empresa necesita recursos financieros para poner en marcha las cosas y sostenerlas en el tiempo. Además, los inversores y los proveedores de crédito suelen solicitar análisis detallados de rentabilidad. Y LPP puede ser inmensamente útil para explicar claramente la viabilidad de un negocio.

Supongamos que quieres hacer un plan B profesional. En primer lugar, deberá definir su problema utilizando diferentes variables, restricciones y la función objetivo. Luego, resolverá el LPP usando un método adecuado, digamos un gráfico. Finalmente, evaluará sus resultados y presentará su solución a las partes interesadas.

Si es tutor, puede ofrecer orientación y apoyo adicional comunicando los siguientes detalles:

• Restricciones (capacidad de producción, proporción de requisitos de insumos, costo de los productos, etc.)
• Hojas de cálculo
• Ejemplos de codificación

Los proyectos de clase sobre planes de negocios permiten experiencias inmersivas a medida que los estudiantes tienen la oportunidad de aplicar su imaginación y crear nombres y logotipos comerciales originales.

2. Proyecto sobre gestión de la cadena de suministro

Este problema se relaciona con el almacenamiento y la transferencia de productos manufacturados. En este caso, deberá minimizar el costo del transporte de mercancías con respecto a los recursos (vehículos de motor y mano de obra) disponibles en la instalación de almacenamiento y en cada depósito.

Puede emprender un proyecto para mostrar la viabilidad de la programación lineal para mejorar el modelado de la cadena de suministro. Considere un caso industrial que determina el mejor horario de transporte dentro de los límites dados y establece una cadena de suministro integrada.

Puede emplear el análisis de sensibilidad para demostrar cómo pequeños cambios en los datos del modelo pueden cambiar la solución óptima. Además, su proyecto puede agregarse al cuerpo de investigación existente al tiempo que destaca los principales problemas en el modelado de la cadena de suministro.

3. Ejemplo de entrega a tiempo

Para las empresas de servicios de entrega (FedEx, Blue Dart y similares), identificar la ruta más corta para enviar paquetes a sus respectivos destinos constituye una tarea fundamental. Este tipo de optimización de la distancia ahorra combustible y tiempo y ayuda a estas empresas de logística a mejorar la experiencia del cliente.

La programación lineal puede ayudar a elegir la ruta específica si un repartidor tiene que llevar seis paquetes en un día desde el almacén (ubicado en el punto X) a seis destinos diferentes (ciudades, a saber, L, M, N, O, P y Q) . Necesitará una función objetivo y desigualdades lineales sujetas a ciertas restricciones.

El proceso de selección de esta pista se puede denominar Investigación de operaciones. Para resolver el PL, puede usar el algoritmo simplex en un paquete LINGO o LINDO, según su conveniencia. Y de esta manera, tendrás un modelo de entrega. Además, puede ser creativo y configurar el algoritmo en una hoja de cálculo de Excel.

4. Aplicaciones en problemas dietéticos o nutricionales

Varias ideas de proyectos de programación lineal incorporan problemas de optimización en los planes de dieta. Tales aplicaciones pueden estar relacionadas con cualquiera de los siguientes propósitos:

• Ayuda alimentaria
• programas alimentarios nacionales
• Pautas dietéticas específicas para cada individuo

En cuanto a las restricciones, su estudio puede incluir límites basados ​​en la nutrición, el costo, los aspectos ecológicos o la aceptabilidad. Podría diseñar un marco integrado que cubra los dominios de la calidad nutricional, la viabilidad económica y la sostenibilidad ambiental. Un modelo de programación lineal es una herramienta ideal para este proyecto, ya que le permite satisfacer múltiples restricciones a la vez.

Si recién está comenzando con el modelado de LP, puede probar suerte en un gráfico con solo dos restricciones (contenido de nutrientes por gramo y costos unitarios). Su solución debe minimizar el costo de la dieta y enumerar la cantidad óptima de diferentes alimentos que puede tener en un día. El plan puede ser tal que comas al menos 300 calorías con 75 gramos de proteína, 65 gramos de grasa y 300 gramos de carbohidratos.

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5. Proyectos de programación lineal en la producción de automóviles

Tome el ejemplo de una empresa que tiene una combinación de productos de cuatro tipos de automóviles, por ejemplo, de lujo, sedán, minivan y vehículo compacto. Las instalaciones de fabricación tienen un límite en la capacidad total de producción anual. Además, la empresa debe cumplir con los estándares de consumo de combustible en virtud de diversas políticas energéticas y leyes nacionales.

Los detalles sobre los márgenes de beneficio, la cuota de mercado y la eficiencia del combustible están disponibles para todos los modelos. Ahora, imagine un escenario en el que la alta dirección quiere maximizar las ganancias bajo estas restricciones. Sería complicado describir una estrategia sin simplificar el problema.

Puede intentar un proyecto de programación lineal similar basado en los datos secundarios de cualquier fabricante de automóviles. Con este estudio, puede ir un paso más allá para analizar las implicaciones de las políticas gubernamentales sobre la rentabilidad. Es una forma única de ver los problemas de planificación de la producción que generalmente giran en torno a los datos de ERP.

6. Asignación de espacio en una Universidad

Un estudio realizado por investigadores de la Universidad de Landmark, Nigeria, aplicó el principio de optimización para asignar el espacio de las aulas. Con base en los datos obtenidos de las salas de conferencias y de los comités de gestión de horarios de exámenes, el proyecto buscó maximizar el uso del espacio disponible en las aulas. El resultado fue un marco que redujo el hacinamiento y utilizó la capacidad de asientos existente de la mejor manera posible.

7. Programación lineal en el montaje de un restaurante

En un proyecto basado en un restaurante, puede trabajar con las siguientes variables de decisión:

• Número de comidas por día (digamos 250 comidas, incluidas 100 comidas vegetarianas y 150 comidas no vegetarianas)
• Diferentes elementos del menú (por ejemplo, sopa de crema, pasta de verduras, pollo al curry, etc.)

Si la gerencia quiere maximizar las ganancias dadas las restricciones en el menú, como el presupuesto monetario y el número de comidas, necesitaríamos un modelo de simplificación. El número de ingredientes alimentarios y el aumento/disminución de las comidas están relacionados linealmente. Por lo tanto, el álgebra básica se aplica a la producción de comidas en la cocina de un restaurante, uno de los aspectos más críticos de la gestión de un restaurante. El costo y el tiempo serían algunas otras limitaciones en tal problema.

Puede usar el ejemplo anterior para simular un restaurante tangible y crear un plan para obtener ganancias óptimas. Alternativamente, puede diseñar una herramienta utilizando el enfoque de LP y gráfico para minimizar el tiempo total de preparación de la cocina para los pedidos en un entorno realista.

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8. Aplicaciones de marketing

Los gerentes de marketing tienen un presupuesto fijo para ejecutar campañas. El alcance máximo, la frecuencia y la calidad de la exposición son algunos de los factores que nos indican si una iniciativa resultó exitosa. La disponibilidad de bienes raíces de los medios, la política corporativa y los requisitos contractuales pueden plantear restricciones. Con estas demandas, los proyectos de programación lineal pueden ayudarlos a seleccionar la combinación adecuada de medios publicitarios. Hoy en día, las opciones van más allá de los medios de comunicación tradicionales como los periódicos y la televisión. Y con los avances en el ecosistema de marketing digital, la necesidad de medidas de optimización se ha multiplicado.

Hay un ejemplo similar de una herramienta de combinación de opciones de la industria financiera. Puede duplicar una herramienta de creación de cartera de inversiones utilizando datos del mercado de valores de fuentes secundarias. Este proyecto apuntaría a maximizar la rentabilidad, dado el límite presupuestario y los precios de las acciones/bonos.

9. Aplicación de gestión de la construcción

Podrás desarrollar una herramienta de toma de decisiones que optimice la selección de la mejor oferta competitiva para obras de construcción a partir de un caso de estudio real. Los gerentes de proyectos en la rama de ingeniería civil pueden usar el modelo de programación lineal para controlar el costo del proyecto y el tiempo de finalización. Los ingenieros y gerentes de construcción utilizan ampliamente los conceptos de LP para respaldar varios objetivos de gestión y generar resultados con un esfuerzo y costo computacional mínimos.

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10. Aplicaciones de la industria energética

Estas aplicaciones utilizan programación lineal para el diseño de sistemas de energía, abarcando sistemas eléctricos convencionales y energías renovables como la fotovoltaica. El esfuerzo es mantener los costos dentro de un límite razonable para mantener las ganancias y optimizar la correspondencia de carga. En la industria moderna de la red y la energía, los modelos LP ayudan a proporcionar una forma valiosa de igualar la carga en la distancia más corta entre la generación de electricidad y su demanda en el tiempo.

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Conclusión

Con esto, hemos cubierto 10 ejemplos de proyectos de programación lineal para ayudarlo a practicar y reconfigurar sus habilidades técnicas. ¡Utilice estos temas como mapas guía para sus proyectos y comience el proceso de aprendizaje práctico!

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