Diferencia entre permutación y combinación

Tanto la permutación como la combinación son partes integrales de contar números con lógica. Contar resuelve problemas de probabilidad; por lo tanto, aprender sobre permutaciones y combinaciones antes de aprender probabilidad es muy importante. Más importante aún, necesita conocer las diferencias clave entre estos dos. La permutación considera el orden de los miembros. Por otro lado, el orden no importa en Combinación. Por ejemplo, la disposición ordenada de números, objetos o alfabetos se conoce como Permutación, mientras que la selección de un grupo de dichos objetos, números o alfabetos puede considerarse una Combinación.

En este artículo, nos centraremos en la diferencia clave entre Permutación y Combinación al definirlos e ilustrar varios ejemplos que ayudarán a comprender mejor los dos conceptos separados.

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¿Qué es la permutación?

Una permutación es el proceso de selección, teniendo en cuenta el orden. Se define como el número de formas en que se pueden organizar algunos o todos los miembros de un pedido. Por lo tanto, el término 'Permutación' tiene que ver con el orden de los miembros en un conjunto.

Por ejemplo:

Las permutaciones de un pequeño conjunto de letras {a, b, c} son las siguientes: -

abc acb

bac bca

cabina cba

La fórmula para el total de Permutaciones de k objetos tomados de un grupo o un conjunto de n normalmente se escribe como nPk.

Fórmula:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Los dos tipos de permutación son los siguientes: -

• Permutaciones con repetición

Seleccionando r de un número de un elemento que consta de n tipos diferentes, entonces las permutaciones serán:

n×n×…

(r veces)

Del mismo modo, no hay posibilidades para el primer proceso de selección. Por lo tanto, no hay posibilidades para el próximo proceso de selección, que sigue multiplicándose cada vez.

Es más fácil escribir usando el exponente de r:

Por lo tanto, nr=n×n×…

(hasta r veces)

Por lo tanto, la fórmula es: nr,

Aquí, n es el número total de elementos que necesita elegir de un conjunto o grupo de elementos. Tenemos que elegir r de ellos. También es importante señalar que el orden es importante y que se permite la repetición.

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• Permutaciones sin repetición

Falta de repetición, las opciones se reducirán cada vez. Veamos el ejemplo más fácil y más utilizado:

El número total de manos diferentes de las 4 cartas hechas de una baraja de cartas: -

En este problema en particular, el orden es irrelevante porque no importa qué orden se siga en la selección de las cartas. Comenzaremos con cuatro líneas para representar la mano de 4 cartas. Supongamos que se coloca '52' en el primer espacio en blanco de las 52 cartas en el primer sorteo. Una vez que se elige una tarjeta, una tarjeta ya está seleccionada. Por lo tanto, una tarjeta menos estará disponible para el próximo sorteo. Por lo tanto, el segundo espacio en blanco le dará 51 opciones disponibles. Además, obtendrás dos cartas menos en el próximo sorteo de la baraja, dejándote con 50 opciones. La fórmula es la siguiente:

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

El resultado de usar la fórmula anterior se da a continuación: -

P(524)=52P4=52!48!

Aquí, n es el número de objetos que debes elegir entre un conjunto de elementos, y seleccionamos r de ellos. No hay repeticiones, y el orden no importa aquí.

Ejemplos de permutaciones

• Disposición de dígitos, alfabetos, números, letras, personas, colores y similares.
• Seleccionar un portero o capitán del equipo y uno específico de un grupo.
• Seleccionar dos colores favoritos de un libro de colores en orden.
• Escoger a los ganadores de la primera, segunda y tercera posición.

¿Qué es Combinación?

La combinación es el método de seleccionar artículos de una gran colección donde el orden de selección no es importante. Simplemente podemos decir que la combinación es la forma de seleccionar un grupo seleccionando todos o algunos miembros del conjunto. No tiene un orden específico que deba seguirse al combinar los elementos en un conjunto.

En casos relativamente pequeños, es más fácil contar el total real de Combinaciones. Combinacion se refiere a la combinacion de n numero de cosas k se toman a la vez sin repeticiones. Es elegir r objetos de un conjunto particular de n objetos sin reemplazar y sin considerar un orden. Existen numerosas formas de crear una combinación y todas ellas son correctas por derecho propio. No se ha establecido ningún método particular o 'correcto' para calcular una combinación y, por lo tanto, se ha denominado combinación.

Usando la siguiente fórmula de combinación, puede adquirir fácilmente la combinación en cualquier conjunto dado.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

A continuación, hemos ilustrado un ejemplo para aclarar esto: -

Tomemos tres dígitos (1,2,3) con los que estamos obligados a crear un número de tres dígitos. Por lo tanto, podemos deducir que solo los números a continuación son posibles:

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Las combinaciones brindan una forma más fácil de calcular la cantidad de formas en que "1 2 3" se puede poner en un orden específico, como hemos visto anteriormente. La respuesta es:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Por lo tanto, la fórmula de la permutación se ha reimpreso para reducirla en el número de formas en que los objetos pueden estar en orden.

Ejemplos de combinación

• Selección de alimentos, menús, temas, vestuario, equipos, etc.
• Selección de tres miembros de un equipo o un grupo.
• Selección de dos colores de un libro de colores.
• Seleccionando sólo tres ganadores.

Los puntos clave de distinción entre permutación y combinación

Al calcular la probabilidad, aprender las diferencias entre Permutación y Combinación es clave para dominarla. Los puntos clave de diferencia se han ilustrado en la siguiente tabla:

Ejemplos de cuándo usar permutación y combinación

Por ejemplo, si se requiere localizar un total de muestras que sean probables de dos de los tres objetos X, Y y Z, debemos entender qué método es relevante para este problema en particular. Por lo tanto, tendremos que comprobar si es necesario considerar el pedido o no.

Si el orden de los objetos es parte integral de este problema, es relevante para la permutación. Las posibles muestras serán las siguientes:

XY, YX, YZ, ZY, XZ y ZX.

En este caso, XY es diferente de la muestra YX. YZ es diferente de la muestra ZY. XZ es diferente de la muestra ZX.

Sin embargo, si el orden de los objetos es un mandato, entonces el problema se puede resolver mediante el método de combinación donde las posibles muestras serán las siguientes:

XY, YZ y ZX.

Similitudes entre permutación y combinación

Si consideramos conceptos matemáticos, “Permutación” y “Combinación” están relacionados entre sí. El recuento de selecciones realizadas a partir de n objetos se denomina Combinación, mientras que el recuento de los arreglos totales de n objetos se denomina Permutación. Necesitamos recordar que las combinaciones enfatizan el orden, la disposición o la ubicación, pero principalmente en la elección.

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Conclusión

Se puede deducir fácilmente que la Permutación y la Combinación son integrales en el campo de la estadística, las matemáticas, la investigación y nuestra vida diaria. Es importante tener en cuenta que siempre se supone que la permutación es mayor que la combinación. Si desea saber más sobre permutación y combinación, puede obtener más información sobre estos conceptos en los cursos de primer nivel de upGrad. Un gran curso es una Maestría en Ciencias en Aprendizaje Automático e Inteligencia Artificial.