Regresión lineal bayesiana: qué es, función y aplicaciones de la vida real en 2022

Publicado: 2021-01-08

Tabla de contenido

¿Qué es una regresión lineal?

La regresión lineal intenta mostrar la conexión entre dos factores ajustando una condición directa a la información observada. Una variable se ve como una variable ilustrativa y la otra se ve como una variable necesitada. Por ejemplo, un modelador debe relacionar a muchas personas con sus estatuas utilizando un modelo de recaída directa.

Ahora el siguiente paso es saber qué es la ecuación lineal bayesiana y cómo se puede calcular para obtener el resultado deseado.

Ahora, ¿qué es la ecuación lineal bayesiana?

Entonces, cuando hablamos de métodos de regresión bayesianos, sabemos que es un método muy poderoso porque nos proporciona la distribución completa sobre los parámetros de regresión. Para calcular datos inadecuados o datos distribuidos desigualmente, la regresión lineal bayesiana proporciona un mecanismo natural.

Puede colocar un previo en los coeficientes de modo que si los datos están ausentes, el anterior puede tomar el lugar de los datos. El análisis estadístico se lleva a cabo en las condiciones de la interfaz bayesiana en la regresión lineal bayesiana en estadística.

Usamos distribución de probabilidad en lugar de estimaciones puntuales para diseñar una regresión lineal.

El resultado se logra a partir de una distribución de probabilidad, en lugar de las técnicas de regresión habituales. El objetivo de la regresión lineal bayesiana es encontrar Posterior en lugar de parámetros del modelo.

Se supone que los parámetros del modelo se producen a partir de una distribución.

La expresión posterior es

Posterior= (Probabilidad*Anterior)/Normalización

La ecuación anterior es similar al teorema de Bayes, que es

Fuente

Aplicación en la vida real de la regresión lineal bayesiana

De acuerdo con los siguientes gráficos, la regresión lineal y la regresión bayesiana pueden generar las mismas predicciones.

Fuente

En el último gráfico, podemos suponer que si la distribución predictiva está dentro del color grueso, entonces la densidad de datos es alta y si está en el área escasa, la densidad puede considerarse baja.

Hablemos de la ventaja de la regresión bayesiana:

Con la ayuda del procesamiento bayesiano, podemos recuperar la variedad completa de soluciones inferenciales en lugar de una estimación puntual.
Funciona de manera eficiente con el pequeño tamaño del conjunto de datos.
Es muy adecuado para la forma de aprendizaje en línea, mientras que, en forma de aprendizaje por lotes, tenemos todo el conjunto de datos.
Es un enfoque muy poderoso y probado.

Ahora, hablemos de la desventaja de la regresión lineal bayesiana.

No funciona de manera eficiente si el conjunto de datos contiene una gran cantidad de datos.
La conjetura del modelo puede llevar mucho tiempo.

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Conclusión

Entonces, podemos ver qué método tan poderoso es la regresión lineal bayesiana. Se pueden obtener muchas ventajas con la regresión lineal bayesiana y es uno de los mecanismos naturales para calcular datos insuficientes o mal distribuidos.

Un punto de vista bayesiano es una forma instintiva de ver el mundo. A su contraparte frecuente, la Inferencia Bayesiana puede embellecer un sustituto muy conveniente. Se utiliza en varios campos como la ciencia de datos, el aprendizaje automático y muchos más. Ayuda a construir varios modelos con la ayuda de los cuales podemos resolver muchos problemas.

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¿Qué es la inferencia bayesiana?

Las inferencias bayesianas son un grupo de operaciones matemáticas basadas en el teorema de Bayes. Es un método matemático para determinar la probabilidad condicional. La posibilidad de que ocurra un resultado dependiente de la probabilidad de que ocurra un resultado primario se conoce como probabilidad condicional. Los profesionales pueden utilizar el teorema de Bayes para modificar pronósticos o hipótesis anteriores. Se utiliza en finanzas para evaluar el riesgo de proporcionar dinero a prestatarios potenciales. Al considerar la probabilidad de que cada persona específica tenga una enfermedad y la precisión general de la prueba, el teorema de Bayes puede usarse para evaluar la precisión de los resultados de las pruebas médicas.

¿En qué se diferencia la regresión lineal bayesiana de la regresión lineal ordinaria?

La regresión lineal ordinaria es un método frecuentista, lo que implica que hay suficientes medidas para hacer una afirmación válida. Los datos se aumentan con información adicional en forma de una distribución de probabilidad previa en el método bayesiano. La creencia posterior sobre los parámetros se obtiene combinando el conocimiento previo sobre los parámetros con la función de verosimilitud de los datos usando el teorema de Bayes. La interpretación bayesiana de la regresión lineal y logística emplea análisis estadísticos dentro del contexto de la hipótesis bayesiana.

¿Cómo funciona la regresión lineal bayesiana?

Definimos la regresión lineal utilizando distribuciones de probabilidad en lugar de estimaciones puntuales desde una perspectiva bayesiana. Se supone que la respuesta, y, se elige de una distribución de probabilidad en lugar de evaluarse como un solo número. El resultado, y, es producido por una distribución normal (Gaussiana) con media y varianza. En la regresión lineal, la media se calcula multiplicando la matriz de ponderación por la matriz predictora. Dado que esta es una versión multidimensional del modelo, la varianza es el cuadrado de la desviación estándar multiplicado por la matriz de identidad. El objetivo de la regresión lineal bayesiana es identificar la distribución posterior de los parámetros del modelo, no encontrar un resultado perfecto particular para los parámetros del modelo.