等差数列の公式：あなたが知る必要があるすべて

序章

等差数列は、各項に定数を加算することにより、シーケンス内の次の項が取得されるシーケンスです。 追加された定数は、共通差と呼ばれます。 これは、シーケンス内の任意の2つの連続する項の差が常に一定であるようなシーケンスです。

n 1 、n 2 、 n3 …… ..nnが

等差数列の項。

次に、n 2 = n 1 + d、n 3 = n 2 +dというように続きます。

ここで、n 1 =最初の項であり、dは一般的な違いです

等差数列の例

次のシーケンス3、6、9、12、15が等差数列であるかどうかを確認します。
このシーケンスが等差数列シーケンスであるためには、連続する項間の共通の差が一定である必要があります。

一般的な差（d）= n 2 –n1はn3 –n2と等しくなければなりません。

このシーケンスでは、d = 6 – 3 = 3、9 – 6 = 3、12 – 9 = 3、および15 – 12=3です。

連続する項の差は一定です。 したがって、上記のシーケンスは等差数列です。

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等差数列式

等差数列の公式を理解するには、公式で使用されている用語に精通している必要があります。

第一期

名前が示すように、最初の項はシーケンスの最初の項であり、通常はn1で表されます。 たとえば、5、12、19、26、33のシーケンスでは、最初の項は5です。

公差

一般的な違いは、等差数列の2つの連続する項（最初の項を除く）の間で加算または減算される固定数です。 'd'で表されます。

たとえば、n 1が最初の項である場合、次のようになります。

n 2 = n 1 + d

n 3 = n 2 +dなど

一般項またはn番目の項を見つけるための等差数列式

等差数列の一般項またはn番目の項は、次のように求められます。

N n = a +（n-1）* d

ここで、「a」は最初の用語であり、「d」は一般的な違いです。

したがって、第1項、N 1 = a +（1-1）* d

第2項、N 2 = a +（2-1）* d

第3項、N 3 = a +（3-1）* d

上記の式で「n」項を計算することにより、等差数列の一般的な形式を取得します。

a、a + d、a + 2d、a + 3d、……a +（n-1）* d

合計を求める等差数列式

'a'が最初の項で、'd'が一般的な違いである'n'項の合計の等差数列式は次のとおりです。

n番目の項が不明な場合：

S n =（n / 2）* [2a +（n − 1）* d]

n番目の項がわかっている場合：

Sn =（n / 2）* [a 1 + a n ]

式の導出

't'が級数のn番目の項であり、S nが等差数列の最初のn項の合計であると仮定します：a、（a + d）、（a + 2d）、…。、a +（n – 1）*d。

それで、

Sn = a 1 + a 2 + a3 +….an - 1+ a n

上記の式の用語を代入すると、次のようになります。

S n = a +（a + d）+（a + 2d）+…….. +（t – 2d）+（t – d）+ t …（1）

式（1）を逆の順序で書いた後

S n = t +（t – d）+（t – 2d）+…….. +（a + 2d）+（a + d）+ a …（2）

ここで、式（1）と（2）を追加すると、次のようになります。

2S n =（a + t）+（a + t）+（a + t）+…….. +（a + t）+（a + t）+（a + t）

2S n = n *（a + t）

S n =（n / 2）*（a + t） …（3）

最後の項「t」を式3のn番目の項に置き換えてみましょう。

n番目の項=a+（n – 1）* d

S n =（n / 2）* {a + a +（n – 1）* d}

S n =（n / 2）* {2a +（n – 1）* d}

例

シーケンスの最初の30項の合計を求めるように求められた場合、5、11、17、23、……

解決：

a = 5、d = a 2 – a 1 = 11 – 5 = 6

S n =（n / 2）* {2a +（n – 1）* d}

S n =（30/2）*（2 * 5 +（35 – 1）* 6}

S n =（15）*（10 + 204）

S n = 15 * 214

S n = 3210

結論

数学では、等差数列は2つの連続する項の差が常に一定である一連の数値です。 私たちは日常生活の中で等差数列の複数の例を見つけることができます。 たとえば、バッチでの学生の登録数、1年での月数などです。

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