Lineare Programmierprojekte Ideen & Themen für Anfänger [2022]

Lineare Programmierprojekte zeigen reale Herausforderungen und Problemlösungen durch mathematische Techniken. Methoden der linearen Programmierung lassen sich auf verschiedenste industrielle Kontexte und Problemstellungen anwenden. Moderne Unternehmen verwenden LP-Modelle, um den Herstellungsprozess zu planen, Personal einzuplanen, die Bürofläche zu maximieren, die rechtzeitige Lieferung von Waren sicherzustellen, die Regalfläche zu optimieren usw.

Die lineare Programmierung ist den meisten Statistik- und maschinellen Lernmodellen inhärent. Natürlich hat sich dieser Spezialfall des Programmierens als Favorit unter den Lehr- und Lerngemeinschaften der Datenwissenschaft herauskristallisiert. Aber was ist der Grund für einen praktischen Ansatz, um dieses Thema zu verstehen?

Die Notwendigkeit linearer Programmierprojekte

Ein rein theoretischer Kurs kann sich als kontraproduktiv erweisen, um engagierte Lernende zu schaffen. Während die Schüler die technischen Einzelheiten kennen müssen, ist es ebenso wichtig zu erforschen, wie das Lehrbuchwissen in der realen Welt angewendet wird. Jüngste Berichte haben darauf hingewiesen, wie die Überbetonung von Zwangsjacken-Lehrmethoden dazu führt, dass Schüler das Interesse an Mathematik und Naturwissenschaften verlieren.

Hier sollten wir beachten, dass sich diese Fächer auf den Aufbau von logischem Denken und Argumentationsfähigkeiten konzentrieren und daher zum Gesamtlehrplan beitragen. Wie können wir also innovative Tools in den Unterricht integrieren, um die Situation zu verbessern?

Aktivitätsbasiertes Lernen bietet eine zuverlässige Lösung zur Verbesserung des Schülerengagements. Wenn die Studierenden Gruppenübungen oder eigenständige Projekte zur Lösung konkreter Probleme aufgreifen, können sie sehen, wie akademische Konzepte zum Leben erweckt werden. Dies unterstützt sie beim Wissenserhalt und ermutigt sie, neue Handlungsmöglichkeiten zu entdecken.

Wenn Pädagogen Beispiele verwenden, führen sie auch Anfänger in die Grundlagen des Managements und der Entscheidungsfindung ein. Ein realistisches Standardszenario der linearen Programmierung würde Erwähnungen von Dingen wie Geld, Zeit, Menschen und Raum beinhalten. Ziel wäre es, die Ressourcen so einzusetzen, dass die Organisation minimale Kosten und maximale Effizienz und Gewinn erzielen kann. Die Vertrautheit mit diesen Grundlagen ist in fast jeder Karriere von entscheidender Bedeutung, sei es im Ingenieurwesen, in den Sozialwissenschaften oder in künstlerischen Berufen.

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Was ist lineare Programmierung?

Die lineare Programmierung ist ein Vereinfachungsproblem, das versucht, einen komplizierten mathematischen Ausdruck zu ersetzen. Ein typischer Fall basiert auf drei Hauptfaktoren.

Erstens sollten die Vereinfachungsbeziehungen einer geraden Linie folgen. Daher der Begriff linear. Zweitens müssen alle Werte Beschränkungen unterliegen, die numerisch oder in Begriffen oder Eigenschaften sein können. Und schließlich muss die Lösung die Menge einer gegebenen Variablen optimieren (dh maximieren oder minimieren, je nach Problem).

Nachdem wir LPP nun in seine Grundkomponenten heruntergebrochen haben, wollen wir uns die Terminologie ansehen, die wir verwenden, um ein Problem zu formulieren.

• Entscheidungsvariablen: Diese Variablen bestimmen die Ausgabe und drücken die endgültige Lösung aus. Zum Beispiel die Anzahl der Einheiten verschiedener Autos, die von einem Automobilunternehmen hergestellt werden (dargestellt als x Einheiten von Auto A und y Einheiten von Auto B).
• Zielfunktion: Sie legt fest, was Sie bei einem bestimmten Problem erreichen wollen. Zum Beispiel Gewinnsteigerung, Verkürzung der Vorlaufzeit usw. Sie würden im Allgemeinen auf die Verwendung von Z für die Gesamtgewinnfunktion stoßen.
• Constraints: Dies sind Beschränkungen oder Beschränkungen, die Entscheidungsvariablen auferlegt werden, wie z. B. die Produktionskapazität von Maschinen, die Verfügbarkeit von Inputs usw.
• Nicht-Negativität: LPP-Entscheidungsvariablen nehmen in der Regel nicht-negative Werte an, sind also immer größer oder gleich 0.

LPP-Techniken sind auch für Datenwissenschaftler und Programmierer relevant. Sie können sich als Einsteiger einen erheblichen Vorsprung verschaffen, wenn Sie sich mit verschiedenen Operations-Research-Verfahren wie der Simplex-Methode, der grafischen Methode, R und OpenSolver auskennen. Insgesamt würde Ihre Aufgabe darin bestehen, Komplexität zu reduzieren und Lösungen zu entwickeln, die unter den meisten Bedingungen funktionieren. Hier sind einige Themen, um Ihre Kreativität anzuregen.

Projektideen für lineare Programmierung

1. Gewinnoptimierung für Businessplan

Jedes Unternehmen benötigt finanzielle Ressourcen, um Dinge in Gang zu bringen und im Laufe der Zeit aufrechtzuerhalten. Darüber hinaus verlangen Investoren und Kreditgeber in der Regel detaillierte Wirtschaftlichkeitsanalysen. Und LPP kann immens hilfreich sein, um die Lebensfähigkeit eines Unternehmens klar zu erklären.

Nehmen wir an, Sie möchten einen professionellen B-Plan erstellen. Zuallererst müssen Sie Ihr Problem mithilfe verschiedener Variablen, Einschränkungen und der Zielfunktion definieren. Dann lösen Sie das LPP mit einer geeigneten Methode, z. B. einem Graphen. Abschließend wertest du deine Ergebnisse aus und präsentierst deine Lösung den Interessenten.

Wenn Sie ein Tutor sind, können Sie zusätzliche Anleitung und Unterstützung anbieten, indem Sie die folgenden Details mitteilen:

• Randbedingungen (Produktionskapazität, Anteil des Inputbedarfs, Produktkosten etc.)
• Arbeitsblätter zur Berechnung
• Codierungsbeispiele

Klassenprojekte zu Geschäftsplänen ermöglichen immersive Erfahrungen, da die Schüler die Möglichkeit haben, ihrer Fantasie freien Lauf zu lassen und sich originelle Firmennamen und Logos auszudenken.

2. Projekt zum Lieferkettenmanagement

Dieses Problem bezieht sich auf die Lagerhaltung und den Transfer hergestellter Produkte. Hier müssten Sie die Kosten für den Warentransport im Hinblick auf die im Lager und in jedem Depot verfügbaren Ressourcen (Kraftfahrzeuge und Arbeitskräfte) minimieren.

Sie können ein Projekt aufnehmen, um die Machbarkeit der linearen Programmierung zur Verbesserung der Lieferkettenmodellierung zu demonstrieren. Stellen Sie sich einen industriellen Fall vor, der den besten Transportplan innerhalb der gegebenen Grenzen bestimmt und eine integrierte Lieferkette aufbaut.

Sie können eine Sensitivitätsanalyse verwenden, um zu demonstrieren, wie kleine Änderungen in den Modelldaten die optimale Lösung verändern können. Darüber hinaus kann Ihr Projekt den bestehenden Forschungsbestand ergänzen und gleichzeitig die wichtigsten Probleme bei der Modellierung von Lieferketten hervorheben.

3. Beispiel für pünktliche Lieferung

Für Lieferdienstunternehmen (FedEx, Blue Dart usw.) ist die Ermittlung der kürzesten Route für den Versand von Paketen an ihre jeweiligen Bestimmungsorte eine Kernaufgabe. Diese Art der Entfernungsoptimierung spart Kraftstoff und Zeit und hilft diesen Logistikunternehmen, das Kundenerlebnis zu verbessern.

Die lineare Programmierung kann bei der Auswahl des spezifischen Pfads helfen, wenn ein Zusteller sechs Pakete an einem Tag vom Lager (am Punkt X) zu sechs verschiedenen Zielen (Städte, nämlich L, M, N, O, P und Q) bringen muss. . Sie benötigen eine objektive Funktion und lineare Ungleichungen, die bestimmten Einschränkungen unterliegen.

Der Prozess der Auswahl dieses Tracks kann als Operations Research bezeichnet werden. Um das LP zu lösen, können Sie je nach Bedarf den Simplex-Algorithmus in einem LINGO- oder LINDO-Paket verwenden. Und auf diese Weise haben Sie ein Liefermodell. Außerdem können Sie kreativ werden und den Algorithmus auf einem Excel-Arbeitsblatt festlegen.

4. Anwendungen bei ernährungsbedingten oder ernährungsbedingten Problemen

Mehrere Projektideen zur linearen Programmierung integrieren Optimierungsprobleme in Ernährungspläne. Solche Anwendungen können sich auf einen der folgenden Zwecke beziehen:

• Nahrungsmittelhilfe
• Nationale Ernährungsprogramme
• Individuelle Ernährungsrichtlinien

Was die Einschränkungen betrifft, kann Ihre Studie Grenzen basierend auf Ernährung, Kosten, ökologischen Aspekten oder Akzeptanz enthalten. Sie könnten einen integrierten Rahmen entwerfen, der die Bereiche Ernährungsqualität, wirtschaftliche Machbarkeit und ökologische Nachhaltigkeit abdeckt. Ein lineares Programmiermodell ist ein ideales Werkzeug für dieses Projekt, da es Ihnen ermöglicht, mehrere Einschränkungen gleichzeitig zu erfüllen.

Wenn Sie gerade erst mit der LP-Modellierung beginnen, können Sie sich an einem Diagramm mit nur zwei Einschränkungen (Nährstoffgehalt pro Gramm und Stückkosten) versuchen. Ihre Lösung sollte die Kosten der Ernährung minimieren und die optimale Menge an verschiedenen Lebensmitteln auflisten, die Sie an einem Tag zu sich nehmen können. Der Plan kann so aussehen, dass Sie mindestens 300 Kalorien mit 75 Gramm Protein, 65 Gramm Fett und 300 Gramm Kohlenhydraten essen.

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5. Lineare Programmierprojekte zur Automobilproduktion

Nehmen wir das Beispiel eines Unternehmens, das einen Produktmix aus vier Fahrzeugtypen hat – zum Beispiel Luxusfahrzeuge, Limousinen, Minivans und Kompaktfahrzeuge. Die Produktionsanlagen haben eine Begrenzung der jährlichen Gesamtproduktionskapazität. Darüber hinaus muss das Unternehmen die Kraftstoffverbrauchsnormen im Rahmen verschiedener Energierichtlinien und nationaler Gesetze einhalten.

Die Details zu Gewinnspannen, Marktanteil und Kraftstoffeffizienz sind für alle Modelle verfügbar. Stellen Sie sich nun ein Szenario vor, in dem das Top-Management die Gewinne unter diesen Einschränkungen maximieren möchte. Es wäre schwierig, eine Strategie darzustellen, ohne das Problem zu vereinfachen.

Sie können ein ähnliches lineares Programmierprojekt basierend auf den Sekundärdaten eines beliebigen Autoherstellers versuchen. Mit dieser Studie können Sie einen Schritt weiter gehen und die Auswirkungen staatlicher Maßnahmen auf die Rentabilität analysieren. Es ist eine einzigartige Art, Probleme der Produktionsplanung zu betrachten, die sich im Allgemeinen um ERP-Daten drehen.

6. Platzvergabe an einer Universität

Eine Studie, die von Forschern der Landmark University, Nigeria, durchgeführt wurde, wandte das Optimierungsprinzip auf die Zuweisung von Klassenzimmern an. Basierend auf den Daten aus den Hörsälen und den Gremien des Prüfungsstundenmanagements wurde im Rahmen des Projekts versucht, die Nutzung des verfügbaren Unterrichtsraums zu maximieren. Das Ergebnis war ein Rahmen, der die Überfüllung reduzierte und die vorhandene Sitzplatzkapazität bestmöglich ausnutzte.

7. Lineare Programmierung in einem Restaurantaufbau

In einem Restaurant-basierten Projekt können Sie mit den folgenden Entscheidungsvariablen arbeiten:

• Anzahl der Mahlzeiten pro Tag (z. B. 250 Mahlzeiten, davon 100 vegetarische und 150 nicht-vegetarische Mahlzeiten)
• Verschiedene Menüpunkte (z.B. Cremesuppe, Veg-Pasta, Hähnchen-Curry etc.)

Wenn das Management angesichts der Beschränkungen des Menüs wie Geldbudget und Anzahl der Mahlzeiten den Gewinn maximieren möchte, benötigen wir ein Vereinfachungsmodell. Die Anzahl der Lebensmittelzutaten und die Zunahme/Abnahme der Mahlzeiten stehen in linearem Zusammenhang. Daher gilt die grundlegende Algebra für die Zubereitung von Mahlzeiten in der Restaurantküche, einem der kritischsten Aspekte bei der Führung eines Restaurantbetriebs. Kosten und Zeit wären einige andere Einschränkungen bei einem solchen Problem.

Sie können das obige Beispiel verwenden, um ein greifbares Restaurant zu simulieren und einen Plan zur Erzielung eines optimalen Gewinns zu erstellen. Alternativ können Sie ein Tool mit dem LP- und Diagrammansatz entwerfen, um die Gesamtküchenvorbereitungszeit für Bestellungen in einer realistischen Umgebung zu minimieren.

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8. Marketinganwendungen

Marketingmanager haben ein festes Budget, um Kampagnen durchzuführen. Maximale Reichweite, Frequenz und Kontaktqualität sind einige Faktoren, die uns sagen, ob eine Initiative erfolgreich war. Die Verfügbarkeit von Medienimmobilien, Unternehmensrichtlinien und vertraglichen Anforderungen können Einschränkungen darstellen. Bei diesen Anforderungen können ihnen lineare Programmprojekte bei der Auswahl des richtigen Werbemittel-Mix helfen. Heutzutage gehen die Optionen über traditionelle Massenmedien wie Zeitungen und Fernsehen hinaus. Und mit den Fortschritten im digitalen Marketing-Ökosystem ist der Bedarf an Optimierungsmaßnahmen um ein Vielfaches gestiegen.

Ein ähnliches Beispiel für ein Choice-Mix-Tool gibt es aus der Finanzbranche. Sie können ein Tool zur Erstellung eines Anlageportfolios duplizieren, indem Sie Börsendaten aus sekundären Quellen verwenden. Dieses Projekt würde darauf abzielen, die Rendite angesichts der Budgetgrenze und der Aktien-/Anleihepreise zu maximieren.

9. Baumanagementanwendung

Sie können ein Entscheidungstool entwickeln, das die Auswahl des besten wettbewerbsfähigen Angebots für Bauleistungen anhand einer realen Fallstudie optimiert. Projektmanager in der Tiefbaubranche können das lineare Programmiermodell verwenden, um die Projektkosten und die Fertigstellungszeit zu kontrollieren. LP-Konzepte werden häufig von Bauingenieuren und Managern verwendet, um mehrere Managementziele zu unterstützen und Ergebnisse mit minimalem Rechenaufwand und minimalen Kosten zu erzielen.

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10. Anwendungen in der Energiewirtschaft

Diese Anwendungen verwenden lineare Programmierung für das Design von Stromversorgungssystemen, die konventionelle elektrische Systeme und erneuerbare Energien wie Photovoltaik umfassen. Der Aufwand besteht darin, die Kosten in einem vernünftigen Rahmen zu halten, um Gewinne aufrechtzuerhalten und die Lastanpassung zu optimieren. In der modernen Netz- und Energiewirtschaft bieten LP-Modelle eine wertvolle Möglichkeit, die Last auf kürzestem Weg zwischen der Stromerzeugung und ihrem Bedarf im Laufe der Zeit anzupassen.

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Fazit

Damit haben wir 10 Beispiele für lineare Programmierprojekte behandelt , um Ihnen zu helfen, Ihre technischen Fähigkeiten zu üben und neu zu verdrahten. Verwenden Sie diese Themen als Leitfaden für Ihre Projekte und beginnen Sie mit dem praktischen Lernen!

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