Unterschied zwischen Permutation und Kombination

Sowohl Permutation als auch Kombination sind integrale Bestandteile des Zählens von Zahlen mit Logik. Zählen löst Wahrscheinlichkeitsprobleme; Daher ist es sehr wichtig, etwas über Permutationen und Kombinationen zu lernen, bevor Sie die Wahrscheinlichkeit lernen. Noch wichtiger ist, dass Sie die Hauptunterschiede zwischen diesen beiden kennen müssen. Die Permutation berücksichtigt die Reihenfolge der Mitglieder. Andererseits spielt die Reihenfolge beim Kombinieren keine Rolle. Beispielsweise wird die geordnete Anordnung von Zahlen, Objekten oder Alphabeten als Permutation bezeichnet, während die Auswahl eines Clusters der genannten Objekte, Zahlen oder Alphabete als Kombination betrachtet werden kann.

In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf den Hauptunterschied zwischen Permutation und Kombination, indem wir sie definieren und verschiedene Beispiele veranschaulichen, die zu einem besseren Verständnis der beiden getrennten Konzepte beitragen.

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Was ist Permutation?

Eine Permutation ist der Prozess der Auswahl, wobei die Ordnung im Auge behalten wird. Es ist definiert als die Anzahl der Möglichkeiten, wie ein paar oder alle Mitglieder in einer Bestellung arrangiert werden können. Daher dreht sich bei dem Begriff „Permutation“ alles um die Reihenfolge der Mitglieder in einer Menge.

Zum Beispiel:

Die Permutationen einer kleinen Gruppe von Buchstaben {a, b, c} sind wie folgt:-

abc abc

bac bca

Kabine cba

Die Formel für die Summe der Permutationen von k Objekten aus einer Gruppe oder einer Menge von n wird normalerweise als nPk geschrieben.

Formel:

nPk=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)…(n−n+1)(n−k)(n−k−1)(n−k−2)… (n−k−n−k+1)

Die zwei Arten der Permutation sind wie folgt:-

• Permutationen mit Wiederholung

Wenn r aus einer Anzahl eines Elements ausgewählt wird, das aus n verschiedenen Typen besteht, dann sind die Permutationen:

n×n×…

(r mal)

Ebenso gibt es keine Möglichkeiten für das erste Auswahlverfahren. Somit gibt es keine Möglichkeiten für den nächsten Auswahlprozess, der sich jedes Mal weiter vervielfacht.

Einfacher ist es mit dem Exponenten von r aufzuschreiben:

Also nr=n×n×…

(bis zu r mal)

Die Formel lautet also: nr,

Hier ist n die Gesamtzahl der Elemente, die Sie aus einem Satz oder Cluster von Elementen auswählen müssen. Wir müssen r aus ihnen auswählen. Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Reihenfolge wichtig ist und dass Wiederholungen erlaubt sind.

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• Permutationen ohne Wiederholung

Mangels Wiederholung wird die Auswahl jedes Mal reduziert. Schauen wir uns das einfachste und am häufigsten verwendete Beispiel an:

Die Gesamtzahl der verschiedenen Hände der 4er-Karte aus einem Kartendeck:

Bei diesem speziellen Problem ist die Reihenfolge irrelevant, da es keine Rolle spielt, welcher Reihenfolge bei der Auswahl der Karten gefolgt wird. Wir beginnen mit vier Linien, um das 4-Karten-Blatt darzustellen. Nehmen wir an, dass „52“ bei der ersten Ziehung von allen 52 Karten auf die erste Lücke gelegt wird. Sobald eine Karte ausgewählt wurde, ist bereits eine Karte ausgewählt. Somit steht für die nächste Ziehung eine Karte weniger zur Verfügung. Daher gibt Ihnen das zweite Leerzeichen 51 verfügbare Optionen. Außerdem erhalten Sie bei der nächsten Ziehung im Stapel zwei Karten weniger, sodass Sie 50 Optionen haben. Die Formel lautet wie folgt –

P(nr)=nPr=n!(n−k)!

Das Ergebnis der Verwendung der obigen Formel ist unten angegeben:-

P(524)=52P4=52!48!

Hier ist n die Anzahl der Objekte, die Sie aus einer Menge von Elementen auswählen müssen, und wir wählen r davon aus. Es gibt keine Wiederholungen, und die Reihenfolge spielt hier keine Rolle.

Permutationsbeispiele

• Anordnung von Ziffern, Alphabeten, Zahlen, Buchstaben, Personen, Farben und dergleichen.
• Auswahl eines Teamkeepers oder Kapitäns und eines bestimmten aus einer Gruppe.
• Wählen Sie die zwei beliebtesten Farben aus einem Farbbuch der Reihe nach aus.
• Auswahl der Gewinner der ersten, zweiten und dritten Position.

Was ist Kombination?

Kombination ist die Methode zum Auswählen von Elementen aus einer großen Sammlung, bei der die Auswahlreihenfolge nicht wichtig ist. Wir können einfach sagen, dass die Kombination die Art und Weise ist, eine Gruppe auszuwählen, indem alle oder einige Mitglieder in der Menge ausgewählt werden. Es gibt keine bestimmte Reihenfolge, die beim Kombinieren der Elemente in einem Satz eingehalten werden muss.

In relativ kleineren Fällen ist es einfacher, die tatsächliche Gesamtzahl der Kombinationen zu zählen. Kombination bezieht sich auf die Kombination von n Dingen, die k auf einmal ohne Wiederholungen genommen werden. Es wählt r Objekte aus einer bestimmten Menge von n Objekten aus, ohne sie zu ersetzen und ohne eine Reihenfolge zu berücksichtigen. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, eine Kombination zu erstellen, und alle sind für sich genommen richtig. Es wurde keine bestimmte oder "richtige" Methode festgelegt, um eine Kombination herauszufinden, und wurde daher als Kombination bezeichnet.

Mit der folgenden Kombinationsformel können Sie die Kombination in jedem beliebigen Set leicht erwerben.

C(nr)=nCr=nPrr!=n!r!(n−k)!

Unten haben wir ein Beispiel illustriert, um dies zu verdeutlichen:-

Nehmen wir drei Ziffern (1,2,3), mit denen wir eine dreistellige Zahl erstellen müssen. Daraus können wir ableiten, dass nur die folgenden Zahlen möglich sind:-

123, 132, 213, 231, 312, 321..

Wie wir bereits gesehen haben, bieten Kombinationen eine einfachere Möglichkeit, herauszufinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, „1 2 3“ in eine bestimmte Reihenfolge zu bringen. Die Antwort ist:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

Die Formel der Permutation wurde daher neu gedruckt, um sie um die Anzahl der Möglichkeiten zu reduzieren, wie die Objekte angeordnet werden können.

Kombinationsbeispiele

• Auswahl von Essen, Menüs, Themen, Kleidung, Mannschaften usw.
• Auswahl von drei Mitgliedern aus einem Team oder einer Gruppe.
• Auswahl von zwei Farben aus einem Farbbuch.
• Auswahl von nur drei Gewinnern.

Die wichtigsten Unterscheidungspunkte zwischen Permutation und Kombination

Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist es wichtig, die Unterschiede zwischen Permutation und Kombination zu lernen, um sie zu meistern. Die wichtigsten Unterschiede sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

Beispiele für die Verwendung von Permutation und Kombination

Wenn wir zum Beispiel aufgefordert werden, eine Gesamtzahl von wahrscheinlichen Stichproben von zwei der drei Objekte X, Y und Z zu lokalisieren, müssen wir verstehen, welche Methode für dieses spezielle Problem relevant ist. Daher müssen wir prüfen, ob es notwendig ist, die Bestellung zu berücksichtigen oder nicht.

Wenn die Objektreihenfolge ein wesentlicher Bestandteil dieses Problems ist, ist sie für die Permutation relevant. Die möglichen Proben sind wie folgt:

XY, YX, YZ, ZY, XZ und ZX.

In diesem Fall unterscheidet sich XY von der Probe YX. YZ unterscheidet sich von Probe ZY. XZ unterscheidet sich von Beispiel ZX.

Wenn die Objektreihenfolge jedoch ein Mandat ist, kann das Problem über die Kombinationsmethode gelöst werden, wobei die möglichen Proben wie folgt sind:

XY, YZ und ZX.

Ähnlichkeiten zwischen Permutation und Kombination

Wenn wir mathematische Konzepte betrachten, sind „Permutation“ und „Kombination“ miteinander verwandt. Das Zählen von Auswahlen aus n Objekten wird Kombination genannt, während das Zählen der Gesamtanordnungen von n Objekten Permutation ist. Wir müssen uns daran erinnern, dass Kombinationen die Reihenfolge, Anordnung oder Platzierung betonen, aber hauptsächlich die Wahl.

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Fazit

Es lässt sich leicht ableiten, dass Permutation und Kombination integraler Bestandteil der Statistik, Mathematik, Forschung und unseres täglichen Lebens sind. Es ist wichtig zu beachten, dass die Permutation immer höher sein soll als die Kombination. Wenn Sie mehr über Permutation und Kombination erfahren möchten, können Sie in den erstklassigen Kursen von upGrad mehr über diese Konzepte erfahren. Ein toller Studiengang ist ein Master of Science in Machine Learning and Artificial Intelligence